Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Vận dụng)

  • 712 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai đồ thị hàm số y=x3+2x2x+1 và đồ thị hàm số y=x2x+3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Xem đáp án

Đáp án D

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình:

x3+2x2x+1=x2x+3x3+x22=0x1x2+2x+2=0x=1

Như vậy hai đồ thị có 1 điểm chung


Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có BBT:

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án C

Nhận xét: dễ thấy bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B.

Ngoài cùng bên phải của y<0a<0 nên loại đáp án A.

Thay lần lượt hai điểm (0; - 1) và (2; 3) vào 2 hàm số còn lại

Thay x = 0 vào cả hai hàm số y=x3+3x21 và y=x33x21 ta thu được y=10;1 đều thuộc vào 2 đồ thị hàm số y=x3+3x21 và y=x33x21

Thay x = 2 vào hàm số y=x3+3x21 ta được y=32;3 thuộc vào đồ thị hàm số y=x3+3x21

 Thay x = 2 vào hàm số y=x33x21 ta được 

Câu 3:

Cho hàm số y=fx=ax4+b2x2+1a>0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0; 1) cố định nên A đúng.

Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng nên B đúng.

Có 

y'=4ax3+2b2x=2x4ax2+b2=0x=04ax2+b2=0

Phương trình 4ax2+b2=0 chỉ có thể vô nghiệm nếu b0 và có nghiệm duy nhất x = 0 nếu b = 0

Do đó phương trình y' = 0 chỉ có nghiệm duy nhất x = 0 và y’ đổi dấu qua nghiệm đó nên hàm số chỉ có duy nhất 1 điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu) nên C đúng.

D sai vì đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương không có tâm đối xứng


Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

A sai vì hàm số chỉ nghịch niến trên các khoảng ;2 và 0;2

B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x = 0.

C đúng vì từ bảng biến thiên ta thấy:

minRfx=0fx0,xR

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng 2;0 và 


Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

A sai vì y = 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.

B sai vì hàm số đồng biến trên khoảng ;0,2;+

C sai vì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.

D đúng vì trên đoạn [0;4] thì hàm số đạt GTNN (cũng là giá trị cực tiểu) bằng – 1 đạt được tại x = 2


Câu 6:

Đồ thị hàm số y=x33x2+2x1 cắt đồ thị hàm số y=x23x+1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là: x33x2+2x1=x23x+1

x34x2+5x2=0x2x12=0x=1y1=1x=2y2=1

Khi đó 


Câu 7:

Các đồ thị hàm số y=x42x2+2 và y=x2+4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

x42x2+2=x2+4x4x22=0x2=1(l)x2=2x=±2

Như vậy hai đồ thị có 2 giao điểm


Câu 8:

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m5;5 để phương trình f2xm+4fx+2m+4=0 có 6 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: f2xm+4fx+2m+4=0

fx2m+4fx+2m+4=0fx=2fx=m+2

Dựng đồ thị hàm số  ta được:

Dễ thấy phương trình fx=2 có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4 nên để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình fx=m+2 phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên

Do đó đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị hàm số y=fx tại 2 điểm phân biệt

Từ hình vẽ ta có:

Câu 9:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Xem đáp án

Đáp án C

- Tiệm cận đứng x = - 1 nên loại A

- Tiệm cận ngang y = 2, cả 3 đáp án B, C, D đều thỏa mãn

- Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định ;1 và 1;+ nên adbc>0. Thử vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn


Câu 10:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

 y khi x+ nên a < 0.

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương d>0

 y'=3ax2+2bx+c=0 có 2 nghiệm dương (2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương)  b trái dấu với a và c, cùng dấu với a 


Câu 11:

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tính tổng S = a + b + c + d

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: f'x=3ax2+2bx+c

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2) ; (2; - 2)

Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:

Cho hàm số  f ( x ) = a x ^3 + b x^ 2 + c x + d  có đồ thị là đường cong như hình vẽ Tính tổng S = a + b + c + d (ảnh 1)


Câu 12:

Cho hàm số y=x4+2x2+1 có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4+2x2+1=m có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Xét x4+2x2+1=m

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số y=x4+2x2+1;y=m

Nhìn đồ thị ta thấy khi m = 1 thì đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại đúng 3 điểm


Câu 13:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=3x2 và y=x3+x2+x+1 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2=x3+x2+x+1x32x2+x+1=0

Xét hàm fx=x32x2+x+1 ta có:

f'x=3x24x+1=0x=1f1=1x=13f13=3127

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy đường thẳng y = 0 chỉ cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất nên hai đồ thị hàm số cắt nhau tại duy nhất 1 điểm


Câu 14:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x22-1 tại điểm có hoành độ x = - 1 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=x3+x

 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 1 là 


Câu 15:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3+4x+2 tại điểm có hoành độ bằng 0

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A(0; 2)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng: y=y'(0)(x0)+2

Ta có: y'=6x2+4y'(0)=4. Do đó phương trình tiếp tuyến là 


Câu 16:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+x2+1 tại điểm có hoành độ x = 0 là:

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: D = R

Ta có: y'=1+xx2+1y'0=1;y0=1

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 là:


Câu 17:

Cho hàm số y=14x42x2+2. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=x34x=0x=0y=2x=2y=2x=2y=2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0;2) có phương trình y=0x0+2y=2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;-2) có phương trình y=0x22y=2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (-2;-2) có phương trình y=0x+22y=2

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = 2 và y = - 2


Câu 18:

Tìm m để phương trình x5+x31x+m=0 có nghiệm trên 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C): y=x5+x31x và đường thẳng d: y = -m

Xét hàm số (C): y=x5+x31x có y'=5x4+3x2+121x>0x;1 hàm số luôn đồng biến trên ;1

Lại có y(1) = 2

Ta có BBT:

Theo BBT ta thấy phương trình có nghiệm 


Câu 20:

Cho hàm số y=x33x2+5x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số: y=x33x2+5x2 trên R

Có y'=3x26x+5=3x12+22

Dấu bằng xảy ra khi x = 1

Với x=1y=1

Vậy đường thẳng cần tìm là 


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương