25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P3)

Câu 1:

Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} + 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3}$ , $a, b \in ℤ$ Tính S = a + b.

A. S = 8

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho hàm f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ . Tính $I = - \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$

A. I = 5

B. I = –5

C. I = 4

D. I = –4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 1$

Xem đáp án

Đáp án A

$\int (4 x^{3} - 1) d x = x^{4} - x + C$

Câu 5:

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0; π]$ ; $\int_{0}^{π} f' (x) d x = 3 π$ và $f (0) = π$ . Tính $f (π)$

Xem đáp án

Đáp án C

$\int_{0}^{π} f' (x) d x = f (π) - f (0) = 3 π \Rightarrow f (π) = 3 π + f (0) = 3 π + π = 4 π$

Câu 6:

Tìm $m \in (0; \frac{5}{6})$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 x - 2 m - \frac{1}{3}$ ; x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ ; y = 0; x = 0; $x = \frac{π}{3}$ Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ , $\int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

A. K = 16

B. K = 61

C. K = 5

D. K = 6

Xem đáp án

Đáp án A

$\int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x = 4 \int_{1}^{5} f (x) d x - \int_{1}^{5} g (x) d x = 4.6 - 8 = 16$

Câu 10:

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và F(e)=5 Tính $I = \int_{1}^{e} \ln x . f (x) d x$

A. I = 3

B. I = –3

C. I = 2

D. I = –2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1$ ; x=-1; x=2 và trục hoành.

A. S = 6

B. S = 13/6

C. S = 13.

D. S = 16.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx; x=0; $x = \frac{π}{3}$ và trục hoành.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}$ (a>0) và trục hoành có diện tích bằng 36.

A. a = 6

B. a = 16

C. a = 1/6

D. a = 7/6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , y=0, x=0, x=2. Đường thẳng x=t chia H thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ (như hình vẽ). Tìm t để $S_{1} = 3 S_{2}$