Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án
-
942 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 6:
Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất
Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là
Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn:
Do đó diện tích hình tròn là:
Câu 7:
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:
Đặt , hàm số trở thành
Ta có:
BBT:
Từ BBT ta suy ra
Vậy
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
Cho hàm số liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn là:
Ta có:
Cho (1)
Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Vẽ đường thẳng và đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ:
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là
Bảng biến thiên đồ thị hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn là g(2)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn bằng 9 là:
Ta có:
(Do phương trình vô nghiệm)
Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có:
Hàm số g (x) trên đoạn có:
Câu 10: Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Các hàm số đã cho đều có TXĐ: D = R
Ta có:
Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng:
Đặt . Với thì
Khi đó ta có: với
Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Cho các số thực x, y thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức là:
(do )
Xét hàm số