Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

  • 632 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = x+3x-3 là đúng?

Xem đáp án

Tập xác định: D = R\{3}

Đạo hàm Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

Chọn C.


Câu 2:

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số sau: y=-x4-2x2

Xem đáp án

y=-x4-2x2y'=-4x3-4x=-4x(x2+1)

y' > 0 ⇔ x < 0; y' < 0 ⇔ x > 0

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Chọn B.


Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số y=x3+3x2-mx-4 đồng biến trên khoảng R?

Xem đáp án

y'=3x2+6x-m

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y'=3x2+6x-m0xR

⇔ Δ = 9 + 3m ≤ 0 ⇔ m ≤ -3

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là m = -3.

Chọn A.


Câu 5:

Đồ thị hàm số y=x2-x+3x2-4mx-3 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

* Phương trình x2-x+3=0 vô nghiệm

Phương trình x2-4mx-3=0 có a.c < 0

nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường TCĐ.

* Lại có: Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN là y = 1.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn C


Câu 6:

Cho hàm số y=x3-3x2+1. Tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó, tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số đã cho là: 1.(-3) = - 3.

Chọn B.


Câu 7:

Tìm m để hàm số y=-x3+(2m-1)x2+(m-2)x-2 có cực đại và cực tiểu

Xem đáp án

Ta có: y'=-3x2+2(2m-1)x+m-2(*)

Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn C.


Câu 8:

Tìm m để hàm số y=-x4+2(2m-1)x3+3 có đúng một cực trị

Xem đáp án

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Để hàm số đã cho có đúng 1 cực trị khi và chỉ khi phương trình: x2=2m-1 có nghiệm kép x = 0 hoặc vô nghiệm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn C.


Câu 9:

Tìm m để hàm số y=x3-2mx2+m2x-2 đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Ta có:

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn B.


Câu 10:

Đồ thị hàm số y=x3-3x2-9x+2 có hai cực trị nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có:

Lấy y chia cho y’ ta được:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giả sử đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là: M(x1; y1) và N(x2; y2).

y'(x1)=0; y'(x2)=0  y(x1) = -8x1 - 1; y(x2) = -8x2 - 1

Suy ra, phương trình đường thẳng MN là: y = -8x – 1

Đường thẳng này song song với đường thẳng y = - 8x +1

Chọn B.


Câu 11:

Gọi x1,x2 là hai điểm cực trị của y=x3-3mx2+3(m2-1)xm3+m. Tìm m để x12+x22-x1x2=7

Xem đáp án

Ta có: y'=3x2-6mx+3m2-3

Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua các nghiệm đó.

y' = 3x^2 - 6mx + 3m^2 - 3

Δ'=9m2-9m2+9=9>0

Do đó, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x1, x2 là nghiệm phương trình y’ = 0.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn D.


Câu 16:

Cho hàm số y=x3-3x2+1. Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x - 2 có tổng các hệ số góc là:

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x - 2 có tổng các hệ số góc là: 9 + 9 + (-3) = 15.

Chọn A.


Câu 17:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=13x3-2x2+3x-5

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 3 => y = -5

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là:

y = 0(x - 3) – 5 = -5

Đây là đường thẳng song song với trục hoành,

Chọn B.


Câu 18:

Cho hàm số y=x3+3x2+3x+1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

Xem đáp án

Cho x = 0 ta được y = 1.

Do đó, giao điểm của (C) với trục tung là A(0; 1).

y'=3x2+6x+3y'(0)=3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y= 3(x - 0) + 1 hay y = 3x + 1

Chọn B


Câu 19:

Tìm m để y=x4-2mx2+m3m2 tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

Xem đáp án

y'=4x3-4mx=4x(x2-m)(*)

Để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm khi đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 

* Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là (*) có 3 nghiệm phân biệt

* Điều kiện để đường thẳng y = 0 ( trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số là hệ phương trình sau có nghiệm:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = 1 hoặc m = 2

Chọn D


Bắt đầu thi ngay