10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phép chia số phức-Nhận biết (có đáp án)

Trắc nghiệm Phép chia số phức-Nhận biết (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Phép chia số phức-Nhận biết (có đáp án)

1379 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i) z = 3 - i$ . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

$(1 + i) z = 3 - i \Rightarrow z = \frac{3 - i}{1 + i} = \frac{(3 - i) (1 - i)}{(1 + i) (1 - i)} = \frac{2 - 4 i}{1^{2} + 1^{2}} = 1 - 2 i$

$\Rightarrow Q (1; - 2)$ là điểm biểu diễn z.

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$(2 - i) z = 7 - i \Rightarrow z = \frac{7 - i}{2 - i} = \frac{(7 - i) (2 + i)}{5} = \frac{15 + 5 i}{5} = 3 + i$

Suy ra điểm có tọa độ (3; 1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn.

Câu 3:

Cho số phức $z = 1 + \sqrt{3} i .$ . Chọn câu đúng.

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$ .

B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ .

C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$ .

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z = 1 + \sqrt{3} i \Rightarrow \frac{1}{z} = \frac{1}{1 + \sqrt{3} i} = \frac{1 - \sqrt{3} i}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)} = \frac{1 - \sqrt{3} i}{1^{2} - {(\sqrt{3} i)}^{2}} = \frac{1 - \sqrt{3} i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$

Câu 4:

Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z = \frac{2}{1 + i \sqrt{3}}$ .

A. $\bar{z} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

B. $\bar{z} = 1 + i \sqrt{3}$

C. $\bar{z} = 1 - i \sqrt{3}$ .

D. $\bar{z} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $z = \frac{2}{1 + i \sqrt{3}} = \frac{2 (1 - i \sqrt{3})}{(1 + i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})} = \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $\bar{z} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 5:

Cho số phức $z = \frac{7 - 11 i}{2 - i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ .

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -3.

B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng 3.

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$z = \frac{7 - 11 i}{2 - i} = \frac{(7 - 11 i) (2 + i)}{2^{2} + 1^{2}} = \frac{14 + 11 + 7 i - 22 i}{5} = \frac{25 - 15 i}{5} = 5 - 3 i$

$\Rightarrow \bar{z} = 5 + 3 i$

Vậy phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ là 5 và 3.

Câu 6:

Số phức liên hợp của số phức $z = \frac{1}{1 + i}$ là:

A. $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

B. $1 + i$ .

C. $1 - i$ .

D. $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ .

Xem đáp án

Ta có: $z = \frac{1}{1 + i} = \frac{1 - i}{(1 + i) (1 - i)} = \frac{1 - i}{1 - i^{2}} = \frac{1 - i}{1 + i} = \frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

$\Rightarrow \bar{z} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

Câu 7:

Số phức liên hợp của số phức $z = \frac{i}{1 + i}$ là:

A. $\frac{- i}{1 + i}$ .

B. $\frac{i}{1 - i}$ .

C. $\frac{i}{1 + i}$ .

D. $\frac{1 - i}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z = \frac{i}{1 + i} = \frac{i (1 - i)}{(1 + i) (1 - i)} = \frac{i - i^{2}}{2} = \frac{1 + i}{2}$

$\Rightarrow$ số phức liên hợp với số phức đã cho là $\bar{z} = \frac{1 - i}{2}$ .

Câu 8:

Biết số phức z thỏa mãn $z^{- 1} = 1 + 2 i$ , phần ảo của z bằng:

A. $\frac{1}{5}$ .

B. $- \frac{1}{5}$ .

C. $- \frac{2}{5}$ .

D. $\frac{2}{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $z^{- 1} = 1 + 2 i \Rightarrow \frac{1}{z} = 1 + 2 i \Leftrightarrow z = \frac{1}{1 + 2 i} = \frac{1 - 2 i}{1 - {(2 i)}^{2}} = \frac{1 - 2 i}{1 + 4} = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$

$\Rightarrow$ số phức z có phần ảo là: $- \frac{2}{5}$ .

Câu 9:

Phần thực của số phức $z = (1 + 2 i) + \frac{i}{1 + i}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$ .

B. $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Sử dụng MTCT ta được $z = \frac{3}{2} + \frac{5}{2} i$ .

Vậy số phức z có phần thực bằng $\frac{3}{2}$ .

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 3 i) z - 5 = 7 i$ . Khi đó số phức liên hợp của z là:

A. $z = \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i$ .

B. $z = - \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$ .

C. $z = - \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i$ .

D. $z = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

$(1 + 3 i) z - 5 = 7 i \Leftrightarrow z = \frac{7 i + 5}{1 + 3 i} = \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i \Rightarrow z = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phép chia số phức-Nhận biết (có đáp án)

Trắc nghiệm Phép chia số phức-Nhận biết (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương