26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 244 Bài trắc nghiệm mũ và hàm số lũy thừa cực hay có lời giải (P4)

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 4 x - m + 1)$ có tập xác định là R

A. m > -4

B. m < 0

C. m < -4

D. m < -3

Xem đáp án

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $f (x) = \log \frac{- x^{2} - 2 x + 8}{|x + 1|}$ có chứa bao nhiêu số nguyên?

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{m {\log_{3}}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \in (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$

B. $m \in (1; + \infty)$

C. $m \in (- 4; 1)$

D. $m \in (- \infty; - 4)$

Xem đáp án

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{0.5} x}}$ là

A. (0; 1)

B. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(0; \frac{1}{2})$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 5:

Bất phương trình $\log_{x + 3} (x^{2} - 3 x - 4) \geq \log_{x + 2} (x^{2} - 3 x - 4)$ có tập xác định D bằng

A. (-1; 4)

B. $(- 2; - 1) \cup (4; + \infty)$

C. $(- 2; 4)$

D. $(- 4; 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018; 2018] để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định là R

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 1009

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = - \log (2 x - x^{2})$

A. D = $(0; \frac{1}{2})$

B. D = (0; 2)

C. D = $[0; 2]$

C. D = $[0; \frac{1}{2}]$

Xem đáp án

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019; 2019) để hàm số sau có tập xác định là D = R

$y = x + m + \sqrt{x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m + 4} + \log_{2} (x - m + \sqrt{2 x^{2} + 1})$

A. 2020

B. 2021

C. 2018

D. 2019

Xem đáp án

Câu 9:

Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f (x) = \log_{5} (x^{3} - x^{2} - 2 x)$ xác định?

A. $x \in (- 1; 0) \cup (2; + \infty)$

B. $x \in (0; 2) \cup (4; + \infty)$

C. $x \in (0; 1)$

D. $x \in (1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = a^{x}$ với $0 < a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

B. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là R và tập giá trị là $(0; + \infty)$

C. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có tiệm cận đứng là trục tung

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y = \log_{3} x$

B. $y = \log_{2} x + 1$

C. $y = \log_{2} (x + 1)$

D. $y = \log_{3} (x + 1)$

Xem đáp án

Câu 12:

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A. $y = {(\sin x)}^{3}$

B. $y = 3^{x}$

C. $y = \sqrt[3]{x}$

D. $y = x^{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = 2^{1 - x}$

B. $y = x^{- \frac{1}{2}}$

C. $y = x^{- 1}$

D. $y = \log_{2} (2 x)$

Xem đáp án

Câu 14:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên R

B. Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên tập xác định của nó

C. Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ có tập xác định là $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho a > 0 và a khác 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\log_{a} (x y) = l {og}_{a} x . \log_{a} y (\forall x, y \in R)$

B. $\log_{a} x^{n} = n \log_{a} x (\forall n > 0 . n \neq 0)$

C. $\log_{a} x c ó n g h ĩ a \forall x \in R$

D. $\log_{a} 1 = a$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho a; b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $l o g (a b) = \log a + \log b$

B. $\log (a b) = \log a . \log b$

C. $\log \frac{a}{b} = \frac{\log a}{\log b}$

D. $\log \frac{a}{b} = \log b - \log a$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2} \log_{2} (\frac{2 x}{1 - x})$ và hai số thực m, n thuộc khoảng (0; 1) sao cho m +n = 1. Tính f(m) + f(n).

A. 2

B. 0

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < b <c

B. a < c < b

C. b < a <c

D. b > a >c

Xem đáp án

Câu 19:

Hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1}$ , giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 7 a b$ . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $2 \log_{2} \frac{a + b}{3} = \log_{2} a + \log_{2} b$

B. $\log_{2} \frac{a + b}{3} = 2 (\log_{2} a + \log_{2} b)$

C. $2 \log_{2} (a + b) = \log_{2} a + \log_{2} b$

D. $4 \log_{2} \frac{a + b}{6} = \log_{2} a + \log_{2} b$

Xem đáp án

Câu 21:

Đối với hàm số $y = \ln (\frac{1}{x + 1})$ , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $x y' + 1 = - e^{y}$

B. $x y' + 1 = e^{y}$

C. $x y' - 1 = e^{y}$

D. $x y' - 1 = - e^{y}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a +c = 2b

B. $a c = b^{2}$

C. $a c = 2 b^{2}$

D. ac = b

Xem đáp án

Câu 23:

Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ qua điểm I(2; 1). Giá trị của biểu thức $f (4 - a^{2019})$ bằng

A. 2023

B. -2023

C. 2017

D. -2017

Xem đáp án

Câu 24:

Cho dãy số $a_{n}$ thỏa mãn $a_{1} = 1$ và $5^{a_{n + 1} - a_{n}} = \frac{3}{3 n + 2}$ , với mọi $n \geq 1$ . Tìm số nguyên dương n > 1 nhỏ nhất để $a_{n}$ là một số nguyên

A. n = 41

B. n = 39

C. n = 49

D. n = 123

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \ln (1 - \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}})$ . Biết rằng $f (2) + f (3) + . . . + f (2020) = \ln \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a, b \in N^{*}$ . Tính b -3a