Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

  • 1661 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x3x+1
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu limx+fx=a hoặc limxfx=ay=a là TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

limx+2x3x+1=2,   limx2x3x+1=2Đồ thị hàm số y=2x3x+1 có tiệm cận ngang là: y=2 

Câu 2:

Cho hàm số fx=x2lnx. Tính f'e
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích f.g'=f'.g+f.g' 

Cách giải:

Ta có: fx=x2lnxf'x=2x.lnx+x2.1x=2xlnx+xf'e=2elne+e=2e+e=3e

Câu 3:

Viết công thức tính V của khối cầu có bán kính r.
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.

Cách giải:

Công thức tính V của khối cầu có bán kính r: V=43πr3

Câu 4:

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích chóp Vchóp=13Sđáy.h
Cách giải:
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất? (ảnh 1)

Gọi O=ACBDSOABCD 

Diện tích đáy: Sđ=AB2=62=36 

ABCD là hình vuông tâm O OB=AB2=62=32 

Tam giác SOB vuông tại O

SO=SB2OB2=62322=3618=32 

Thể tích khối chóp: VS.ABCD=13.SO.Sđ=13.32.36=36251

Câu 5:

Tìm tập xác định D của hàm số y=lnx23x
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số y=logafx  0<a1 xác định khi và chỉ khi fx>0 

Cách giải:

ĐKXĐ: x23x>0x>3x<0 

TXĐ: D=;03;+

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối chóp đó.

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SGABC 

+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b h.
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp VS.ABC=13SG.SABC

Cách giải:

 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). (ảnh 1)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SGABC

Tam giác SCG vuông tại G CG=SC2SG2=b2h2
CI=32CG=32.b2h2AI=CI.tan300=32.b2h23=32.b2h2AB=3.b2h2SABC=12.CI.AB=12.32b2h2.3.b2h2=334b2h2
Thể tích của khối chóp là:
VS.ABC=13SG.SABC=13.h.334b2h2=34b2h2h

Câu 7:

Cho hàm số y=x3mx+1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x3mx+1 và trục hoành là:  

x3mx+1=0x3mx+1=0mx=x3+1   * 

+) x=0:*m.0=1: vô lý  Phương trình (*) không có nghiệm x=0 với mọi m

+) x0:*m=x3+1x=x2+1x** 

Xét hàm số 
fx=x2+1x,  x0,   f'x=2x1x2=2x31x2,   f'x=0x=123
Cho hàm số y = x^3 -mx +1  (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số fx=x2+1x và đường thẳng y=m song song với trục hoành.

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt ** có 3 nghiệm phân biệt khác 0m>3232
 

Câu 8:

Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối chóp V=13Sh 

Cách giải:

Thể tích khối chóp ban đầu: V=13Sh

Theo đề bài, ta có: S'=S6;   h'=2h 

V'=13S'h'=13.S6.2h=13.13Sh=13V Thể tích khối chóp đó giảm 3 lần.

Câu 9:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx=m có ba nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình fx=m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m 

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình fx=m  * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m

 Để (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì m1;3

Câu 10:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu f'x đổi dấu khi qua điểm x=x0x=x0 là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Tại x=1,  f'x đổi dấu từ âm sang dương  Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

Câu 11:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích.

Cách giải: 

logaxy=logax+logay


Câu 12:

Cho hàm số y=x24x21 có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx+fx=a hoặc limxfx=ay=a là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limxa+fx= hoặc limxafx=+ hoặc limxafx= thì x=a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D=;1212;+

limx+x24x21=limx+12x41x2=12;   limxx24x21=limx12x41x2=12 

 Đồ thị (C) có TCN là y=12,   y=12 

limx12x24x21=;    limx12+x24x21= 

 Đồ thị (C) có TCĐ là x=12,   x=12

Đồ thị hàm số (C) có tất cả 4 đường tiệm cận.


Câu 13:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB=3,  AD=4,  AA'=5
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V=abc 

Cách giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: V=3.4.5=60

Câu 14:

Cho hàm số y=13x32x2+2x+1  C. Biết đồ thị C có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d:y=x. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm Mx0;y0 là: y=f'x0.xx0+y0 

Cách giải:
y=13x32x2+2x+1y'=x24x+2

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:y=x nên tiếp tuyến có hệ số góc k=1

Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm y'x0x024x0+2=1x024x0+3=0x0=1x0=3
+) x0=1y0=43Phương trình tiếp tuyến:
y=1.x1+43y=x+73d1 hay x+y73=0

+) x0=3y0=2Phương trình tiếp tuyến: y=1.x3+2y=x+1   d2 

Ta có: d1//d2,   A1;0d2dd1;d2=dA;d1=1+07312+12=223h=223

Câu 15:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.
Xem đáp án

Đáp án D.

Phương pháp:
+) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy biểu diễn b theo a.

+) Gọi  O=ACBDSOABCD

+) VS.ABCD=13SO.SABCD

Cách giải:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy (ảnh 1)

Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC SIBC 

Tam giác SIB vuông tại I SI=SB2IB2=b2a24 

SSBC=12.SI.BC=12.b2a24.aSxq=4.SSBC=2ab2a24 

Diện tích đáy: SABCD=a2 

Theo đề bài, ta có:

2ab2a24=2a2b2a24=ab2a24=a2b2=54a2b=52a 

ABCD là hình vuông cạnh a OB=a2 

Gọi O=ACBDSOABCD 

Tam giác SOB vuông tại O SO=SB2OB2=54a2a22=32a 

Thể tích của khối chóp VS.ABCD=13.SO.SABCD=13.32a.a2=3a36

Câu 16:

Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào?
Xem đáp án
Đáp án D
Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD  (ảnh 1)

Cách giải:

Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện là: A.MCD và M.BCD

Câu 17:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x1x22x với trục hoành.
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Cho y=0x1x22x=0x=1x=0x=2 

Vậy đồ thị hàm số y=x1x22x cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 18:

Cho hàm số y=x3+3x29x+1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’ và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải: 

Cho hàm số y = x^3 +3x^2 -9x +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

y=x3+3x29x+1y'=3x2+6x9=0x=1x=3

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)


Câu 19:

Cho a>0. Hãy viết biểu thức a4.a54aa3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: amn=amn;   am.an=am+n;   aman=amn

Cách giải:
Ta có: a4.a54aa3=a4.a54a3213=a214a12=a21412=a194

Câu 20:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33x29x+2 trên đoạn 0;4
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=fx trên a;b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y'=0xia;b 

+) Bước 2: Tính các giá trị fa;  fb;  fxi 

+) Bước 3: maxa;bfx=maxfa;  fb;  fxi;   mina;bfx=minfa;  fb;  fxi 

Cách giải:

 y=x33x29x+2y'=3x26x9=0x=10;4x=30;4

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 0;4 y0=2,   y3=25,   y4=18min0;4y=25 


Câu 21:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2πrh 

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2πrh=2π.5.7=70πcm2

Câu 22:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 3  Loại bỏ phương án B và D

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương Chọn phương án C

Câu 23:

Cho tứ diện ABCD DA vuông góc với ABCAD=a,AC=2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cách giải:
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AD = a (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC  M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD IC=ID   1 

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD IM//AD 

ADABCIMABC 

Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA=IB=IC   2

Từ (1), (2) IA=IB=IC=ID I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu: r=CD2=AD2+AC22=a2+4a22=a52

Câu 24:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=2a,  AD=a. Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD).
+) Áp dụng định lí Pytago tính SM.
+) V=13.SM.SABCD

Cách giải:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AB SMABCD
SC;ABCD=SC;MC=SCM^=450
ΔSMC vuông cân tại M.
SM=MC=MB2+BC2=a2+a2=a2 (tam giác MBC vuông tại B)
Thể tích khối chóp S.ABCD: V=13.SM.SABCD=13.a2.a.2a=22a33

Câu 25:

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=a,  SB=b,  SC=c. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích khối chóp vuông SS.ABC=16SA.SB.SC 

Cách giải:

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và  (ảnh 1)

S.ABC SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

 S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S V=16.SA.SB.SC=16abc

Câu 26:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 22x15.2x1+3=0. Tìm S.
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.

Cách giải:
22x15.2x1+3=02.22x15.2x1+3=0
Đặt 2x1=t,  t>0. Phương trình đã cho trở thành: 2t25t+3=0t=1t=32tm
2x1=12x1=32x1=0x1=log232=log231x=1x=log23
Vậy, phương trình có tập nghiệm S=1;log23

Câu 27:

Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M2;1
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm M và các hàm số.

Cách giải:

Ta có: 1=2.2323 luôn đúng M2;1  nằm trên đồ thị hàm số y=2x3x3

Câu 28:

Viết công thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.
Xem đáp án

Đáp án C

Cách giải:

Công thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón: Sxq=πrl

Câu 29:

Cho hàm số y=2x+1x1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M2;5 của đồ thị hàm số trên là:
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm Mx0;y0 là y=f'x0.xx0+y0
Cách giải:
y=2x+1x1,  D=R\1y'=3x12y'2=3212=3
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 2; 5) là:
y=3.x2+5y=3x+11

Câu 30:

Tìm tập xác định D của hàm số y=3x113
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Cho hàm số y=xn

Với  nZ+TXĐ:D=R

Với nZTXĐ:D=R\0

Với nZTXĐ:D=0;+

Cách giải:

13Z Hàm số xác định 3x1>x>13 

Vậy tập xác định D của hàm số y=3x113D=13;+

Câu 31:

Cho đồ thị hàm số C:y=x33x. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất:

+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Cách giải:

+) y=x33x=fx,  D=RxDxD

Ta có fx=x33x=x3+3x=fx

 Hàm số y=x33x là hàm lẻ  Đồ thị C nhận điểm O làm tâm đối xứng  A đúng

+) Cho x=0y=0 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất O0;0 B đúng

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm x33x=0xx23=0x=0x=±3 Đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  D đúng.


Câu 32:

Tính đạo hàm của hàm số y=3x
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:  ax'=ax.lna

Cách giải: y=3xy'=3xln3

Câu 33:

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Xem đáp án

Đáp án A

Cách giải:

Khẳng định sai là: Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 34:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tâm I. Gọi V,V1 lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối chóp I.ABCD. Tính tỉ số k=V1V
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Xác định tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của chóp I.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cách giải:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tâm I. Gọi V, V1  (ảnh 1)
V=AA'.SABCDV1=13.dI;ABCD.SABCD=13.12dA';ABCD.SABCD
(do I là trung điểm của A’C)
=16.AA'.SABCD=16Vk=V1V=16

Câu 35:

Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCĐ là x=2 là y=2y=2x+3x2

Câu 36:

Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: log2x.log3x+1=log2x+log3x
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình logarit cơ bản.

Cách giải:

ĐKXĐ: x>0

Ta có log2x.log3x+1=log2x+log3x
log2x.log3xlog2x+1log3x=0log2x.log3x1+1log3x=0log3x1log2x1=0log3x1=0log2x1=0x=3x=2
Tổng lập phương các nghiệm của phương trình là: 33+23=35

Câu 37:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=xx2+4 trên đoạn 1;5
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=fx trên a;b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y'=0xia;b 

+) Bước 2: Tính các giá trị fa;  fb;  fxi 

+) Bước 3: maxa;bfx=maxfa;  fb;  fxi;   mina;bfx=minfa;  fb;  fxi 

Cách giải:
y=xx2+4y'=1.x2+42x.xx2+42=4x2(x2+4)2=0x=21;5x=21;5
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1;5 có y1=15;   y2=14;   y5=529max1;5y=14

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+2x2m1x+2 nghịch biến trên khoảng ;+
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số y=fx nghịch biến trên ;+ khi và chỉ khi f'x0,  x;+,  f'x=0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:
y=x3+2x2m1x+2y'=3x2+4xm+1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;+y'0,  x3<0luôn đúngΔ'0
223.1m04+33m0m73
Vậy m73

Câu 39:

Cho hàm số y=x+1x1. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 5;1. Tính M+m
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=fx trên a;b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y'=0xia;b

+) Bước 2: Tính các giá trị fa;  fb;  fxi 

+) Bước 3: maxa;bfx=maxfa;  fb;  fxi;   mina;bfx=minfa;  fb;  fxi 

Cách giải:

y=x+1x1,  D=R\1y'=2x12<0,  x5;1 Hàm số nghịch biến trên 5;1
max5;1y=y5=23min5;1y=y1=0M=23m=0M+m=23

Câu 40:

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AC=a2. Biết tam giác ABC1  có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A1B1C1
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V=Sh 

Cách giải:
Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C (ảnh 1)
ABC là tam giác vuông cân tại C, AC=a2BC=AC=a2AB=AC2=2a
Đặt AA'=BB'=CC'=h
Tam giác ACC1 vuông tại C AC1=2a2+h2
Tam giác BCC1 vuông tại C BC1=2a2+h2
Chu vi tam giác ABC1:2a2+h2+2a2+h2+2a=5a
22a2+h2=3a2a2+h2=94a2h2=a24h=a2
Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là V=SABC.h=12.a22.a2=a32

Câu 41:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Xét hàm số y=ax,  0<a1 

+) a>1: Hàm số đồng biến trên R.

+) 0<a<1: Hàm số nghịch biến trên R.

Cách giải:

Hàm số nào đồng biến trên R là: y=23x,  do  23>1

Câu 42:

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y=23x352x2+2x+1 
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu y'x0=0y''x0<0x=x0 là điểm cực đại của hàm số.

Cách giải:
y=23x352x2+2x+1y'=2x25x+2;   y''=4x5

Ta có: y'=0y''<0x=2x=12x<54x=12y=3524

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: M12;3524

Câu 43:

Đặt a=log345. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức đổi cơ số: logab=logcblogca,  0<a,b,c1

Cách giải:

Ta có a=log345=log332.5=log332+log35=2+log35log35=a2
log455=log35log345=a2a

Câu 44:

Tính limx0e2017x1x
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp: limf(x)0ef(x)1f(x)=1 

Cách giải:
limx0e2017x1x=2017.limx0e2017x12017.x=2017.1=2017

Câu 45:

Tìm giá trị yCT cực tiểu của hàm số y=x44x2+3
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu y'x0=0y''x0>0x=x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

y=x44x2+3y'=4x38x;   y''=12x28

y'=0y''>0y'=4x38x=012x28>0x=0x=2x=2x>23x<23x=2y=1x=2y=1

Hàm số đạt cực tiểu tại x=±2,  yCT=1

Câu 46:

Tìm nghiệm của phương trình log22x1=3
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình logarit cơ bản: logafx=bfx=ab

Cách giải:
log22x1=32x1=232x=9x=92

Câu 47:

Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng).
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An=M1+r%n 

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%).

Cách giải:

Số tiền ông A rút ra sau 5 năm đầu là: 100.1+8%5146,933 (triệu đồng)

Số tiền ông A tiếp tục gửi là: 146,933:273,466 (triệu đồng)

Số tiền ông A nhận được sau 5 năm còn lại là: 73,466.1+8%5107,946 (triệu đồng)

Sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là: 107,94673,466+146,93310081,412 (triệu đồng)

Câu 48:

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x+12x3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp :

Nếu f'x đổi dấu khi qua điểm x=x0x=x0 là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

f'x đổi dấu từ - sang + tại x=3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

Câu 49:

Đồ thị hàm số y=12x2x2+6x+9 có tiệm cận đứng x=a và tiệm cận ngang y=b. Tính giá trị
Xem đáp án

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx+fx=a hoặc limxfx=ay=alà TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limxa+fx= hoặc limxafx=+ hoặc limxafx= thì x=a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

y=12x2x2+6x+9,  D=R\3limx+fx=2,   limxfx=2limx3+fx=limx3fx=

Hàm số có TCN là y=2, TCĐ x=3 a=3,  b=2T=2ab=2.32=4


Câu 50:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;+
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Xét từng hàm số, giải bất phương trình y'0 

Cách giải:

y=x3+1y'=3x20,   xR,   y'=0 tại điểm duy nhất x=0 

 Hàm số y=x3+1 đồng biến trên khoảng ;+

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương