14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng-Nhận biết (có đáp án)

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng-Nhận biết (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng-Nhận biết (có đáp án)

1473 lượt thi
14 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nếu tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x \cos x d x$ , đặt t=sinx thì tích phân đã cho có dạng

A. $I = \int_{0}^{\frac{1}{2}} t^{n} d t$

B. $I = \int_{0}^{1} t^{n} d t$

C. $I = \int_{\frac{1}{2}}^{0} t^{n} d t$

D. $I = \int_{0}^{\frac{1}{2}} t^{n + 1} d t$

Xem đáp án

Câu 2:

Đổi biến u = lnx thì tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x$ thành:

A. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) d u$

B. $I = \int_{0}^{1} (1 - u) e^{- u} d u$

C. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{- u} d u$

D. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{2 u} d u$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f (y), trục trung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là

A. $V = π \int_{a}^{b} |f (y)| dy$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (y) dy$

Xem đáp án

Công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f (y), trục Oy và hai đường thẳng y = a, y = b (a < b) quanh trục Oy là: $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (y) dy$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3?

A. 19

B. $\frac{2186}{7} π$

C. 20

D. 18

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

A. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| dx$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| dx$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

Xem đáp án

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox là: $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

A. $V = π^{2} \int_{0}^{1} x^{3} dx$

B. $V = π \int_{0}^{1} x^{3} dx$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{6} dx$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{5} dx$

Xem đáp án

Câu 7:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

A. $V = π \int_{0}^{2} 2^{x + 1} dx$ x

B. $V = \int_{0}^{2} 2^{x + 1} dx$

C. $V = \int_{0}^{2} 4^{x} dx$

D. $V = π \int_{0}^{2} 4^{x} dx$

Xem đáp án

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (k . x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} k . f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} - c o s x + 1$

A. $\int f (x) d x = \frac{2^{x}}{\ln 2} + \sin x + x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2^{x}}{\ln 2} - \sin x + x + C$

C. $\int f (x) d x = 2^{x} \ln 2 + \sin x + x + C$

D. $\int f (x) d x = 2^{x} . \ln 2 - \sin x + x + C$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho các phát biểu sau: (với C là hằng số)

$(I) \int 0 d x = x + C$

$(I I) \int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

$(I I I) \int \sin x d x = - \cos x + C$

$(I V) \int \cot x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

$(V) \int e^{x} d x = e^{x} + C$

$(V I) \int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (\forall n \neq - 1)$

Số phát biểu đúng là:

A. 4

B. 6

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Mệnh đề (I) và (IV) sai nên có 4 mệnh đề đúng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Hàm số $F (x) = x^{5} + 5 x^{3} - x + 2$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? (C là hằng số)

A. $f (x) = \frac{x^{6}}{6} + 5. \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

B. $f (x) = x^{4} + 5 x^{2} - 1$

C. $f (x) = 5 x^{4} + 15 x^{2} + 1$

D. $f (x) = 5 x^{4} + 15 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x). trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) xung quanh trục Ox?

A. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Xem đáp án

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) xung quanh trục Ox là: $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x . e^{x}, y = 0, x = 0, x = 1$ xung quanh trục Ox là: