10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Vận dụng)

1484 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu số nguyên $m \leq 100$ để hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 100 số

B. 99 số

C. 98 số

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$

Tập xác định: $ℝ$

Ta có $y^{'} = 6 \cos x + 8 \sin x + 5 m$

Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow 5 m \geq - 6 \cos x - 8 \sin x, \forall x \in ℝ (1)$

Cách 1:

Ta lại có:

${(- 6 \cos x - 8 \sin x)}^{2} \leq ({(- 6)}^{2} + {(- 8)}^{2}) (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 100, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow - 10 \leq - 6 \cos x - 8 \sin x \leq 10, \forall x \in ℝ$

Do đó $(1) \Leftrightarrow 5 m \geq 10 \Leftrightarrow m \geq 2$

Câu 2:

Cho hàm số $y = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

A. m<−2

B. m>−2

C. m≤−2

D. m≥−2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = (m + 2) x^{2} - 2 (m + 2) x + m - 8$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow y' \leq 0, \forall x \in ℝ$ ( $y' = 0$ có hữu hạn nghiệm):

TH1 ● $m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ , khi đó $y' = - 10 \leq 0, \forall x \in ℝ$ (thỏa mãn).

TH2 ●

$\{\begin{cases} a = m + 2 < 0 \\ Δ' = {(m + 2)}^{2} - (m + 2) (m - 8) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 2 < 0 \\ 10 (m + 2) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < - 2$

Hợp hai trường hợp ta được $m \leq - 2.$

Câu 3:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

A. −1<m<1.

B. −2<m≤−1.

C. −2≤m≤2.

D. −2≤m≤1.

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định $D = ℝ \ \{- m\}$

Tính đạo hàm $y' = \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định $\Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1$

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x, \forall x \in ℝ$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (3;+∞)

B. (−∞;1)

C. (1;2)

D. (−1;0)

Xem đáp án

Đáp án C

$g^{'} (x) = f^{'} (x) - 2 x = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x - 2 x = (3 - x) (x^{2} - 1) g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Bảng xét dấu g'(x):

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 5:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + 5$ nghịch biến trên tập xác định

A. $- \frac{5}{4} \leq m \leq 1$

B. $- \frac{2}{7} \leq m < 1$

C. $- \frac{7}{2} \leq m < 1$

D. $- \frac{2}{7} \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Tập xác định: $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = 3 (m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - (2 m + 1)$

Xét $m = 1$ , Ta có $y^{'} = - 3 < 0 \forall x \in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Xét $m \neq 1$ . Hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} m - 1 < 0 \\ Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} + 3 (m - 1) (2 m + 1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 1 \\ 7 m^{2} - 5 m - 2 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{2}{7} \leq m < 1$

Vậy với $- \frac{2}{7} \leq m \leq 1$ thì hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + 5$

Câu 6:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó

A. m∈[−1;+∞)

B. m∈(−∞;−1)

C. m∈(−1;+∞)

D. m∈(−∞;−1]

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 1\}$

$D = ℝ \ \{- 1\}$

Câu 7:

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - 2 m} (1)$ đồng biến trên khoảng là

A. [−2;2]

B. (−2;2)

C. (−2; $\frac{3}{2}$ ]

D. [−2; $\frac{3}{2}$ ]

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = g(x) đạt cực tiểu tại x = 1

B. Hàm số y=g(x) đồng biến trên (−3;1)

C. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên (0;3)

D. Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) + 2 x$

Phương trình $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = - x$ (1).

Ta vẽ đồ thị $y = f^{'} (x)$ và đường thẳng $y = - x$ trên cùng một hệ trục tọa độ (như hình vẽ).

Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Xét trên khoảng $(- 3; 3)$ ta có:

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số $y = g (x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f (|12 x + 1| + m)$ có đúng ba điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

+) y' không xác định tại $x = - \frac{1}{12}$ và đổi dấu qua $x = - \frac{1}{12}$ $x = \frac{- 1}{12}$ ; hàm số $y = f (|12 x + 1| + m)$ xác định tại $x = - \frac{1}{12}$ nên hàm số đã cho có một điểm cực trị tại $x = - \frac{1}{12}$

Hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi $\{\begin{cases} - m - 1 \leq 0 \\ - m + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq - 1 \\ m < 1 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 \leq m < 1$ .

Do m nguyên nên $m \in \{- 1; 0\}$

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} (x - 2)$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y = f (\frac{x + 2}{x + m})$ đồng biến trên khoảng $(10; + \infty)$ .Tính tổng các phần tử của S

A. -9

B. -3

C. -5

D. -7

Xem đáp án

Đáp án A

TH 3: $m < 2, g^{'} (x) \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2 - 2 m$ . Hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên $(10; + \infty)$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} m \geq - 10 \\ 2 - 2 m \leq 10 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq - 4$

Vậy các giá trị m cần tìm là $- 4 \leq m < 2$

Mà $m \in ℤ$ nên $S = \{- 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1\}$

Vậy tổng các phần tử của S là $(- 4) + (- 3) + (- 2) + (- 1) + 0 + 1 = - 9$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương