25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 . 2^{x} - 1) = 2 x + 1$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) . \ln (x + \frac{1}{8})$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Điều kiện:

So với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{3}{2}; \frac{3}{4}; \frac{7}{8}\}$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

Đáp án A

Câu 4:

Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{\ln (x + 3)}{x^{2}}$ sao cho F(-2)+F(1)=0. Giá trị của F(-1)+F(2) bằng

B. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m} (2^{x} + 1)$ có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 10$ , mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Số nghiệm thực của phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in ℕ$ và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b

A. a + b = 38

B. a + b = 37

C. a + b = 56

D. a + b = 55

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = \log_{0, 5} (x - 1) + m^{2} + m$ (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị $m_{1}$ ; $m_{2}$ để gía trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn $[\frac{33}{32}; \frac{1025}{1024}]$ bằng 13. Tính $T = ({m_{1}}^{2} - m_{1}) ({m_{2}}^{2} - m_{2})$

A. T = 9

B. T = 36

C. T = 4

D. T = 64

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 \log_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b)$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a b + 2 b^{2}}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 12:

Tập xác định của hàm số $y = \ln (4^{x} - 2^{x + 1} - 8)$ là

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn $4 a^{2} + 9 b^{2} = 13 a b$ . Giá trị biểu thức $P = \frac{2 + \log_{5} a + \log_{5} b}{\log_{25} (2 a + 3 b)}$ bằng

A. P = 1

B. P = 2

C. $P = \frac{1}{2}$

D. P = 4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2x + cosx. Giá trị $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 15:

Cho các số thực x,y dương thỏa mãn $\log_{2} {(x + 2 y)}^{2} = \log_{\sqrt{2}} x + 4 \log_{4} y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{1 + 4 y} + \frac{y^{2}}{2 x + 1}$

A. 4.

B. $\frac{32}{9}$ .

C. $\frac{37}{9}$ .

D. $\frac{10}{3}$ .

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 16:

Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt[n]{\sqrt[3]{3}} = 3^{\frac{1}{12}}$ .Tìm giá trị của n.

A. n = 4

B. n = 9

C. n = 3

D. n = 6

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho x>0; y>0 thỏa mãn $\ln (x y^{2}) = 8$ , $\ln \frac{x}{y} = - 1$ Tính P = ln(xy)

A. P = 3

B. P = 4

C. P = 5

D. P = 6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn $\log_{2} \frac{\sin x + 2}{\cos x + 2} = 2 \cos x - \sin x + 3$ . Gọi $- \frac{a}{b}$ với $a, b \in ℕ *$ , $\frac{a}{b}$ tối giản là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 \cos^{3} x + \sin 2 x - 5 \cos x$ Tính T = a +b

A. T = 200

B. T = 257

C. T = 210

D. T = 240

Xem đáp án

Chọn B

Câu 19:

Tìm tập hợp S của bất phướng trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$

A. S = (2;+∞).

B. S = (0;2).

C. S = (-∞;1).

D. S = (-∞;2).

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 20:

Bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 4} \leq {(\frac{1}{2})}^{2 x - 10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 6.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 21:

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log_{2}}^{2} x - \log_{2} 9 . \log_{3} x = 3$ là:

A. –2.

B. 2.

C. 8.

D. $\frac{17}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 22:

Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 23:

Với a, b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 24:

Tìm m để phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ có đúng 3 nghiệm.

A. m > 3.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. 2 < m < 3.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 25:

Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: $\log_{2} (x^{2} + y^{2} + 2) \leq \log_{2} (x + y - 1)$ . Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

A. 20

B. 46

C. 28

D. 14

Xem đáp án

nên đường thẳng 3x + 4y - m = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)² + (y – 2)² = 2.

Chọn C.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết

100 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm