30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P7)

Câu 1:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0$ bằng

A. 0

B. $\frac{5}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Biết rằng phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

Xem đáp án

Câu 3:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x ⩾ 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 4:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ là các số thực dương thỏa mãn $P = x + y$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 2^{2 x + 1}$ là

Xem đáp án

Câu 7:

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 8:

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${(\log x^{3})}^{2} - 20 \log \sqrt{x} + 1 = 0$ bằng

A. $10 \sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Xem đáp án

Câu 9:

Với hai số thực bất kì $a \neq 0, b \neq 0,$ khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Câu 10:

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (3 x - 2) > \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{2}} {(22 - 5 x)}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm

B. 2

C. 1

D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho $\log 5 = a$ . Tính $\log 25000$ theo a.

A. 5a

B. $5 a^{2}$

C. $2 a^{2} + 1$

D. $2 a + 3$

Xem đáp án

Đáp án D

$T a c ó : \log 25000 = \log 25 + \log 1000 = 2 \log 5 + 3 \log 10 = 2 a + 3$

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) > 3$ là

Xem đáp án

Câu 13:

Phương trình $\log_{x} 4 . \log_{2} (\frac{5 - 12 x}{12 x - 8}) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $(x - 1) (x - 2) (x^{x} + 1) = 0$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, $\vec{A B}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y=0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y = \log_{a} x, y = 2 \log_{a} x, y = 3 \log_{a} x$ . Tìm a.

Xem đáp án

Câu 16:

Giá trị của $49^{\log_{7} 3}$ bằng

A. 9

B. 6

C. 19

D. 7

Xem đáp án

Câu 17:

Cho 0<a<1. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Câu 18:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}} x - \log_{x} 6 + \log_{2} x \leq 1$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 19:

Tổng các nghiệm của phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 14$ bằng

A. 2

B. 4

C. -2

D. 0

Xem đáp án

Câu 20:

Tập hợp các giá trị của m để phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} + {(\frac{1}{3})}^{x} + {(\frac{1}{4})}^{x} = m (2^{x} + 3^{x} + 4^{x})$ có nghiệm thuộc [0;1] là [a;b]. Giá trị của a+b là

A. $\frac{4}{3}$

B. 2

C. $\frac{12}{101}$

D. $\frac{121}{108}$

Xem đáp án

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x} > 3^{x + 6}$ là

A. (0;64)

B. ( $- \infty$ ;6)

C. (6; $+ \infty$ )

D. (0;6)

Xem đáp án

Câu 22:

Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Xem đáp án

Đáp án A

Theo quy tắc tính lôgarit ta có: $\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} x - \log_{a} y$ ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa )

Câu 23:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{64} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. -1

B. 4

C. 7

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin x \cos x - \frac{m}{4} + 2 = 0$ có nghiệm thực?

A. 13

B. 15

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Đáp án A

$\sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin x \cos x - \frac{m}{4} + 2 = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2 x + \frac{3}{2} \sin 2 x - \frac{m}{4} + 2 = 0 \Leftrightarrow 3 \sin^{2} 2 x - 6 \sin 2 x - m - 4 = 0 \Leftrightarrow 3 \sin^{2} 2 x - 6 \sin 2 x - 4 = m Đ ặ t t = \sin 2 x (- 1 \leq t \leq 1) \Rightarrow 3 t^{2} - 6 t - 4 = m x é t s ự b i ế n t h i ê n h à m s ố f (t) = 3 t^{2} - 6 t - 4 t r o n g đ o ạ n [- 1; 1]$

$y' = 6 t - 6 y' = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Ta có: f (1) = $- 7$ và f ( $- 1$ ) = 5

Vậy PT có nghiệm khi $- 7 \leq m \leq 5$

KL: Có 13 giá trị nguyên của m

Câu 25:

Với $α$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Câu 26:

hàm số $f (x) = \ln (1 - \frac{1}{x^{2}})$ . Biết rằng $f (2) + F (3) + . . . + f (2018) = \ln a - \ln b + \ln c - \ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và a<b<c<d. Tính P=a+b+c+d