25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

Tìm x để biểu thức ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}}$ có nghĩa:

A. $\forall x \in (- \infty; 1] \cup [1; + \infty)$

B. $\forall x \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $\forall x \in (- 1; 1)$

D. $\forall x \in ℝ \ \{\pm 1\}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Cho x > 0; y > 0. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}} : \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{n}$ . Ta có $x m$

A. $- \frac{11}{6}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{8}{5}$

D. $\frac{- 8}{5}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}} : a^{\frac{11}{6}}$

A. $a^{\frac{3}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{2}}$

C. a

D. $a^{\frac{1}{4}}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Cho a > 0; b > 0. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P = (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) . (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$ là:

A. $\sqrt[10]{a} - \sqrt[10]{b}$

B. $\sqrt{a} - \sqrt{b}$

C. a - b

D. $\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${(2 a + 1)}^{- 3} > (2 a + 1)^{- 1}$

A. $- \frac{1}{2} < a < 0 h o ặ c a < - 1$

B. $- \frac{1}{2} < a < 0$

C. $0 < a < 1 h o ặ c a < - 1$

D. a < -1

Xem đáp án

Do -3 < -1 và số mũ nguyên âm nên (2a + 1)-3 > (2a + 1)-1

Chọn A

Câu 6:

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} \frac{x - 1}{3 + x}$ xác định?

A. $x \in [- 3; 1]$

B. $x \in ℝ \ [- 3; 1]$

C. $x \in ℝ \ (- 3; 1)$

D. $x \in (- 3; 1)$

Xem đáp án

Biểu thức f(x) xác định

Chọn B

Câu 7:

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A. $\log_{5} \frac{1}{12}$

B. $\log_{\frac{1}{5}} 9$

C. $\log_{\frac{1}{5}} 17$

D. $\log_{5} \frac{1}{15}$

Xem đáp án

Ta đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

Ta thấy

Chọn C

Câu 8:

Cho a, b, c > 0; a ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

B. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c .$

C. $\log_{a^{c}} b = c \log_{a} b$

D. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1, biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 24.

C. 12.

D. 18

Xem đáp án

Ta có:

Chọn B

Câu 10:

Cho $\log_{2} (x^{2} + y^{2}) = 1 + \log_{2} x y (x y > 0)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. x > y

B. x = y

C. x < y

D. $x = y^{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Cho a ; b > 0 và $a^{2} + b^{2} = 7 a b .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $2 \log (a + b) = \log a + \log b$

B. $4 \log (\frac{a + b}{6}) = \log a + \log b$

C. $\log (\frac{a + b}{3}) = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

D. $\log (\frac{a + b}{3}) = 3 (\log a + \log b)$

Xem đáp án

Ta có: Chọn C là đáp án đúng, vì

Chọn C

Câu 12:

Cho $\log_{2} 5 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{4} 1250$ được tính theo a là :

A. $\frac{1 - 4 a}{2}$

B. 2(1+4a)

C. 1+ 4a

D. $\frac{1 + 4 a}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Anh Hoàn dầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 15% một năm. Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 3 năm, số tiền lãi cùa anh Hoàn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 52,1 triệu

B. 152,1 triệu

C. 4,6 triệu

D. 104,6 triệu

Xem đáp án

Sau 3 năm, số tiền cả gốc và lãi của anh Hoàn là: S = a(1 + r%)n

Do đó, sau ba năm số tiền lãi của anh Hoàn là:

Chọn A

Câu 14:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{0, 5} (x + 1)$ là:

A. $D = (- 1; + \infty)$

B. $D = ℝ \ \{- 1\}$

C. $D = (0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Hàm số log0,5⁡(x + 1) xác định khi x + 1 > 0 ⇔ x > -1.

Chọn A.

Câu 15:

Điều kiện xác định của phương trình $l o g_{x} (2 x^{2} - 7 x - 12) = 2$ là:

A. $x \in (0; 1) \cup (1; + \infty)$

B. $x \in (- \infty; 0)$

C. $x \in (0; 1)$

D. $x \in (0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 16:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 6) = \log_{3} (x - 3) + 1$ có tập nghiệm là:

A. $T = \emptyset$

B. T = {0;3}

C. T = {3}

D. T = {1;3}

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ là:

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình $\log_{5} (5 x) - \log_{25} (5 x) - 3 = 0$ là :

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?