50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 1:

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

A. (2;+∞)

B. (0;2)

C. (-2;0)

D. (-∞;2)∪(0;+∞)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Xác định khoảng mà tại đó y' ≤ 0, dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm.

Cách giải:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 2:

Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Hình bát diện đều.

B. Hình lập phương.

C. Hình tứ diện đều.

D. Hình lăng trụ lục giác đều.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm tâm đối xứng của khối đa diện.

Cách giải:

Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AI. Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc 360° thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì?

A. Hai hình nón.

B. Một hình nón.

C. Một mặt nón.

D. Một hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối nón.

Cách giải:

Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc 360° thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra một hình nón.

Câu 4:

Giải phương trình $\log_{2} (2 + x) = 2$

A. x = 6

B. x = -2

C. x = 4

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Câu 5:

Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

A. $y_{C T}$ = 2

B. $y_{C T}$ = 1

C. $y_{C T}$ = -2

D. $y_{C T}$ = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính y’ và giải phương trình y' = 0

+) Lập bảng xét dấu của y’ và rút ra kết luận.

+) Điểm x = x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số khi và chỉ khi qua điểm đó y’ đổi dấu từ âm sang dương.

Cách giải:

Bảng xét dấu y’:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = y(0) = 2

Câu 6:

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc 360° ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?

A. Mặt trụ.

B. Hình trụ.

C. Khối trụ.

D. Khối lăng trụ.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối trụ.

Cách giải:

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc 360° ta được một khối trụ.

Câu 7:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(1 + x)}^{\frac{1}{3}}$

A. D = (-1;+∞)

B. D = (-∞;-1)

C. D = (-∞;1)

D. D = R\{-1}

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số y = xα:

+) Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D = R

+) Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = R\{0}

+) Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D = (0;+∞)

Cách giải:

TXĐ: D = (-1;+∞)

Câu 8:

Phương trình $2^{(2 x^{2} - 3 x + 1)} = 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 2

C. 3

D.. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: ax = b ⇔ x = loga⁡b (0 < a ≠ 1; b > 0)

Cách giải:

Câu 9:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 5^{(3 x + 1)}$

A. $y' = \frac{3 . 5^{3 x + 1}}{\ln 5}$

B. $y' = 3^{3 x + 1}$

C. $y' = 3 . 5^{3 x + 1}$

D. $y' = 3 . 5^{3 x + 1} . \ln 5$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Tính giá trị nhỏ nhất M của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ trên đoạn [1;3]

A. M = 6

B. M = 2

C. M = 4

D. M = -6

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, từ đó đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3]

Cách giải:

Câu 11:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} + 2 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận biết dạng của hàm số bậc ba và hàm số bậc 4 trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương ⇒ Loại phương án C

Khi x → +∞ thì y → +∞ nên a > 0 ⇒ Loại phương án B

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó 1 cực trị tại x = 0, 1 cực trị tại x = x0 > 0

Câu 12:

Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 360° ta được hình gì?

A. Một mặt cầu.

B. Một khối cầu.

C. Hai mặt cầu.

D. Hai khối cầu.

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối cầu.

Cách giải:

Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 360° ta được hình là một mặt cầu.

Câu 13:

Biết đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là $x_{A}, x_{B}, x_{A} < x_{B} .$ Hãy tính tổng $2 x_{A} + 3 x_{B}$

A. $2 x_{A} + 3 x_{B}$ = 10

B. $2 x_{A} + 3 x_{B}$ = 15

C. $2 x_{A} + 3 x_{B}$ = 1

D. $2 x_{A} + 3 x_{B}$ = 3

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tính tổng 2xA + 3xB

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x - 1 và đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$

Câu 14:

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

A. x = 1; y = 2

B. y = 1; x = 2

C. x = -1; y = 2

D. x = 1; y = -2

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất

có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = -1; y = 2

Câu 15:

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 10

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Đếm các mặt của đa diện.

Cách giải:

Hình đa diện bên có 11 mặt.

Câu 16:

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số $y = \sin 2 x - \cos^{2} 2 x + 1$

A. M = 3; m = 1

B. $M = 2; m = \frac{3}{4}$

C. $M = 2; m = \frac{- 1}{4}$

D. $M = 3; m = \frac{- 3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Đặt sin⁡2x = t, t ∈ [-1;1], khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t.

Cách giải: y = sin⁡2x - cos2⁡2x + 1 = sin2⁡2x + sin⁡2x

Đặt sin⁡2x = t, t ∈ [-1;1], ta có:

Câu 17:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{2}$

B. $y = x^{4}$

C. $y = x^{\sqrt{2}}$

D. $y = 2^{x}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Loại trừ từng đáp án.

Cách giải:

+) Đồ thị hàm số y = x4 có dạng là hình parabol ⇒ Loại phương án B

+) có TXĐ: D = (0;+∞) ⇒ Loại phương án C

+) Đồ thị hàm số y = 2x luôn đồng biến trên R ⇒ Loại phương án D

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R {\pm 1},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $f (x) = m + 1$ vô nghiệm.

A. [-3;0)

B. (1;+∞)

C. (-∞;-3)

D. (-2;+∞)

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình f(x) = m + 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m + 1

Cách giải:

Phương trình f(x) = m + 1 vô nghiệm ⇔ -2 ≤ m + 1 < 1 ⇔ -3 ≤ m < 0

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $S A ⊥ (A B C), S A = a, A B = 2 a, A C = 3 a .$ Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $r = \frac{\sqrt{13}}{13} a$

B. $r = \frac{3}{2} a$

C. $r = a \sqrt{14}$

D. $r = \frac{\sqrt{14}}{2} a$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

S.ABC là tứ diện vuông là một phần của hình hộp chữ nhật SB’D’C’.ABDC (như hình vẽ bên), có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm của hình hộp chữ nhật, có bán kính bằng nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật (độ dài các cạnh là a, b, c) bằng

Cách giải:

Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC:

Câu 20:

Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có đường cao $h = 2 a$ và thể tích $V = 8 π a^{3}$

A. $S_{x q} = 48 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 36 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = 8 {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = 16 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ: Sxq = 2πrh

Thể tích của hình trụ: V = πr2 h

Cách giải:

Hình trụ có V = 8πa3 ⇔ πr2h = 8πa3 ⇔ πr2.2a = 8πa3 ⇔ r2 = 4a2 ⇔ r = 2a

Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ: Sxq = 2πrh = 2π.2a.2a = 8πa2

Câu 21:

Phương trình $9^{2 x + 3} = 27^{4 + x}$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 7x + 6 = 0

B. 7x - 6 = 0

C. x - 6 = 0

D. x + 6 = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Cách giải:

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{2} (x^{2} - 2 x + 2 m)}}$ có tập xác định là R.

A. (1;+∞)

B. (-∞;1)

C. [-∞;1]

D. [1;+∞)

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Câu 23:

Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình $\frac{1}{5 - \log_{3} x} + \frac{2}{1 + \log_{3} x} = 1$ . Tính tổng số tuổi của An và Bình.

A. 36

B. 21

C. 12

D. 23

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đặt log3⁡x = t, quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.

Cách giải:

Đặt log3⁡x = t (t ≠ 5, t ≠ -1). Khi đó, phương trình

Tổng số tuổi của An và Bình là: 9 + 27 = 36 (tuổi)

Câu 24:

Tính thể tích khối chóp S.MNP biết $S M = a \sqrt{3}$ , ΔMNP đều, ΔSMN vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

ΔSMN vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi I là trung điểm của MN ⇒ SI⊥(ABC) và

ΔMNP đều

Thể tích khối chóp S.MNP là

Câu 25:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 4}{x + 1}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 4

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $(\frac{4}{3}; 0)$ và cắt trục tung tại điểm (0;-4)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 4 là khẳng định sai. (do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3).

Câu 26:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}, g ó c \hat{A S B} = 60 °$ . Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

S.ABCD là chóp tứ giác đều ⇒ ABCD là hình vuông

Thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD:

Câu 27:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (x + 1) .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Xác định số điểm mà tại đó f'(x) đổi dấu

Cách giải:

tại 2 điểm x = 1, x = -1. Do đó, hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 28:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của AA'. Mặt phẳng (BCM) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Lập tỉ lệ thể tích của hai khối trên với thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp:

Lập tỉ lệ thể tích của hai khối trên với thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cách giải:

Câu 29:

Cho a, b là hai số dương khác 1. Đặt $\log_{a} b = m .$ Tính theo m giá trị của biểu thức $P = \log_{a} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$

A. $P = \frac{m^{2} - 12}{2 m}$

B. $P = \frac{m^{2} - 6}{m}$

C. $P = \frac{m^{2} - 12}{m}$

D. $P = \frac{4 m^{2} - 3}{2 m}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Câu 30:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 11}{\sqrt{3 x^{2} + 2017}}$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R

Câu 31:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có thể tích bằng $a^{3} .$ Biết tam giác ABC vuông tại A, $A B = a, A C = 2 a .$ Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.

A. 3a

B. 2a

C. $\frac{a}{3}$

D. a

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.h

Câu 32:

Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{y} x = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

B. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$

C. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

D. $\log_{x} b = \log_{b} a . \log_{a} x$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

Khẳng định đúng là: $\log_{y} x = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$ , với a, b, x, y là các số thực dương khác 1.

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $| f (x) | = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. m ∈ (0;3)

B. -3 < m < 1

C. Không có giá trị nào của m.

D. 1 < m < 3

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình bên:

Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m

⇒ Để phương trình |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt thì 1 < m < 3

Câu 34:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ

A. a, b , d < 0; c > 0

B. a, b , c < 0; d > 0

C. a, c , d < 0; b > 0

D. a, d > 0; b, c < 0

Xem đáp án

áp án D

Phương pháp:

Nhận dạng hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x → +∞ thì y → +∞ nên a > 0 ⇒ Loại các đáp án A, B, C. Chọn D.

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m^{2} x - 4}{m x - 1}$ có tiệm cận đi qua điểm A(1;4)

A. m = 4

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Xác định các trường hợp của m, trong mỗi trường hợp, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và cho các đường tiệm cận đi qua điểm A(1;4)

Cách giải:

+) Với m = 0 ⇒ y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với m = 4 thì y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{m}$ tiệm cận ngang y = m

Giả sử TCN y = m đi qua A(1;4) ⇒ m = 4 (loại)

Kết luận: m = 1

Câu 36:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m - 2 .$ Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.

A. m < 0

B. m > 0

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Cách giải:

y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 ⇒ y' = 3x2 + 6x + m

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0

⇔ 3.m < 0 ⇔ m < 0

Câu 37:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{x} 125 x + \log_{25} x > \frac{3}{2} + \log_{5}^{2} x$

A. $S = (- \sqrt{5}; - 1)$

B. $S = (- \sqrt{5}; 1)$

C. $S = (- 1; \sqrt{5})$

D. $S = (1; \sqrt{5})$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đưa phương trình về ẩn log5⁡x

Cách giải:

ĐKXĐ: x > 0, x ≠ 1

Câu 38:

Tìm số nghiệm dương của phương trình $2^{x^{2} + x} - 4 . 2^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Nhóm nhân tử chung, đưa về phương trình mũ cơ bản để giải.

Cách giải:

Số nghiệm dương của phương trình đã cho là 1.

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{4} (2 . 5^{x} - 2) = m$ có nghiệm x ≥ 1

A. m ∈ (-∞;2)

B. m ∈ (2;+∞)

C. m ∈ (3;+∞)

D. m ∈ (-∞;3)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

phương trình trở thành

=> Hàm số đồng biến trên khoảng [2;+∞)

Để phương trình (*) có nghiệm thì 2m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3

Câu 40:

Tính tích các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{4} x . \log_{8} x . \log_{16} x = \frac{81}{24}$

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Câu 41:

Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức $Q = Q_{0} . e^{0, 195 t},$ trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

A. 24 giờ.

B. 20 giờ.

C. 3,55 giờ.

D. 15,36 giờ.

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản.

Cách giải:

Câu 42:

Cho các số thực a, b, x > 0 và b, x ≠ 1 thỏa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \log_{x} \sqrt{b}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = (2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) {(a + 2 b)}^{- 2}$ khi a > b

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{10}{27}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Câu 43:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 a; A A' = a \sqrt{3} .$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $3 a^{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: VABC.A'B'C' = AA'.SABC⁡

Cách giải:

ABC.A'B'C' là lăng trụ đều ⇒ ΔABC đều

Thể tích ABC.A'B'C':

Câu 44:

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

A. $\sqrt[3]{6 V}$

B. $\sqrt[3]{2 V}$

C. $\sqrt[3]{4 V}$

D. $\sqrt[3]{V}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích hình lăng trụ V = Sh

Diện tích toàn phần của lăng trụ: Stp = Sxq + 2.Sđáy⁡

Cách giải:

Giả sử hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có chiều cao h.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Câu 45:

Hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 1) e^{2 x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0;1)

B. (0;+∞)

C. (-∞;0)

D. (-∞;+∞)

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Hàm số y = (x2 - 2x + 1)e2x nghịch biến trên khoảng (0;1)

Câu 46:

Cho hàm số y = ln⁡x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

A. y = ln⁡|x + 1|

B. y = |ln⁡(x + 1)|

C. y = ln⁡|x|

D. y = |ln⁡x|

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số các hàm có chứa trị tuyệt đối.

Cách giải:

Đồ thị hình 2 là của hàm số y = |ln⁡x| được dựng từ đồ thị ở Hình 1, bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Câu 47:

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho $S H = \frac{3 a}{2}$ . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

A. l = a

B. $l = a \sqrt{3}$

C. $l = a \sqrt{2}$

D. l = 2a

Xem đáp án

Đáp án B

=> $l = a \sqrt{3}$

Câu 48:

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.

A. $r = \frac{8 a}{3}$

B. $r = 2 \sqrt{2} a$

C. $r = \frac{4 a}{3}$

D. $r = \sqrt{2} a$

Xem đáp án

Đáp án B

Cách giải:

Ta có: O1E ⊥ SB, O2E ⊥ SB ⇒ O1E//O2E

Mà là đường trung bình của tam giác SO2⁡F

⇒ SO1 = O1O2 = a + 2a = 3a

Câu 49:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

A. $\frac{a^{3}}{48}$

B. $\frac{a^{3}}{16}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{24}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

- Lập tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMNP với khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối tứ diện AMNP.

Cách giải: