25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P9)

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3}$ là:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Biết $\int_{1}^{e} \frac{1 + m \ln t}{t} d t = 0$ Khi đó, điều nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị của $2 a^{2} + a b + b^{2}$ là:

A. 8.

B. 7.

C. 3.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4$ và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ Tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. I = 8

B. I = 6

C. I =4

D. I =10

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = x^{2}$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_{1}$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) tiếp tuyến tại A và trục Ox bằng $S_{2}$ Khi đó, tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. 1/4

B. 4.

C. 1/3

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$

Xem đáp án

Đáp án B.

$\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} \int e^{2 x} d (2 x) = \frac{e^{2 x}}{2} + C$

Câu 7:

Kết quả của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 10

D. I = -1

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 8:

Họ nguyên hàm của $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x (x + 1)}$ là

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4 x + \sqrt{x}}$ . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 ; x=3 là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{n} x}{\cos^{n} x + \sin^{n} x} d x = a \frac{(n + 1)}{2} π + \frac{π}{b} + c$ , $n \in ℕ^{*}, a, b, c \in ℤ$ , khi đó a+b+c bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 2) . e^{2 x}$ , trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{π (e^{a} + b)}{c}$ . Khi đó a+b+c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Xem đáp án

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:

Đáp án C

Câu 12:

Giá trị của $I = \int_{a}^{b} 2 x d x$ được tính là:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \cos^{2} x . \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2}$ biết F(0) = 1

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ và $\int_{3}^{1} f (x) d x = 2$ Giá trị của $\int_{0}^{3} f (x) d x$ là:

A. 2

B. 16

C. -1

D. -4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \log_{2} x; y = 0; x = 4$ Đường thẳng x= 2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là $S_{1} > S_{2}$ Tỉ lệ diện tích $\frac{S_{1} - 2}{S_{2}}$ là: