15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương 4-P1 (có đáp án)

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 (có đáp án)

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4-P1 (có đáp án)

823 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Dạng lượng giác của số phức z = i - 1 là:

A. $z = \sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} - isin \frac{3 π}{4})$

B. $z = 2 (\cos \frac{3 π}{4} + isin \frac{3 π}{4})$

C. $z = \sqrt{2} (\cos \frac{- π}{4} + isin \frac{- π}{4})$

D. $z = \sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + isin \frac{3 π}{4})$

Xem đáp án

Câu 2:

Viết dạng lượng giác của số phức z = - 1

A. $z = \cos (- π) + isin (- π)$

B. $z = \cos 0 + isin 0$

C. $z = \cos (2 π) + isin (2 π)$

D. $z = \cos \frac{π}{2} + isin \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hai số phức $z_{1} = r_{1} ({cosφ}_{1} + {isinφ}_{1}),$ $z_{2} = r_{2} ({cosφ}_{2} + {isinφ}_{2})$ . Khi đó:

A. $z_{1} z_{2} =$ $r_{1} r_{2} [\cos (φ_{1} φ_{2}) + isin (φ_{1} φ_{2})]$

B. $z_{1} z_{2} =$ $r_{1} r_{2} [\cos (φ_{1} + φ_{2})$ $+ isin (φ_{1} + φ_{2})]$

C. $z_{1} z_{2} =$ $r_{1} r_{2} [\sin (φ_{1} φ_{2})$ $+ icos (φ_{1} φ_{2})]$

D. $z_{1} z_{2} =$ $r_{1} r_{2} [\sin (φ_{1} + φ_{2})$ $+ icos (φ_{1} + φ_{2})]$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho z là số phức thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = 1$ . Tính giá trị của $z^{2017} + \frac{1}{z^{2017}}$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 5:

Cho số phức $z = - 2 + 2 \sqrt{3} i$ . Tìm các số nguyên dương n để $z^{n}$ là số thực

A. $n = 3 k, k \in N$

B. $n = 6 k, k \in N *$

C. $n = 2 k, k \in N$

D. $n = 3 k, k \in N *$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 6:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 4 + 3 i| = 3$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $|z_{0}|$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi z = x + yi

Khi đó z – 4 + 3i = (x - 4) + (y + 3)i

Câu 7:

Trong các số phức z thỏa mãn $|z + 3 + 4 i| = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

A. Không tồn tại số phức

B. $|z_{0}| = 2$

C. $|z_{0}| = 7$

D. $|z_{0}| = 3$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho các số phức $z_{1} = - 3 i; z_{2} = 4 + i$ và z thỏa mãn $|z - i| = 2$ . Biểu thức $T = |z - z_{1}| + 2 |z - z_{2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $z = a + bi (a, b \in R)$ . Hiệu a - b bằng:

A. $\frac{3 - 6 \sqrt{13}}{17}$

B. $\frac{6 \sqrt{13} - 3}{17}$

C. $\frac{3 + 6 \sqrt{13}}{17}$

D. $- \frac{3 + 6 \sqrt{13}}{17}$

Xem đáp án

Đáp án C

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A(0;-3) là điểm biểu diễn số phức $z_{1},$ B(4;1) là điểm biểu diễn số phức $z_{2},$ I (0;1) là điểm biểu diễn số phức I và M là điểm biểu diễn cho số phức z.

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 2$ . GTNN của biểu thức $P = 2 |z + 1| + 2 |z - 1| + |z - \bar{z} - 4 i|$ bằng:

A. $4 + 2 \sqrt{3}$

B. $2 + \sqrt{3}$

C. $4 + \frac{14}{\sqrt{15}}$

D. $2 + \frac{7}{\sqrt{15}}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ , số phức w thỏa mãn $|\bar{w} - 2 - 3 i| = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $|z - w|$

A. $\sqrt{13} - 3$

B. $\sqrt{17} - 3$

C. $\sqrt{17} + 3$

C. $\sqrt{13} + 3$

Xem đáp án

Câu 11:

Xét các số phức $z = a + bi (a, b \in R)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 3 - 2 i| = 2$ . Tính a + b khi $|z + 1 - 2 i| + 2 |z - 2 - 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $4 - \sqrt{3}$

B. $2 + \sqrt{3}$

C. 3

D. $4 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho các số phức w, z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng:

A. $4 \sqrt{13}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $6 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho số phức z thỏa điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $|z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i|$ $+ |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $\frac{a + b \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là: