a) 1 m² = 100 dm²               

b) 15 m² = 1500 cm²

c) 2 m² 5 dm² = 205 dm²

d) 4 m² 6 dm² 9 cm² = 40609 cm²

a) 1 km² + 4 km² = 5 km²

b) 8 dm² + 40 cm² = 840 cm²

Ta có: (2x – 1)³ = –8

⇔ (2x – 1)³ = (–2)³

 ⇔ 2x – 1 = –2

⇔ 2x = –2 + 1

⇔ 2x = –1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = - \frac{1}{2}\].

Ta có: (2x + 1)² = 4

⇔ (2x + 1)² = 2² = (–2)²

⇔ 2x + 1 = 2 hoặc 2x + 1 = –2

⇔ 2x = 2 – 1 hoặc 2x = –2 – 1

⇔ 2x = 1 hoặc 2x = –3

⇔ \[x = \frac{1}{2}\] hoặc \[x = \frac{{ - 3}}{2}\]

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {\frac{1}{2};\,\,\frac{{ - 3}}{2}} \right\}\].

Ta có:

10⁵. 10³ = 10⁸ = 100 000 000

Ta có: 10¹² = 1 000 000 000 000

Khoảng cách giữa các số trong dãy là:

4 – 2 = 2

Số thứ 2000 là:

2000 × 2 = 4000

Đáp số: 4000

2^x-2 = 8

⇔ 2^x-2 = 2³

⇔ x – 2 = 3

⇔ x = 5

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.

3^{x + 2} = 27

⇔ 3^{x + 2} = 3³

⇔ x + 2 = 3

⇔ x = 1

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Ta có: (315.3 + 372.3 + 372.7 + 315.7): (26.13 + 74.14)

\[ = \frac{{(315 + 372).3 + (372 + 315).7}}{{26.13 + 74.14}}\]

\[ = \frac{{(315 + 372)(3 + 7)}}{{2.13.13 + 74.2.7}}\]

\[ = \frac{{687.10}}{{2(169 + 518)}}\]

\[ = \frac{{6870}}{{2.687}} = \frac{{6870}}{{1374}} = 5\]

Vậy A = 5

1 tấn = 1 000 000 gam

2 tấn 66 gam = 2 000 066 gam

A = (7²⁰⁰⁵ + 7²⁰⁰⁴) : 7²⁰⁰⁴

A = (7 + 1)7²⁰⁰⁴ : 7²⁰⁰⁴

A = 8

Vậy A = 8

B = (12²⁰²³ – 12²⁰²² + 12²⁰²¹) : 12²⁰²¹

B = (12² – 12 + 1)12²⁰²¹ : 12²⁰²¹

B = 12² – 12 + 1

B = 144 – 12 + 1

B = 132 + 1

B = 133

Vậy B = 133

7x – 2x = 6¹¹ : 6⁹ + 44 : 11

5x = 6² + 4

5x = 36 + 4

5x = 40

x = 40 : 5

x = 8

Vậy x = 8

15x + 5x = 5¹⁰⁰ : 5⁹⁷ – 60 : 12

20x = 5³ – 5

20x = 125 – 5

20x = 120

x = 120 : 20

x = 6

8 công nhân làm trong 1 giờ được số sản phẩm là:

144 : 6 = 24 (sản phẩm)

1 công nhân làm 1 giờ được số sản phẩm là:

24 : 8 = 3 (sản phẩm)

12 công nhân làm 1 giờ được số sản phẩm là:

3 × 12 = 36 (sản phẩm)

12 công nhân làm 180 sản phẩm trong số giờ là:

180 : 36 = 5 (giờ)

Đáp số: 5 giờ

9 công nhân gấp 3 công nhân số lần là:

9 : 3 = 3 (lần)

9 công nhân làm việc trong số giờ thì hoàn thành là:

6 : 3 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (chọn 2; 5; 7; 9)

Sau khi chọn chữ số hàng nghìn thì còn 3 cách chọn chữ số hàng trăm.

Sau khi chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm thì còn 2 cách chọn chữ số hàng trục.

Cuối cùng còn 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy ta viết được tất cả:

4 ×3 × 2 × 1 = 24 (số)

Vậy từ bốn chữ số 2, 5, 7, 9 viết được 24 số tự nhiên có bốn chữ số mà các chữ số đó đều khác nhau.

Gọi số có 3 chữ số khác nhau: \[\overline {abc} \] ( a, b, c Î ℕ^*, a ¹ 0)

a có 3 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

Do đó, từ các số 0; 2; 4; 6 ta có thể lập được tất cả số có 3 chữ số khác nhau là:

3 × 3 × 2 = 18 số

Suy ra 18 số cần tìm là: 246; 264; 240; 204; 260; 206; 426; 462; 420; 402; 460; 406; 624; 642; 640; 604; 620; 602.

Ta thấy rằng:

Các số 2; 4; 6 xuất hiện ở hàng trăm là 6 lần.

Các số 2; 4; 6 xuất hiện ở hàng chục là 4 lần.

Các số 2; 4; 6 xuất hiện ở hàng đơn vị là 4 lần.

Số 0 xuất hiện ở hàng chục là 6 lần.

Số 0 xuất hiện ở hàng đơn vị là 6 lần.

Vậy tổng các số là: (Số 0 ở đây không cần cộng vào)

(2 + 4 + 6) × 100 × 6 + (2 + 4 + 6) × 10 × 4 + (2 + 4 + 6) × 1 × 4

= 12 × (100 × 6 + 10 × 4 + 4)

= 12 × 644

= 7728

Đáp số: 7728

Ta chia dãy số trên theo nhóm:

(1, 2,..., 9), (10, 11,..., 99), (100, 101,...., 125)

Số các số ở nhóm có 1 chữ số là:

(9 – 1) : 1 + 1 = 9 (số)

Số các số ở nhóm có hai chữ số là:

(99 – 10) : 1 + 1 = 90 (số)

Số các số ở nhóm có 3 chữ số là:

(125 – 100) : 1 + 1 = 26 (số)

Dãy trên có số chữ số là:

1 × 9 + 2 × 90 + 3 × 26 = 267 (chữ số)

Đáp số: 267 chữ số

Ta có: 30 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2

Ta phân tích như vậy bởi có 1 số 1, 2 số 2, 3 số 3 ...

Vậy số thứ ba mươi sẽ là số thứ 2 đằng sau số 7 cuối cùng có nghĩa là đó là số 8 thứ 2

Vậy số thứ 30 là số 8.

5 người ăn trong 10 ngày hết số ki-lô-gam gạo là:

10 × 24 : 8 = 30 (kg)

1 người ăn trong 10 ngày hết số ki-lô-gam gạo là:

30 : 5 = 6 (kg)

7 người ăn trong 10 ngày hết số ki-lô-gam gạo là:

7 × 6 = 42 (kg)

Đáp số: 42 kg

Một người trong 10 ngày ăn hết số gạo là:

10 : 2 = 5 (kg)

4 người ăn hết số kg gạo trong 10 ngày là:

5 × 4 = 20 (kg)

Đáp số: 20 kg

Xe thứ 2 chở được số tấn thóc là:

12 – 2 = 10 (tấn)

Cả 2 xe chở được số tấn thóc là:

12 + 10 = 22 (tấn)

Đáp số: 22 tấn

Đổi 8 tấn = 80 tạ

Xe thứ hai chở được số thóc là:

80 + 4 = 84 (tạ)

Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số thóc là:

80 + 84 = 164 ( tạ)

Xe thứ ba chở được số thóc là:

164 : 4 = 41 (tạ)

Cả ba xe chở được tất cả số thóc là:

164 + 41 = 205 ( tạ)

Đáp số: 205 tạ

Diện tích hình vuông ABCD là:

5 ´ 5 = 25 (cm²)

Diện tích hình chữ nhật ECGH là

7 ´ 12 = 84 (cm²)

Diện tích hình A là:

84 + 25 = 109 (cm²)

Đáp số: 109 cm²

Hình vuông ABCD có diện tích = 16 cm² = 4 ´ 4

Do đó độ dài cạnh CD là 4 cm.

Độ dài cạnh DE là:

10 – 4 = 6 (cm)

Diện tích hình thang DEHG là:

(6 + 10) ´ 8 : 2 = 64 (cm²)

Đáp số: 64 cm²

Ta có:

360 000 = 600 × 600 suy ra độ dài cạnh khu đất hình vuông là 600 m.

Chu vi khu đất hình vuông là:

600 × 4 = 2400 (m)

Cần sử dụng số cột đèn cao áp là:

2400 : 50 = 48 (cột)

Đáp số: 48 cột

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:

(28 + 12) × 2 = 80 (m)

Người ta trồng được số cây cam là:

80 : 2 = 40 (cây)

Đáp số: 40 cây

Tiền công của người thợ đó trong một ngày là:

600 000 : 5 = 120 000 (đồng)

Tiền công của người thợ đó trong 9 ngày là:

120000 × 9 = 1 080 000 (đồng)

Đáp số: 1 080 000 đồng

Trung bình 1 ngày công người thợ được nhận số tiền là:

1 560 000 : 24 = 65 000 (đồng)

Đáp số: 65 000 đồng

1 bộ quần áo hết số vải là:

120 : 48 = 2,5 (m )

Ngày sau may được số bộ là:

60 : 2,5 = 24 (bộ)

Xí nghiệp còn phải may số bộ quần áo nữa là:

48 – 18 – 24 = 6 (bộ)

Đáp số: 6 bộ

Tổng số tuổi của ông, bố và cháu là:

36 × 3 = 108 (tuổi)

Tổng số tuổi của bố và cháu là:

23 × 2 = 46 (tuổi)

Tuổi của ông là:

108 – 46 = 62 (tuổi)

Tuổi của cháu là:

62 – 54 = 8 (tuổi)

Tuổi của bố là:

46 – 8 = 38 (tuổi)

Đáp số: 62 tuổi; 38 tuổi; 8 tuổi

Nếu coi hiệu của chúng là 1 phần, còn tổng là 9 phần

Ta có sơ đồ:

Số bé chiếm số phần là:

(9 – 1) : 2 = 4 (phần)

Số lớn chiếm số phần là:

(9 + 1) : 2 = 5 (phần)

Hiệu kém số bé số phần là:

4 – 1 = 3 (phần)

Giá trị 1 phần là:

15 : 3 = 5

Số lớn là:

5 × 5 = 25 

Số bé là:

5 × 4 = 20 

Đáp số: 20; 25

Ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 7 = 9 (phần)

Tuổi của con hiện nay là:

36 : 9 × 2 = 8 ( tuổi)

Tuổi của mẹ hiện nay là:

 36 – 8 = 28 (tuổi)

Đáp số: 8 tuổi; 28 tuổi

Đổi : 2 tấn 350 kg = 2,35 tấn 

        2 tấn 650 kg = 2,65 tấn

Cả 2 vụ thu hoạch được số thóc là:

2,35 + 2,65 = 5 (tấn)

Cả hai vụ lúa nhà Quân sẽ bán được :

7 400 000 × 5 = 37 000 000 (đồng)

Đáp số: 37 000 000 đồng

Ngày thứ hai may được số bộ quần áo là:

10 + 5 = 15 (bộ)

Cả hai ngày người đó may được số bộ quần áo là:

10 + 15 = 25 (bộ)

Đáp số: 25 bộ

Một người làm xong công việc thì cần số giờ làm là:

15 × 8 = 120 (giờ)

Muốn hoàn thành công việc trong 5 giờ thì cần số người là:

120 : 5 = 24 (người)

Đáp số : 24 người

Số công nhân sau khi được tăng thêm là:

12 + 8 = 20 (công nhân)

Một công nhân làm xong công việc thì cần số giờ làm là:

12 × 5 = 60 (giờ)

Nếu 20 công nhân làm thì thời gian hoàn thành là:

60 : 20 = 3 (giờ)

Thời gian hoàn thành công việc giảm số giờ là:

5 – 3 = 2 (giờ)

Vậy thời gian hoàn thành công việc giảm được 2 giờ.

Đổi : \[2\frac{4}{5}\,\,\,m = \frac{{14}}{5}\,\,\,m\]

\[3\frac{2}{{10}}\,\,\,m = \frac{{16}}{5}\,\,\,m\]

Tổng số đo độ dài của 3 cạnh là :

\[\left( {\frac{{14}}{5} + \frac{{18}}{5} + \frac{{16}}{5}} \right):2 = \frac{{24}}{5}\,\,\,(m)\]

Số đo của cạnh thứ nhất là :

\[\frac{{24}}{5}\, - \,\frac{{18}}{5} = \frac{6}{5}\,\,\,\,(m)\]

Số đo của cạnh thứ hai là :

\[\frac{{14}}{5}\, - \,\frac{6}{5} = \frac{8}{5}\,\,\,\,(m)\]

Số đo của cạnh thứ ba là :

\[\frac{{24}}{5}\, - \,\frac{{14}}{5} = 2\,\,\,\,(m)\]

Đáp số: \[\frac{6}{5}\,\,\,m\]; \[\frac{8}{5}\,\,\,m\]; 2 m

Đổi \[3\frac{3}{5}\,\,\,cm = \frac{{18}}{5}\,\,\,cm\]

\[1\frac{3}{5}\,\,\,cm = \frac{8}{5}\,\,\,cm\]

Chiều rộng hộp bánh hình chữ nhật là:

\[\frac{{18}}{5}\,\, - \frac{7}{5} = \frac{{11}}{5}\,\,\,(cm)\]

Chu vi hộp bánh hình chữ nhật là:

\[\left( {\frac{{18}}{5}\,\, + \frac{{11}}{5}\,} \right) \times 2 = \frac{{58}}{5}\,\,(cm)\]

Đáp số: \[\frac{{58}}{5}\,\,cm\]

Các hình thoi được tạo thành là: AOCB; BODC; ABOG; COED; DOGE; AOEG

Vậy có 6 hình thoi được tạo thành.

Khi đã tháo bớt nước thì số nước còn lại trong hai bể là :

8000 – 750 – 1250 = 6000 (lít)

Vì sau khi tháo bớt nước ở 2 bể thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau.

Số nước ở mỗi bể khi đã tháo nước là :

6000 : 2 = 3000 (lít)

Lúc đầu bể 1 có số lít nước là:

3000 + 750 = 3750 (lít)

Lúc đầu bể 2 có số lít nước là:

3000 + 1250 = 4250 (lít)

Đáp số: 3750 lít; 4250 lít

Khi đã tháo bớt nước thì số nước còn lại trong hai bể là :

1400 – 240 – 160 = 1000 (lít)

Ta có sơ đồ:

Số nước ở còn lại ở bể thứ nhất là:

(1000 + 200) : 2 = 600 (lít)

Số nước ở còn lại ở bể thứ hai là:

600 – 200 = 400 (lít)

Số nước ban đầu ở bể thứ nhất là:

600 + 240 = 840 (lít)

Số nước ban đầu ở bể thứ hai là:

400 + 160 = 560 (lít)

Đáp số: 840 lít; 560 lít

Nếu coi hiệu của chúng là 1 phần, còn tổng là 9 phần

Ta có sơ đồ:

Số bé chiếm số phần là:

(9 – 1) : 2 = 4 (phần)

Số lớn chiếm số phần là:

(9 + 1) : 2 = 5 (phần)

Hiệu kém số bé số phần là:

4 – 1 = 3 (phần)

Giá trị 1 phần là:

27 : 3 = 9

Số lớn là:

5 × 9 = 45 

Số bé là:

4 × 9 = 36 

Đáp số: 36; 45

Ta có sơ đồ:

Nếu coi hiệu của chúng là 1 phần, còn tổng là 3 phần

Số bé chiếm số phần là:

(3 – 1) : 2 = 1 (phần)

Số lớn chiếm số phần là:

(3 + 1) : 2 = 2 (phần)

Số lớn kém tổng số phần là:

3 – 2 = 1 (phần)

Giá trị 1 phần là:

30 : 1 = 30

Số lớn là:

30 × 2 = 60 

Số bé là:

30 × 1 = 30 

Đáp số: 30; 60

Ta có sơ đồ:

Mẫu số là:

136 : (3 + 5) × 5 = 85

Tử số là:

136 – 85 = 51

Phân số đó là: \[\frac{{51}}{{85}}\]

Đáp số: \[\frac{{51}}{{85}}\]

Ta có:

100 = 99 + 1 = 98 + 2 = 97 + 3 = ….

Phân số tối giản lớn nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 100 là: \[\frac{{97}}{3} \cdot \]

Cách để biết được chính xác cân nặng từng bạn khi dùng chiếc cân bàn này:

Lần 1 : Tính số cân nặng của bạn An và bạn Linh

Lần 2 : Tính số cân nặng của bạn An và bạn Nga

Lần 3 : Tính số cân nặng của bạn Linh và bạn Nga

Tính tổng cân nặng của các lần rồi lấy tổng số cân nặng của 3 bạn đó trừ đi số cân nặng của mỗi lần. Ta sẽ tính được cân nặng của từng bạn.

Tổng số lít xăng dầu bán được trong tuần là:

1150 + 3540 = 4690 (lít)

Tổng số ngày trong tuần là:

3 + 4 = 7 (ngày)

Trung bình mỗi ngày trong tuần cửa hàng bán được số lít xăng là:

4690 : 7 = 670 (lít)

Đáp số: 670 lít xăng

Tổng số bó hoa bán được trong 3 tuần là:

40 + 32 + 36 = 108 (bó)

Trung bình mỗi tuần cửa hàng bán được số bó hoa là:

108 ÷ 3 = 36 (bó)

Đáp số: 36 bó hoa

Tổng số thứ nhất và số thứ hai là:

39 × 2 = 78

Tổng số thứ hai và số thứ ba là:

30 × 2 = 60

Tổng số thứ nhất và số thứ ba là:

36 ×2 = 7

Hai lần tổng của ba số là:

78 + 60 + 72 = 210

Tổng của ba số là:

210 : 2 = 105

Số thứ nhất là:

105 – 60 = 45

Số thứ hai là:

105 – 72 = 33

Số thứ ba là:

105 – 78 = 27

Đáp số: 45; 33 và 27

Tổng của 3 số là :

45 × 3 = 135

Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là :

34 × 2 = 68

Số thứ ba là :

135 - 68 = 67

 Đáp số: 67

Tổng số lít nước của ba can là:

15 × 3 = 45 (lít)

Tổng số lít nước của can thứ nhất và can thứ hai là:

12 + 16 = 28 (lít)

Can thứ ba đựng số lít nước là:

45 – 28 = 17 (lít)

Đáp số: 17 lít

Thùng thứ hai đựng số lít dầu là:

18 + 6 = 24 (lít)

Thùng thứ ba đựng số lít dầu là:

18 – 3 = 15 (lít)

Trung bình mỗi thùng đựng số lít dầu là:

(18 + 24 + 15) : 3 = 19 (lít)

Đáp số: 19 lít

Ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là: 

2 + 3 = 5 (phần) 

Độ dài đường chéo bé là: 

140 : 5 × 2 = 56 (m)

Độ dài đường chéo lớn là: 

140 – 56 = 84 (m)

Diện tích mảnh vườn là: 

84 × 56 : 2 = 2352 (m²)

Diện tích đất trồng rau là: 

\[2352 \times \frac{1}{4} = 588\,\,\,({m^2})\]

Đáp số: 588 m²

Ta có sơ đồ:

Độ dài đường chéo thứ hai là:

 220 : (2 + 3) × 3 = 132 (m)

Độ dài đường chéo thứ nhất là:

 220 – 132 = 88(m)

Diện tích mảnh vườn là:

132 × 88 : 2 = 5808 (m²)

Đáp số: 5808 m²

Trung bình của 3 tháng đầu bác Hùng bán được số tạ gà là:

(6 + 3 + 9) : 3 = 6 (tạ)

Tháng thứ tư bán được số tạ gà là:

6 + 2 = 8 (tạ)

Đáp số: 8 tạ

Ngày thứ hai làm được số sản phẩm là:

12 + 6 = 18 (sản phẩm)

Ngày thứ ba làm được số sản phẩm là:

18 + 6 = 24 (sản phẩm)

Trung bình 3 ngày đầu làm được số sản phẩm là:

(12 + 18 + 24) : 3 = 18 (sản phẩm)

Ngày thứ tư làm được số sản phẩm là:

\[18 \times \frac{2}{3} = 12\](sản phẩm)

Đáp số: 12 sản phẩm

Để sửa xong quãng đường đó trong 1 ngày thì cần số người là:

25 ´ 9 = 225 (người )

Muốn sửa xong quãng đường đó trong 5 ngày thì cần số người là:

225 : 5 = 45 (người )

Đáp số: 45 người

Muốn sửa xong quãng đường trong 1 ngày cần số người là:

63 × 11 = 693 (người)

Muốn sửa xong quãng đưòng trong 7 ngày cần số người là:

693 : 7 = 99 (người)

Số người cần thêm là:

99 – 63 = 36 (người)

Đáp số: 36 người

Số giờ cần thiết để 15 công nhân lắp máy là:

20 ´ 8 = 160 (giờ)

Thêm 5 người nữa thì đội đó có số công nhân là:

15 + 5 = 20 (người)

Số giờ cần thiết để 20 công nhân lắp xong là:

160 : 20 ´ 15 = 120 (giờ)

Mỗi ngày làm 10 giờ nên số ngày cần làm là:

120 : 10 = 12 (ngày)

Đáp số: 12 ngày

Số giờ cần thiết để 24 công nhân sửa đường xong là:

16 ´ 10 = 160 (giờ)

Giảm đi 4 người nữa thì đội đó có số công nhân là:

24 – 4 = 20 (người)

Số giờ cần thiết để 20 công nhân sửa đường xong là:

160 ´ 24 : 20 = 192 (giờ)

Mỗi ngày làm 8 giờ nên số ngày cần làm là:

192 : 8 = 24 (ngày)

Đáp số: 24 ngày

Số suất ăn dành cho 120 người trong 18 ngày là:

120 ´ 18 = 2160 (suất)

Số người sau khi giảm là:

120 – 80 = 40 (người)

2160 suất ăn đủ cho 40 người ăn trong số ngày là:

2160 : 40 = 54 (ngày)

Đáp số: 54 ngày

1 người ăn số gạo đó trong số ngày là :

45 ´ 6 = 270 (ngày)

54 người ăn thì số gạo đó ăn trong số ngày là :

270 : 54 = 5 (ngày)

Số ngày giảm đi khi có 54 người ăn là :

6 – 5 = 1 (ngày)

Đáp số : 1 ngày

Đáp án đúng là: \[C.\frac{8}{{15}}\]

Gọi A là biến cố "3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5".

Þ \[\overline A \] là biến cố "3 thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5"

Số cách để xảy ra biến cố \[\overline A \] là: \[C_8^3\] (cách)

Số cách để lấy 3 thẻ bất kỳ là: \[C_{10}^3\] (cách)

Xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 là:

\[P = 1 - \frac{{C_8^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{8}{{15}}\]

Vậy đáp án C đúng.

Gọi số quả cam là x (x Î ℕ^*, 200 ≤ x ≤ 600)

Nếu xếp vào mỗi hộp nhỏ 6 quả, 10 quả, 12 quả hay 14 quả đều vừa đủ.  

x Î BC(6; 10; 12; 14)

Ta có:

6 = 2.3

10 = 2.5

12 = 2².3

14 = 2.7

Þ BCNN(6; 10; 12; 14) = 2².3.5.7 = 420

Mà x Î BC(6; 10; 12; 14)

Þ x Î {0; 420; 840;…}

Mà 200 ≤ x ≤ 600 Þ x = 420

Vậy số quả cam là 420 quả.

Gọi cái bút là x (x Î ℕ^*, 10 ≤ x ≤ 90)

Nếu chia vào mỗi hộp nhỏ 2 bút, 3 bút, 4 bút hay 5 bút đều vừa đủ. 

x Î BC(2; 3; 4; 5)

Ta có:

2 = 1.2

3 = 1.3

4 = 2²

5 = 1.5

Þ BCNN(2; 3; 4; 5) = 1.2².3.5 = 60

Mà x Î BC(2; 3; 4; 5)

Þ x Î {0; 60; 120;…}

Mà 10 ≤ x ≤ 90 Þ x = 60

Vậy hộp có 60 cái bút.

Gọi số học sinh 3 khối lần lượt là: a, b, c (a, b, c Î ℕ^*)

Ta có:

\[\frac{a}{b} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = \frac{b}{3} \Rightarrow \frac{a}{4} = \frac{b}{{12}}\]

\[\frac{b}{c} = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{b}{4} = \frac{c}{5} \Rightarrow \frac{b}{{12}} = \frac{c}{{15}}\]

\[ \Rightarrow \frac{a}{4} = \frac{b}{{12}} = \frac{c}{{15}} = x\,\,(x \in {\mathbb{Z}^ + })\]

Þ a = 4x; b = 12x; c = 15x

Mà trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 m³ ; 1,4 m³ ; 1,6 m³ đất.

Khối 7 chở được số m³ đất là: 1,2a = 1,2. 4x = 4,8x (m³)

Khối 8 chở được số m³ đất là: 1,4b = 1,4. 12x = 16,8x (m³)

Khối 9 chở được số m³ đất là: 1,6c = 1,4. 15x = 24x (m³)

Ta có: 4,8x + 16,8x + 24x = 912

Þ 45,6x = 912

Þ x = 20

Do đó a = 80; b = 240; c = 300

Vậy số học sinh khối 7; 8; 9 lần lượt là 80; 240; 300 học sinh.

Gọi số người 3 đội lần lượt là: a, b, c (a, b, c Î ℕ^*)

Ta có:

\[\frac{a}{b} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{5} \Rightarrow \frac{a}{{10}} = \frac{b}{{25}}\]

\[\frac{b}{c} = \frac{5}{6} \Rightarrow \frac{b}{5} = \frac{c}{6} \Rightarrow \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{30}}\]

\[ \Rightarrow \frac{a}{{10}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{30}} = \frac{{a + b + c}}{{10 + 25 + 30}} = \frac{{2(a + b + c)}}{{2(10 + 25 + 30)}} = \frac{{130}}{{130}} = 1\]

Mà trung bình mỗi người của đội 1, 2, 3 đều trồng được 2 cây.

Đội 1 trồng được số cây là: 2a (cây)

Đội 2 trồng được số cây là: 2b (cây)

Đội 3 trồng được số cây là: 2c (cây)

Ta có: 2a + 2b + 2c = 130

Hay 2(a + b + c) = 130

\[ \Rightarrow \frac{a}{{10}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{30}} = \frac{{a + b + c}}{{10 + 25 + 30}} = \frac{{2(a + b + c)}}{{2(10 + 25 + 30)}} = \frac{{130}}{{130}} = 1\]

Þ a = 10; b = 25; c = 30

Vậy số người đội 1, 2, 3 lần lượt là 10; 25; 30 người.