50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y= ${(x - 2)}^{2}$ , đường cong y= $x^{3}$ và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{73}{12}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y= ${(x - 2)}^{2}$ , đường cong y= $x^{3}$ và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{73}{12}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 3:

Cho biết F(x)= $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của f(x)= $(x$ ²+a)2x2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax

Xem đáp án

Chọn đáp án C. Ta có:

Câu 4:

Cho biết F(x)= $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của f(x)= $(x$ ²+a)2x2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax

Xem đáp án

Chọn đáp án C. Ta có:

Câu 5:

Cho $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{x}{x^{3} + 1}} d x = \frac{1}{a} \ln (\frac{b}{c} + \sqrt{d})$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

A. 12

B. 10

C. 18

D. 15

Xem đáp án

Chú ý nguyên hàm chứa căn hay được sử dụng:

Đáp án B

Câu 6:

Cho $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{x}{x^{3} + 1}} d x = \frac{1}{a} \ln (\frac{b}{c} + \sqrt{d})$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

A. 12

B. 10

C. 18

D. 15

Xem đáp án

Chú ý nguyên hàm chứa căn hay được sử dụng:

Đáp án B

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x, f (5 \sin x - 1) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{5}$

B. 2

C. $\frac{4}{5}$

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Mặt khác

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x, f (5 \sin x - 1) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{5}$

B. 2

C. $\frac{4}{5}$

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Mặt khác

Câu 9:

Cho số thực a và hàm số . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{a}{b} - 1$

B. $\frac{2 a}{3} + 1$

C. $\frac{a}{6} + 1$

D. $\frac{2 a}{3} - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A. Có

Câu 10:

Cho số thực a và hàm số . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{a}{b} - 1$

B. $\frac{2 a}{3} + 1$

C. $\frac{a}{6} + 1$

D. $\frac{2 a}{3} - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A. Có

Câu 11:

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

f(x)= $\frac{1}{x^{9} + 3 x^{5}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 12:

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

f(x)= $\frac{1}{x^{9} + 3 x^{5}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Cho $\int_{3}^{8} \frac{1}{x + x \sqrt{x + 1}} d x = \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của $a b c - d$ bằng

A. -6

B. 18

C. 0

D. -3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

.

Câu 14:

Cho $\int_{3}^{8} \frac{1}{x + x \sqrt{x + 1}} d x = \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của $a b c - d$ bằng

A. -6

B. 18

C. 0

D. -3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

.

Câu 15:

Cho $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và $g (x) = f (d x + e)$ với $a, b, c, d, e \in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường congy=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4,5

B. 4,25

C. 3,63

D. 3,67

Xem đáp án

Chọn đáp án A

.

Câu 16:

Cho $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và $g (x) = f (d x + e)$ với $a, b, c, d, e \in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường congy=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4,5

B. 4,25

C. 3,63

D. 3,67

Xem đáp án

Chọn đáp án A

.

Câu 17:

Cho $\int_{1}^{3} (f (x) + 3 g (x)) d x = 10, \int_{1}^{3} (2 f (x) - g (x) d x = 6$ Giá trị của $\int_{1}^{3} (f (x) = g (x)) d x$ bằng

A. 2

B. 8

C. 6

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 18:

Cho $\int_{1}^{3} (f (x) + 3 g (x)) d x = 10, \int_{1}^{3} (2 f (x) - g (x) d x = 6$ Giá trị của $\int_{1}^{3} (f (x) = g (x)) d x$ bằng

A. 2

B. 8

C. 6

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 19:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết $\int_{0}^{3} (x + 1) f' (x) d x = a$

và $\int_{0}^{1} |f' (x)| d x = b, \int_{1}^{3} |f' (x)| d x = c, f (1) = d$ Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. -a+b+4c-5d

B. -a+b-3c+2d

C. -a+b-4c+3d

D. -a-b-4c+5d

Xem đáp án

Chọn đáp án C. Tích phân từng phần có

Câu 20:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết $\int_{0}^{3} (x + 1) f' (x) d x = a$

và $\int_{0}^{1} |f' (x)| d x = b, \int_{1}^{3} |f' (x)| d x = c, f (1) = d$ Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. -a+b+4c-5d

B. -a+b-3c+2d

C. -a+b-4c+3d

D. -a-b-4c+5d

Xem đáp án

Chọn đáp án C. Tích phân từng phần có

Câu 21:

Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v = 3 t^{2} (m / s)$ viên thứ 2 có vận tốc

v = 2t + 6(m/s). Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy trở đi thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ 2 ?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Chọn đáp án C. Cần tìm

Câu 22:

Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v = 3 t^{2} (m / s)$ viên thứ 2 có vận tốc

v = 2t + 6(m/s). Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy trở đi thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ 2 ?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Chọn đáp án C. Cần tìm

Câu 23:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = 6 - x^{2}$ bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 24:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = 6 - x^{2}$ bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 25:

Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho $\int_{0}^{1} \cos^{2} (a x) d x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4 a}$

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 26:

Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho $\int_{0}^{1} \cos^{2} (a x) d x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4 a}$

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 27:

Biết $\int_{0}^{2} (2 x + e^{x}) e^{x} d x = a e^{4} + b e^{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 28:

Biết $\int_{0}^{2} (2 x + e^{x}) e^{x} d x = a e^{4} + b e^{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 29:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3$ Tích phân

$\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

A. -15

B. -2

C. -13

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 30:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3$ Tích phân

$\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

A. -15

B. -2

C. -13

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 31:

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án D. Có

Câu 32:

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án D. Có

Câu 33:

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3 - x^{2} v à y = x^{2} - 2 x - 1$ có diện tích bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 34:

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3 - x^{2} v à y = x^{2} - 2 x - 1$ có diện tích bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 35:

Trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ họ nguyên hàm của hàm số

f(x)= $\frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x}$ là

Xem đáp án

Chọn đáp án A. Có

Câu 36:

Trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ họ nguyên hàm của hàm số

f(x)= $\frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x}$ là

Xem đáp án

Chọn đáp án A. Có

Câu 37:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $x (e^{3 x} - 1)$ là

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 38:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $x (e^{3 x} - 1)$ là

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 39:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y= $\frac{x}{x + f^{2} (x)}$ hàm số Biết rằng $\int_{1}^{2} g (x) d x = 1$ và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x + f^{2} (x)} d x$ bằng

A. 1,5

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Vì g(x) là một nguyên hàm của hàm số

Câu 40:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y= $\frac{x}{x + f^{2} (x)}$ hàm số Biết rằng $\int_{1}^{2} g (x) d x = 1$ và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x + f^{2} (x)} d x$ bằng

A. 1,5

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Vì g(x) là một nguyên hàm của hàm số

Câu 41:

Cho hàm số liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

A, B, C trong hình vẽ lần lượt bằng 32; 2; 3. Tích phân $\int_{- 2}^{2} (f (2 x + 2 + 1) d x$ bằng

A. 22,5

B. 19,5

C. 37

D. 20,5

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 42:

Cho hàm số liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

A, B, C trong hình vẽ lần lượt bằng 32; 2; 3. Tích phân $\int_{- 2}^{2} (f (2 x + 2 + 1) d x$ bằng

A. 22,5

B. 19,5

C. 37

D. 20,5

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 43:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a= $\int_{- 1}^{1} f (x) d x, b = \int_{1}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. S=a+b

B. S=a-b

C. S= -a+b

D. S=-a-b

Xem đáp án

Chọn đáp án B. Ta có

Câu 44:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a= $\int_{- 1}^{1} f (x) d x, b = \int_{1}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?