10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có đáp án 2021-2022

Trắc nghiệm Cực trị hàm số có đáp án 2021-2022

Đề số 1

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có đáp án 2021-2022

592 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3] .$

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27} .$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2.$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7.$

D. . $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4.$

Xem đáp án

Câu 2:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính P=M-m.

A. P= -5.

B. P= 1.

C. P= 4.

D. P= 5.

Xem đáp án

Câu 3:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$

A. P= 3

B. P= 2019

C. P= 2021

D. P= 2018

Xem đáp án

Câu 4:

Xét hàm số $f (x) = - \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x - 3$ trên [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x= -1 và giá trị lớn nhất tại x= 1.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x= 1 và giá trị lớn nhất tại x= -1.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x= -1 nhưng không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x= 1.

Xem đáp án

Câu 5:

(ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2;4].

A. $\min_{[2; 4]} f (x) = 6$

B. $\min_{[2; 4]} f (x) = - 2$

C. $\min_{[2; 4]} f (x) = - 3$

D. $\min_{[2; 4]} f (x) = \frac{19}{3}$

Xem đáp án

Lời giải. Đạo hàm

$f' (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}} \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin [2; 4] \\ x = 3 \in [2; 4] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} f (2) = 7 \\ f (3) = 6 \\ f (4) = \frac{19}{3} \end{cases} \overset{}{\to} \min_{[2; 4]} f (x) = 6.$

Chọn A.

Câu 6:

Tìm tập giá trị T của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ với $x \in [3; 5]$ .

A. $T = [\frac{38}{3}; \frac{526}{15}]$ .

B. $T = [\frac{38}{3}; \frac{142}{5}]$ .

C. $T = [\frac{29}{3}; \frac{127}{5}] .$

D. $T = [\frac{29}{3}; \frac{526}{15}]$ .

Xem đáp án

Lời giải

Đạo hàm $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2 (x^{3} - 1)}{x^{2}} > 0, \forall x \in (3; 5)$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên [3;5] nên $\min_{[3; 5]} f (x) = f (3) = \frac{29}{3}; \max_{[3; 5]} f (x) = f (5) = \frac{127}{5}$ .

Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn $[\frac{29}{3}; \frac{127}{5}] .$

Chọn C.

Câu 7:

Xét hàm số $y = - x - \frac{4}{x}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -4 và giá trị lớn nhất là 2.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -4 và không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Vì $0 \in [- 1; 2]$ và $\{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{-}} y = + \infty \\ \lim_{x \to 0^{+}} y = - \infty \end{cases}$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

Chọn D.

Câu 8:

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-2; 2]?

A. $y = x^{3} + 2$

B. $y = x^{4} + x^{2}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = - x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Nhận thấy hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ không xác định tại $x = - 1 \in [- 2; 2] .$

Lại có $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{x - 1}{x + 1} = - \infty; \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{x - 1}{x + 1} = + \infty$ .

Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên $[- 2; 2]$ .

Chọn C.

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . $f (x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} .$

A. M= 1

B. M= 2

C. M= 3

D. M= 4

Xem đáp án

Lời giải. TXĐ: $D = [2; 4]$ .

Đạo hàm $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} \overset{}{\to} f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in [2; 4] .$

Ta có $\{\begin{cases} f (2) = \sqrt{2} \\ f (3) = 2 \\ f (4) = \sqrt{2} \end{cases} \overset{}{\to} M = 2.$

Chọn B.

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \sqrt{2 - x^{2}}$

A. $m = - \sqrt{2} .$

B. m= -1.

C. m= 1

D. $m = \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Lời giải.

TXĐ: $D = [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] .$ Đạo hàm $f^{'} (x) = 1 - \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}$

$\overset{}{\to} f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{2 - x^{2}} = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 2 - x^{2} = x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1 \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] .$

Ta có $\{\begin{cases} f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \\ f (1) = 2 \\ f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} \end{cases} \overset{}{\to} m = - \sqrt{2} .$

Chọn A.

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Cực trị hàm số có đáp án 2021-2022

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có đáp án 2021-2022

Danh sách câu hỏi