40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $e^{6 x} - 3 e^{3 x} + 2 = 0$ là

Xem đáp án

Câu 2:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 3) > \log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1)$ là

Xem đáp án

Câu 3:

Nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{- x} - 3 < 0$ là

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tổng $f' (1) + f' (2) + f' (3) + . . . + f' (2019)$ bằng

A. 2019

B. $\frac{2018}{2019}$

C. 2018

D. $\frac{2019}{2020}$

Xem đáp án

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì phương trình $9^{{(x - 1)}^{2}} - (2 m - 1) . 15^{{(x - 1)}^{2}}$ $+ (4 m - 2) . 5^{2 {(x - 1)}^{2}} = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt

Xem đáp án

Câu 6:

Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện $3^{|x|} < 27$ là

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $8^{x} + 18^{x} - 2 . 27^{x} \geq 0$ là

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Gọi n là số nghiệm của phương trình $x^{3 \log^{3} x - \frac{2}{3} \log x} = 100 \sqrt[3]{10}$ . Khi đó

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Đặt $\log_{12} 6 = a$ và $\log_{12} 7 = b$ . Hãy biểu diễn $\log_{2} 7$ theo a và b

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{2}} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a}}$ $(a > 0)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{2} 3 . \log_{3} 4 . . . \log_{1023} 1024$

A.T = 10

B. T = 12

C. T = 9

D. T = 11

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Gọi $x_{0} = \log_{a} b$ là nghiệm của phương trình $\log_{3} (3^{x} + 1) . \log_{3} (3^{x + 2} + 9) = 3$ . Biết $x_{0} \in (0; 1)$ . Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a + b = 6

B. a + b = 4

C. a + b = 5

D. a + b = 9

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: $2^{m x_{2} - 4 x - 2 m} = \frac{1}{{(\sqrt{2})}^{- 4}}$ có nghiệm duy nhất

A. m = 0

B. m > 0

C. 0 < m < 1

D. m < 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 81$ là

A.x > 4

B. x < 4

C. x > 3

D. x > 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Biết log2 có giá trị xấp xỉ là 0,3010. Khi viết $2^{2016}$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A.602

B. 600

C. 607

D. 606

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Phương trình $3 . 9^{x} + 1 = 4 . 3^{x}$ có hai nghiệm a, b trong đó a<b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.a + b = -2

B. a + 2b = -1

C. ab = -1

D. 2a + b = 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Nghiệm của bất phương trình $5^{l o g_{3} \frac{x - 2}{x}} < 1$ là

A. x > 2

B. x > 3

C. x > 4

D. x > 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Đặt $a = \log_{2} 20$ . Khi đó $\log_{20} 5$ bằng:

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = e^{x^{2} - 1}$ trên tập số thực

Xem đáp án

Chọn A

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 2} - 2 . 6^{x} - 7 . 4^{x} > 0$ là

Xem đáp án

Câu 22:

Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1$ . Đặt $S = \frac{2 (x^{2} + 6 x y)}{x^{2} + 2 x y + 3 y^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất

B. min S = -6

C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất

D. max S = 2

Xem đáp án

Câu 23:

Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a + b = 1 và $4^{- 2 a} + 4^{- 2 b} = 0, 5$ . Khi đó tích ab bằng

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = l n (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định D = R

A.-2 < m < 2

B. m < 2

C. $- 2 \leq m \leq 2$

D. m > 2 hoặc m < -2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Nghiệm của bất phương trình $l o g_{2} (3^{x} - 2) < 0$ là

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Nghiệm của bất phương trình ${(8, 4)}^{\frac{x - 3}{x^{2} + 1}} < 1$ là

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn $b - a - 2 = 0$ và $3^{a} . 2^{b} = 3^{- 2}$ . Tính $b - 5 a$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

Nếu $\log_{7} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0$ $(x > 0)$ thì $\frac{1}{\sqrt{x}}$ bằng

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$ là

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$ . Khi đó, điều kiện nào sau đây là đúng?

A.0 < a < 1 và 0 < b < 1

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

D. a > 1 và 0 < b < 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log^{2}}_{2} x - m \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 81$