27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Vận dụng - Phần 2)

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc $\hat{B D C} = 30^{o}$ . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là

A. $\sqrt{3} π a^{2}$

B. $2 \sqrt{3} π a^{2}$

C. $\frac{2 π a^{2}}{\sqrt{3}}$

D. ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Một khối nón có bán kính đáy là 9 cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30 ⁰$ . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

A. $162 c m^{2}$

B. $27 c m^{2}$

C. $\frac{27}{2} c m^{2}$

D. $54 c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC=2 a và góc $\hat{A C B} = 45^{o}$ $\hat{A C B} = 45 ⁰$ . Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

A. $12 π a^{2}$

B. $18 π a^{2}$

C. $6 π a^{2}$

D. $24 π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} π a^{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{3}$

D. $\sqrt{3} π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

A. $π a^{2} \sqrt{2}$

B. $π a^{2}$

C. $π a^{2} \sqrt{3}$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r), (O';r) và $O O' = r \sqrt{3}$ Gọi (T) là hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r); $S_{1}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích $8 π a^{3}$ . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. $2 a^{2}$

B. $16 a^{2}$

C. $8 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh $a \sqrt{2}$ $a \sqrt{2}$ . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc $60 ⁰$ . Tính diện tích của thiết diện đó.

A. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 a^{2} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 a^{2} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 9:

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hinh trụ. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{6}{5}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi R là bán kính quả bóng bàn. Suy ra bán kính đáy hình trụ bằng R và đường cao của hình trụ bằng 6R.

Câu 10:

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{6}$ Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. $24 \sqrt{3} π$

B. $12 \sqrt{3} π$

C. $12 \sqrt{2} π$

D. $24 \sqrt{2} π$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy hình nón (N) và đỉnh S trùng với đỉnh hình nón (N).

A. $\frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $\frac{π a^{2} h}{9}$

B. $\frac{π a^{2} h}{2}$

C. $\frac{π a^{2} h}{3}$

D. $3 π a^{2} h$

Xem đáp án

Câu 14:

Một tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là

A. $\frac{2 π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

C. $π a^{2} \sqrt{3}$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 4, AB = BC = CA = 3. Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $3 π$

B. $\sqrt{13} π$

C. $4 π$

D. $2 \sqrt{2} π$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $A C = 2 a \sqrt{2}$ SA vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng $60 ⁰$ . Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

A. $16 π a^{2}$

B. $24 π a^{2}$

C. $18 π a^{2}$

D. $48 π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH ta được một mặt cầu. Tính thể tích V của khối cầu tương ứng đó.

A. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

B. $\frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{4 π a^{3}}{27}$

Xem đáp án

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra, I cũng là tâm của mặt cầu khi quay đường tròn (C) xung quanh trục AH.

Câu 18:

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;R) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r=3 cm, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 cm. Diện tích của mặt cầu S(I;R) bằng

A. $52 π c m^{2}$

B. $13 π c m^{2}$

C. $4 \sqrt{13} π c m^{2}$

D. $4 \sqrt{5} π c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng $\frac{R}{2}$ . Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là

A. $\frac{3 R}{2}$

B. $\frac{R \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{R}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} R}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60 ⁰$ . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng

A. $\frac{6 \sqrt{6} π a^{3}}{27}$

B. $\frac{8 \sqrt{6} π a^{3}}{27}$

C. $\frac{2 \sqrt{6} π a^{3}}{27}$

D. $\frac{4 \sqrt{6} π a^{3}}{27}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, $A B = \sqrt{2}$ $A B = a \sqrt{2}, B C = a, S C = 2 a$ và $\hat{S C A} = 30^{o}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. a

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ . $S A = a \sqrt{3}$

A. $\frac{3 a \sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{8}$

C. $\frac{3 a}{8}$

D. $\frac{3 a \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{13 a}{2}$

B. $\frac{5 a}{2}$

C. $\frac{17 a}{2}$

D. 6a

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=3, AD=2. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. $\frac{20 π}{3}$

B. $\frac{10 π}{3}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{16 π}{3}$

Xem đáp án