Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P1)
-
2044 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
Đáp án A
Thay tọa độ vào phương trình đường thẳng (d)
Câu 2:
Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng
Đáp án B
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được:
nên A sai.
nên B đúng
Thay tọa độ các điểm đáp án C, D vào đường thẳng ta thấy đều không thỏa mãn.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?
Đáp án D
Đường thẳng d có phương trình chính tắc:
Thay các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình trên ta thấy chỉ có đáp án D là cả hai điểm đều thỏa mãn phương trình.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án C
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
Đáp án D
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 7:
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?
Đáp án D
Phương trình đường thẳng AB nhận là vectơ chỉ phương. Loại B, C.
Phương trình qua nên có dạng
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
Đáp án C
Ta có:
=> Đường thẳng d đi qua A và nhận là 1 VTCP nên có phương trình
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 4; -1)
Đáp án C
là 1 VTCP của đường thẳng AB, do đó phương trình đường thẳng AB là:
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:
Đáp án A
Ta có I là trung điểm của AB. Suy ra
Ta có OI nhận là vectơ chỉ phương và đi qua điểm nên:
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
Đáp án B
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra
Ta có:
Đường thẳng vuông góc với mp(ABC) nên có VTCP
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.
Đáp án D
Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Suy ra I là trung điểm của AC. Ta có:
Phương trình BI cũng chính là phương trình đường chéo BD.
+ Phương trình BI nhận là vectơ chỉ phương.
+ Qua điểm và cũng qua điểm
Vì phương trình tham số ở câu D có vec tơ chỉ phương là (1;1;0) đây không là vec tơ chỉ phương của BI.
Câu 13:
Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(0;-1;0) và C(2;1;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác. Phương trình đường thẳng AG là:
Đáp án D
Đường thẳng AG cũng là đường thẳng AM với M là trung điểm của BC.
Ta có: là trung điểm của BC nên đường thẳng AG đi qua và nhận làm VTCP
Do đó AG:
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?
Đáp án D
Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm nên có phương trình
+ Phương án A đúng.
+ Với t = -1 ta có thuộc d. Do đó B đúng.
+ Với t = 1, ta có thuộc d. Do đó C đúng.
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?
Đáp án C
Đường thẳng d qua và có VTCP
Đường thẳng d’ qua và có VTCP
Thay điểm vào phương trình không thỏa mãn.
Do đó để d song song d’, ta cần có
Câu 16:
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm và song song với trục Oz là:
Đáp án C
Vì d // Oz nên ta có: .
Vì d qua nên d có phương trình (*)
Đổi chiếu kết quả các đáp án ta thấy:
+ A, B, D sai vectơ chỉ phương.
+ Đáp án C đúng vec tơ chỉ phương . Kiểm tra điểm thuộc (*) nên C đúng.
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:
Đáp án B
Vì H là trực tâm của tam giác ABC và O.ABC là tứ diện vuông tại O.
OH vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Vậy
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do ac < 0 nên tổng các giá trị của m là