30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = {(\log_{2} x)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{2} x > 0 \Leftrightarrow x > 1 T X Đ : D = (1; + \infty)$

Câu 2:

Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

$X é t đ á p á n A : Đ K v ế t r á i l à b c > 0 n ê n b, c c ó t h ể c ù n g â m h o ặ c d ư ơ n g \Rightarrow \log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c c h ỉ đ ú n g k h i b, c d ư ơ n g \Rightarrow \log_{a} (b . c) = \log_{a} |b| + \log_{a} |c| \Rightarrow B s a i$

Với đáp án C và D sai vì:

${\log_{a}}^{α} b^{2} = {(2 \log_{a} |b|)}^{α} v ì c h ư a b i ế t d ấ u c ủ a b$

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} \geq {(x - 1)}^{2}$

A. 0

B. 1

C. 2018

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. $- 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1: Tư duy tự luận

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $1 + 2 = 3$ .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 1$ và $x = 2$ . Tổng các nghiệm là $1 + 2 = 3$ .

Câu 5:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1: Tư duy tự luận

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$ là

A. $x = - 3$ .

B. $x = 4$ .

C. $x = - 2$ .

D. $x = 5$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình

$\log_{2} (1 - x) = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x > 0 \\ 1 - x = 2^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x < 1 \\ x = - 3 \end{array} \Leftrightarrow x = - 3$

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} x + 1}$ . Tính tổng

$S = f (2^{- 100}) + f (2^{- 99}) + . . + f (2^{- 2}) + f (2^{0}) + f (2^{1}) + . . . + f (2^{98})$

Xem đáp án

Đáp án D

Ý tưởng bài toán: Với bài toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng $f (a) + f (b)$ và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.

Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.

Ta thường chọn $a + b = k$ hoặc $a b = k$ . Ở bài toán này ta chọn $a b = k$ .

Nếu $a b = \frac{1}{4}$ thì $\log_{2} a b = \log_{2} \frac{1}{4} = - 2$ .

Suy ra

Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn $a b = \frac{1}{4}$ thì $f (a) + f (b) = 2$ .

Ta có

Câu 8:

Biết đồ thị hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f (x)$ nằm dưới trục hoành. Gọi $S_{2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f (x)$ nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5 b^{2} = 36 a c$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$ .

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{4} .$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2} .$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1 .$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $f (x)$ và Ox: $a x^{4} + b x^{2} + c = 0$ .

Để phương trình có bốn nghiệm

Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ lần lượt là bốn nghiệm của phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0$ và $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ . Không mất tính tổng quát, giả sử $a > 0$ .

Khi đó

Suy ra $x_{1} = - \sqrt{- \frac{5 b}{6 a}}; x_{2} = - \sqrt{- \frac{b}{6 a}}; x_{3} = \sqrt{- \frac{b}{6 a}}; x_{4} = \sqrt{- \frac{b}{6 a}}$ .

Do đồ thị hàm số $f (x)$ nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:

Suy ra

Vậy $S_{1} = S_{2}$ hay $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1 .$

Câu 9:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình $(x^{2} - 1) \log^{2} (x^{2} + 1) - m \sqrt{2 (x^{2} - 1)} \log (x^{2} + 1) + m + 4 = 0$

có đúng hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $1 \leq |x_{1}| \leq |x_{2}| \leq 3$

A. 4017.

B. 4028.

C. 4012.

D. 4003.

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện

Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt $t = x^{2} \geq 1$ , theo bài ra ta có $1 \leq |x_{1}| < |x_{2}| \leq 3 \Leftrightarrow 1 \leq x_{1}^{2} < x_{2}^{2} \leq 9 \Rightarrow t \in [1; 9]$

Xét hàm số $f (t) = \sqrt{2 - (t - 1)} . \log (t + 1)$ trên đoạn $[1; 9]$ .

Ta có

$\Rightarrow$ Hàm số $f (t)$ đồng biến trên đoạn $[1; 9]$ . Khi đó $f (1) \leq f (t) \leq 9$ hay $1 \leq f (t) \leq 4$ .

Đặt $u = \sqrt{2 (x^{2} - 1)} . \log (x^{2} + 1) \Rightarrow u \in [0; 4]$ . Khi đó phương trình $(*)$ trở thành $u^{2} - 2 m . u + 2 m + 8 = 0 (1)$ .

Nhận thấy $u = 1$ không phải là nghiệm của phương trình $(1)$ . Với $u \neq 1$ thì phương trình $(1)$ tương đương với $u^{2} + 8 = 2 m (u - 1) \Leftrightarrow 2 m = \frac{u^{2} + 8}{u - 1} (2)$

Xét hàm số $g (u) = \frac{u^{2} + 8}{u - 1}$ trên đoạn $[0; 4] \ \{1\}$ .

Ta có $g' (u) = \frac{u^{2} - 2 u - 8}{{(u - 1)}^{2}}$ ; $g' (u) = 0 \Leftrightarrow [_{u = - 2}^{u = 4}$ . Mà $u \in [0; 4] \ \{1\}$ nên $u = 4$ .

Mặt khác, có $g (0) = - 8$ ; $g (4) = 8$ ; $\lim_{x \to 1^{-}} g (u) = - \infty$ ; $\lim_{x \to 1^{+}} g (u) = = \infty$ .

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ Phương trình $(2)$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $[0; 4] \ \{1\}$ .

Suy ra

Mặt khác $m \in ℤ$ , $m \in [- 2017; 2017]$ nên suy ra

Vậy có tất cả $(2017 - 4 + 1) + (- 4 + 2017 + 1) = 4028$ giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.

Câu 10:

Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. 1

C. $\frac{8}{7}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D.

* Phương pháp tự luận:

* Phương pháp trắc nghiệm: Thay $x = \sqrt{2}$ vào biểu thức ta tính được $P = 2$ .

Câu 11:

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 12:

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

A. 28

B. 27

C. 26

D. 25

Xem đáp án

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 . 3^{x} - 2^{x - 2}}{3^{x} - 2^{x}} \leq 1$ là

B. $x \in (1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương trình

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{2} (2 . 5^{x} - 2) \geq m$ có nghiệm $x \geq 1$

A. $m \geq 6$

B. $m > 6$

C. $m \leq 6$

D. $m < 6$

Xem đáp án

Đáp án C.

Bất phương trình $\Leftrightarrow \log_{2} (5^{x} - 1) [1 + \log_{2} (5^{x} - 1)] \geq m$

Đặt $t = \log_{2} (5^{x} - 1)$ , do $x \geq 1 \Rightarrow t \in [2; + \infty)$

Bất phương trình $t^{2} + t \geq m \Leftrightarrow f (t) \geq m$

Với $f (t) = t^{2} + t, f' (t) = 2 t + 1 > 0$ với $t \in [2; + \infty)$ nên hàm số $f (t)$ đồng biến nên $\min (t) = f (2) = 6$

Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm $x \geq 1$ thì $m \leq \min f (t) \Leftrightarrow m \leq 6$

Câu 15:

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.

lg (10a) = lg (10) + lg a = 1 + lg a

$l g (a^{5}) = 5 l g a$

Câu 16:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 17.

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

Suy ra $a = - 1, b = 4$ Do đó $a^{2} + b^{2} = 17$ .

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS giải đúng được $a = - 1, b = 4$ nhưng lại tính sai $a^{2} + b^{2} = 15$ hoặc do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:

Suy ra $a = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}; b = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ Do đó tính được $a^{2} + b^{2} = 15$

Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:

Suy ra $a = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}; b = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$ Do đó tính được $a^{2} + b^{2} = 11$ .

Câu 17:

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {(x^{2} + m x + 6)}^{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ xác định trên $ℝ$ .

A. 9.

B. 5.

C. 10.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định trên $ℝ$ khi và chỉ khi

Suy ra các giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $- 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4$ . Vậy số 9 có giá trị nguyên tham số $m$ .

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tính sai biệt thức $∆ = m^{2} - 6 < 0 \Leftrightarrow - \sqrt{6} < m < \sqrt{6}$ nên tìm được 5 giá trị .

Phương án C: Sai do HS đếm sai. Cụ thể là có 5 số nguyên thuộc $[0; 2 \sqrt{6})$ , khoảng $(- 2 \sqrt{6}; 2 \sqrt{6})$ là khoảng đối xứng nên trong khoảng $(- 2 \sqrt{6}; 2 \sqrt{6})$ có 10 số nguyên.

Phương án D: Sai do HS giải sai như phương án B nhưng đếm sai như phương án C.

Câu 18:

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2|$ bằng

A. 4.

B. 8.

C. $4 + 2 \log_{2} 5$ .

D. $2 + \log_{2} 1255$ .

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có

Suy ra $x_{1} + x_{2} = 3; x_{1} x_{2} = 1$ và ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 3^{3} - 3.1.3 = 18$

Do đó $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2| = \log_{\sqrt{2}} 16 = 8$

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính đúng ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2 = 16$ nhưng lại tính sai $\log_{\sqrt{2}} ({x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2) = \log_{\sqrt{2}} 16 = 4$ .

Phương án C: Sai do HS tính sai $x_{1} + x_{2} = - 3$ nên ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2 = - 20$ Do đó $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2| = \log_{2} 400 .$

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai

$3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 4 = 9 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 5 = 0$

Do đó dẫn đến tính sai ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2 = 70$ .

Suy ra $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2| = 2 + \log_{2} 1255$ .

Câu 19:

Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{x . \sqrt[4]{x^{5} . \sqrt{x^{3}}}}$ với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có

Câu 20:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

Vậy D sai.

Câu 21:

Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi $0 < a < 1$ .

B. Hàm số $y = a^{x}$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0 < a \neq 1$ .

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0 < a \neq 1$ .

Xem đáp án

Đáp án C.

* Phương án A: Đạo hàm $y' = a^{x} . \ln a > 0$ nên hàm số $y = a^{x}$ chỉ đồng biến khi $a > 1$ . Vậy A sai.

* Phương án B: Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn cắt trục tung tại điểm $(0; 1)$ . Vậy B sai.

* Phương án C: Trên đồ thị hàm số $y = a^{x}$ lấy điểm $(x_{1}; y_{1}) \to y_{1} = a^{x_{1}}$ . Trên đồ thị $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ lấy điểm $(x_{2}; y_{2}) \to y_{2} = {(\frac{1}{a})}^{x_{2}}$ .

Khi đó hai điểm $(x_{1}; y_{1})$ và $(x_{2}; y_{2})$ đối xứng nhau qua trục tung $\to$ Hai đồ thị $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.

Câu 22:

Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án B.

Điều kiện: $x \neq 0$ .

Phương trinh

Vậy $a + b = 5$ .

Câu 23:

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

A. $\frac{7}{3}$ .

B. $- \frac{2}{3}$ .

C. $- 3$ .

D. $\frac{1034}{237}$ .

Xem đáp án

Đáp án B.

Với $x \in [\frac{5}{2}; 4]$ thì phương trình tương đương với:

$(m - 1) \log_{2}^{2} (x - 2) + (m - 5) \log_{2} (x - 2) + m - 1 = 0$ (1)

Đặt $\log_{2} (x - 2) = t$ . Với $x \in [\frac{5}{2}; 4]$ thì $t \in [- 1; 1]$ . Phương trình (1) trở thành:

$(m - 1) t^{2} + (m - 5) t + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m (t^{2} + t + 1) = t^{2} + 5 t + 1 \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1}$ (2)

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1} = 1 + \frac{4 t}{t^{2} + t + 1}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ .

Đạo hàm $f' (t) = \frac{- 4 (t^{2} - 1)}{t^{2} + t + 1} \geq 0, \forall t \in [- 1; 1]; f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ . Khi đó hàm số $f (t)$ đồng biến trên $[- 1; 1]$ . Suy ra $\min_{[- 1; 1]} f (t) = f (- 1) = - 3;$ $\max_{[- 1; 1]} f (t) = f (1) = \frac{7}{3}$ .

Phương trình (2) có nghiệm $\Leftrightarrow$ Đường thẳng $y - m$ cắt đồ thị hàm số $f (t)$ $\Leftrightarrow - 3 \leq m \leq \frac{7}{3}$ . Vậy $S = [- 3; \frac{7}{3}] \to a = - 3, b = \frac{7}{3} \to a + b = - 3 + \frac{7}{3} = - \frac{2}{3}$ .

Câu 24:

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên $[0; 1]$

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D.

Phương trình tương đương với

Đặt $2^{x} - \frac{1}{2^{x}} = t \to 4^{x} + \frac{1}{4^{x}} = t^{2} + 2$ . Xét hàm số $t (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$ trên $[0; 1]$ .

Đạo hàm $t' (x) = 2^{x} . \ln 2 + \frac{\ln 2}{2^{x}} > 0, \forall x \in [0; 1] \Rightarrow$ Hàm số $t (x)$ luôn đồng biến trên $[0; 1]$ . Suy ra $\min_{x \in [0; 1]} t (x) = t (0) = 0$ và $\max_{x \in [0; 1]} t (x) = t (1) = \frac{3}{2}$ . Như vậy $t \in [0; \frac{3}{2}]$ .

Phương trình (1) có dạng:

Phương trình (1) có nghiệm $t \in [0; 1] \Leftrightarrow$ phương trình ẩn t có nghiệm $t \in [0; \frac{3}{2}]$ $\Leftrightarrow 0 \leq m - 1 \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow 1 \leq m \leq \frac{5}{2}$ . Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{1; 2\}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.

Câu 25:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

Xem đáp án

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra

Xét hàm số $f (t) = 5^{t} - \frac{1}{3^{t}} + t$ trên $ℝ$ .

Đạo hàm $f' (t) = 5^{t} . \ln 5 + \frac{\ln 3}{3^{t}} + 1 > 0, \forall t \in ℝ \Rightarrow$ hàm số $f (t)$ luôn đồng biến trên $ℝ$ .

Suy ra

Do $y > 0$ nên $\frac{x + 1}{x - 2} > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < - 1 \end{array}$ . Mà $x > 0$ nên $x > 2$ .

Từ đó $T = x + y = x + \frac{x + 1}{x - 2}$ . Xét hàm số $g (x) = x + \frac{x + 1}{x - 2}$ trên $(2; + \infty)$ .

Đạo hàm

Lập bảng biến thiên của hàm số trên $(2; + \infty)$ , ta thấy $\min g (x) = g (2 + \sqrt{3}) = 3 + 2 \sqrt{3}$ .

Vậy $T_{m i n} = 3 + 2 \sqrt{3}$ khi $x = 2 + \sqrt{3}$ và $x = 1 + \sqrt{3}$ .

Câu 26:

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có

Câu 27:

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49$ và $c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của $T = a^{{(\log_{3} 7)}^{3}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$

A. $T = 469$

B. $T = 43$

C. $T = - 469$

D. $T = 1323 \sqrt{11}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có

Câu 28:

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ là $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có

Câu 29:

Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}\}$

B. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án A.

Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{- 4}$ xác định $\Leftrightarrow 4 x^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm \frac{1}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$ .

Câu 30:

Tìm m để phương trình $2^{|x|} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có 2 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án A.

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = 2^{|x|}$ và $y = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ . Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số $y = 2^{|x|}$ cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ tại hai điểm phân biệt.

Quan sát đồ thị hình bên suy ra

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm