Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho $AB=2\sqrt{3}$

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

Cho hình nón bán kính r=12 nội tiếp hình cầu bán kính r=13 (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh B'C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{a}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng 

Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2c, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cho hình lăng trụ tam giácABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Gọi M là trung điểm của B'C' và I là trung điểm của đoạn A'M. Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy (ABC) là trọng tâm cả tam giác ABC.Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2, $AC=2\sqrt{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này.

Cho hình nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là:

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=$\frac{3a}{2}$.Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng $9\mathrm{\pi }$ . Tính đường cao h của hình nón.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA=4cm, SA=5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm . Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a.

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a.

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $a^2$. Tính thể tích V của khối trụ (T).

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Cho khối nón (N) có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua đỉnh của (N) và cách tâm của mặt đáy 12cm. Khi đó $\left(\alpha \right)$ cắt (N) theo một thiết diện có diện tích là

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$  và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng  qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các kích thước là AB=2, AD=3, AA'=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB'A' và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Thể tích của khối nón (N) là

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h=1,5m gồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R=1m và có chiều cao bằng $\frac{1}{3}h$;

- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}R$  ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng $\frac{1}{4}R$  (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

Khối trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích của khối đa diện BAA'C'C

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=2a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Thể tích của khối lăng trụ là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 và diện tích đáy $9\mathrm{\pi }$.  Thể tích khối nón đã cho bằng

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA=27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN. (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón nước).

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

Một cây thông Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh bằng 60cm và bán kính đáy r=10cm. Một chú kiến bắt đầu xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự định bò một vòng quanh cây thông sau đó quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất mà chú kiến có thể đi được là bao nhiêu?

Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 4cm, bán kính miệng cốc là 5cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây?

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là

Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?