25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P6)

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 9$ và $\int_{1}^{9} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} [f (\frac{x}{3}) + f (3 x)] d x$

A. $\frac{92}{3}$ .

B. -4 .

C. 9

D. -9.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x}{x} d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $F (x) = \int_{0}^{x} \cos \sqrt{t} d t$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục và a>0. Giả sử với mọi $x \in [0; a]$ ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1. Tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC có diện tích là $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0 và f'(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1

A. $e^{- 2}$

B. $e^{3}$

C. $e^{4}$

D. e

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 11:

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x=a; x=b. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = (2 x - 1) \sin \frac{πx}{3}$ . Giá trị của $f' (\frac{- 1}{2})$ bằng

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 14:

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$ bằng cách đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5$ ; $\int_{0}^{2} f (t) d t = 2$ ; $\int_{2}^{3} g (x) d x = 11$ . Tính $I = \int_{2}^{3} [2 f (x) + 6 g (x)] d x$ .

A. I = 72

B. I = 80

C. I = 60

D. I = 63

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ và đường thẳng $y = x + 3$ (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 17:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)=0 $\int_{1}^{2} {[f (x)]}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 18:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{10 x^{3} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng $F (3) = a + b \sqrt{5}$ , trong đó a,b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b

A. 121.

B. 73.

C. 265.

D. 361.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ là

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 20:

Cho tích phân $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{3} + x^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với $a, b, c \in ℚ$ . Tính tổng $S = a + b + c$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 21:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 550.

B. 400.

C. 670.

D. 335.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Tính $\int (x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}) d x$ , ta có được kết quả là

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 23:

Giá trị của a thỏa mãn $\int_{0}^{a} x . e^{\frac{x}{2}} d x = 4$ là

A. a = 1

B. a = 0

C. a = 4

D. a = 2

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 24:

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1$ $\int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$

A. I = -5

B. I = -3

C. I = 3

D. I = 5

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 25:

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi(C) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x=a; x=2a (a>1) bằng ln3?

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 4

Xem đáp án

Đáp án B.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Tích phân cực hay có lời giải

Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P6)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm