33 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P2)

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P2)

1203 lượt thi
33 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

A. m ≤ −3

B. m > 3

C. -3 < m < 1

D. m ≤ −3 $\forall$ m > 0

Xem đáp án

Đáp án A

+ Với m = 0 thì ta có hàm số $y = 3 x^{2} - 1$ có 3 > 0 nên đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm hướng lên trên $\Rightarrow$ hàm số có điểm cực tiểu x = 0.

+ Với $m \neq 0$ ta có hàm trùng phương $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$

$\Rightarrow y' = 4 m x^{3} + 2 (m + 3) x = x (4 m x^{2} + 2 m + 6)$ ; $y'' = 12 m x^{2} + 2 (m + 3)$

Xét phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow x (4 m x^{2} + 2 m + 6) \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = \frac{- m - 3}{2 m} (2) \end{matrix}$

Nếu hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì phương trình y' = 0 có nghiệm x = 0 duy nhất . hay phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0.

$\Leftrightarrow \frac{- m - 3}{2 m} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{m + 3}{2 m} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \leq - 3 \\ m > 0 \end{matrix}$

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: D = R

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

A. m = 3

B. m = 1 ∨ m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Xem đáp án

Đáp án D

TXĐ: D = R

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

A. m = -9

B. m = 2

C. Không tồn tại m

D. m = 9

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\{\begin{matrix} y' = 12 x^{2} + 2 m x - 12 \\ y'' = 24 x + 2 m \end{matrix}$

Từ giả thiết bài toán ta có $y' (- 2) = 48 - 4 m - 12 = 0 \Leftrightarrow m = 9$

Thay vào $y'' (- 2) = - 48 + 2 m = - 48 + 18 = - 30 < 0$

Khi đó, hàm số đạt cực đại tại x = - 2

Vậy không có giá trị m thỏa mãn.

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - (3 m + 1) x^{2} + (m^{2} + 3 m + 2) x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

A. 1 < m < 2

B. -2 < m < -1

C. 2 < m < 3

D. -3 < m < -2

Xem đáp án

Đáp án B

$y = x^{3} - (3 m + 1) x^{2} + (m^{2} + 3 m + 2) x + 3 y' = 3 x^{2} - (6 m + 2) x + m^{2} + 3 m + 2$

Để cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số y nằm về hai phía của trục tung thì $x_{1} x_{2} < 0$ , với $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình y' = 0

$\Leftrightarrow 3 (m^{2} + 3 m + 2) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 3 m + 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < - 1$

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3$ . Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

A. m = 1

B. m = $\frac{1}{2}$

C. m = 1; m = $\frac{1}{2}$

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = x^{2} - 2 m x + 2 m - 4$

Để hàm số có cực đại cực tiểu $\Leftrightarrow Δ' > 0, \forall m \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 4 > 0, \forall m$

Khi đó phương trình y’ = 0 có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = 2 m - 4 \end{matrix}$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} - x_{1} . x_{2} - 10 = 0 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} . x_{2} - 10 = 0 \Leftrightarrow {(2 m)}^{2} - 3. (2 m - 4) - 10 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 6 m + 2 = 0 [\begin{matrix} m = 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: D = R

Ta có hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có đạo hàm là $y' = 2 x^{2} - 2 m x - 2 (3 m^{2} - 1)$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 m x - 2 (3 m^{2} - 1) = 0$

$\Rightarrow x^{2} - m x - 3 m^{2} + 1 = 0 (1)$

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi

$Δ = m^{2} + 3 m^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > \frac{1}{2} \\ m < - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Khi đó hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ của hàm số chính là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Áp dụng định lí Viet ta có:

$\{_{x_{1} . x_{2} = 1 - 3 m^{2}}^{x_{1} + x_{2} = m}$

Theo bài ra ta có

Câu 8:

Biết $m_{0}$ là giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho x₁² + x₂² -x₁x₂ = 13, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m_{0}$ ∈ (−15;−7)

B. $m_{0}$ ∈ (−7;−1)

C. $m_{0}$ ∈ (7;10)

D. $m_{0}$ ∈ (−1;7)

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình $y' = 3 x^{2} - 6 x + m = 0$ (*). Hàm số có 2 cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1$ . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

A. m < -2

B. m > 4

C. 0 < m < 1

D. -1 < m < -2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x + 3 m$

Hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2 $\Leftrightarrow y'$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < 2$

$x_{1} < x_{2} < 2$

Câu 10:

Tìm m để $(C_{m})$ : $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -4

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m \end{matrix}$

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow p t y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m > 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{m} \\ x = - \sqrt{m} \end{matrix}$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: $A (0; 2); B (- \sqrt{m}; 2 - m^{2}), C (\sqrt{m}; 2 - m^{2})$

$\vec{A B} = (- \sqrt{m}; - m^{2}) . \vec{A C} = (\sqrt{m}; - m^{2})$

Dễ thấy $Δ A B C$ cân tại A, để $Δ A B C$ vuông cân thì nó phải vuông tại A

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow - m + m^{4} = 0 \Leftrightarrow m (m^{3} - 1<)$

Câu 11:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m + 2$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

A. m = $\sqrt[3]{3}$

B. m = 0

C. m = − $\sqrt[3]{3}$

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi ba điểm cực trị của hàm số lần lượt là: $A (0; a); B (- \sqrt{m}; b), C (\sqrt{m}; c)$ . Khi đó:

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{9}{8} x^{4} + 3 (m - 3) x^{2} + 4 m + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

A. m = -2

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 2017

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là:

A. m = $\sqrt[3]{3}$

B. m = -1

C. m = ± $\sqrt[3]{3}$

D. m = 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc $120 °$ là:

A. m = $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

B. m = 0; m = $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

C. m = $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. m = 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} + 2 (m - 2018) x^{2} + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng $120 °$

A. m = -2018

B. m = -2017

C. m = 2017

D. m = 2018

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 x$

A. y = mx + 3m − 1

B. y = $- 2 (m^{2} + 1) x + m$

C. y = $(2 m^{3} - 2) x$

D. y = −2x + 2m

Xem đáp án

Đáp án B

Có: $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 x$

$\Rightarrow y' (x) = 3 x^{2} + 6 m x - 3$

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên $(x_{0}; y_{0}) \in d$ thỏa mãn:

Câu 17:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. y = −8x + m

B. y = −8x + m − 3

C. y = −8x + m + 3

D. y = −8x − m + 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9; y'' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \Rightarrow y = 5 + m \\ x = 3 \Rightarrow y = - 27 + m \end{matrix}$

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là: $A (- 1; 5 + m), B (3; - 27 + m)$

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A, B có phương trình: $y = - 8 x + m - 3$

Câu 18:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: $x - y - 9 = 0$

A. m = 0

B. m = −1

C. m = 0; m = 2

D. m = 1; m = 2

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = 6 x^{2} - 6 (m + 1) x + 6 m$

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B $\Leftrightarrow$ phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ' = 9 {(m + 1)}^{2} - 36 m > 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} - 18 m + 9 > 0 \Leftrightarrow 9 {(m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Khi đó: $y = y' . (\frac{1}{3} x - \frac{m + 1}{6}) + [4 m - {(m + 1)}^{2}] x + m (m + 1)$

Đường thẳng AB: $y = [4 m - {(m + 1)}^{2}] x + m (m + 1)$ có hệ số góc $k = 4 m - {(m + 1)}^{2}$

Đường thẳng d: y = x - 9 có hệ số góc k = 1

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d: $x + 4 y - 5 = 0$ một góc $α = 45 °$

A. m = − $\frac{1}{2}$

B. m = $\frac{1}{2}$

C. m = 0

D. m = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x - m$

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) có duy nhất một cực trị.

A. -4 < m < 0

B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −4

C. m > 0 hoặc m < -4

D. −4 ≤ m ≤ 0

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị $\Leftrightarrow p t g' (x) = 0$ có đúng một nghiệm $x_{0}$ thỏa mãn $g' (x)$ đổi dấu qua nghiệm đó.

Theo đề bài ta có: $g' (x) = f (x) + m \Rightarrow g' (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) + m = 0 \Leftrightarrow f (x) = - m$

$\Rightarrow$ Số nghiệm của phương trình $g' (x) = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng y = - m.

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = - m cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai điểm chung với đường thẳng $y = m$ nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình $g' (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.

Nên trong trường hợp này, hàm số $y = g (x)$ vẫn chỉ có một cực trị

Vậy $m \geq 0$ hoặc $m \leq - 4$

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = - 1

B. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1

C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

D. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = - 2

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f' (x)$ , ta có các nhận xét sau:

$f' (x)$ đổi dấu từ - sang + khi đi qua điểm x = - 2 suy ra x = - 2 là điểm cực trị và là điểm cực tiểu của hàm số $y = f (x)$

$f' (x)$ không đổi dấu khi đi qua điểm x = - 1, x = 1 suy ra x = - 1, x = 1 không là các điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2}$

A. m > 1

B. m < 1

C. m > -1

D. m < -1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} + 12 x + 3 (m + 2)$

$= 3 [x^{2} + 4 x + (m + 2)]$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2}$

Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow Δ' = 4 - (m + 2) = 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2$

Hai điểm cực trị thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} \Leftrightarrow$ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow y' (- 1) < 0 \Leftrightarrow m < 1$

Câu 23:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + m x^{2} - 12 x - 13$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau

A. m = 2

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 6 x^{2} + 2 m x - 12$

Do $Δ' = m^{2} + 72 > 0, \forall m \in R$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình y’ = 0

Theo định lí Viet, ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{m}{3}$

Gọi $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow |x_{1}| = |x_{2}| \Leftrightarrow x_{1} = - x_{2} (d o x_{1} \neq - x_{2})$

$\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{m}{3} = 0 \Leftrightarrow m = 0$

Câu 24:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m - 1$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng ới nhau qua đường thẳng d: $x + 8 y - 74 = 0$

A. m = 1

B. m = -2

C.m = -1

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$y' = - 3 x^{2} + 6 m x = - 3 x (x - 2 m); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 m \end{matrix}$

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow m \neq 0$

Khi đó gọi $A (0; - 3 m - 1)$ và $B (2 m; 4 m^{3} - 3 m - 1)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm $I (m; 2 m^{3} - 3 m - 1)$ và $\vec{A B} = (2 m; 4 m^{3}) = 2 m (1; 2 m^{2})$

Đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương $\vec{u} = (8; - 1)$

$\vec{u} = (8; - 1)$ $\vec{u} = (8; - 1)$

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (m^{2} - m + 7) x + m - 5$ có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông cạnh huyền bằng $\sqrt{74}$

A. m = 3

B. $[_{m = 2}^{m = - 3}$

C. m = 2

D. $[_{m = - 2}^{m = 3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = x^{2} - 2 (2 m - 1) x + m^{2} - m + 7$

Điều kiện bài toán tương đương tìm m để phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 74$

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 74$ Phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Khi đó:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 74 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 74 \Rightarrow 4 {(2 m - 1)}^{2} - 2 (m^{2} - m + 7) = 74 \Leftrightarrow 4 (4 m^{2} - 4 m + 1) - 2 m^{2} + 2 m - 14 - 74 = 0 \Leftrightarrow 14 m^{2} - 14 m - 84 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 3 (t m) \\ m = - 2 (k t m) \end{matrix}$

Câu 26:

Cho hàm số

y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2

với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I(1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

A. m = 0

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$y' = 3 x^{2} - 6 m x = 3 x (x - 2 m); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 m \end{matrix}$

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow m \neq 0$

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là $A (0; 4 m^{2} - 2)$ và $B (2 m; 4 m^{2} - 4 m^{3} - 2)$

Do $I (1; 0)$ là trung điểm của AB nên $\{\begin{matrix} x_{A} + x_{B} = 2 x_{I} \\ y_{A} + y_{B} = 2 y_{I} \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 0 + 2 m = 2 \\ (4 m^{2} - 2) + (4 m^{2} - 4 m^{3} - 2) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1 t h ỏ a m ã n$

Câu 27:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 m x + 4$ có đồ thị (C_m). Gọi $m_{0}$ là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của (C_m) cắt đường tròn tâm I(1;0); bán kính $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng?

A. $m_{0}$ ∈ (3;4)

B. $m_{0}$ ∈ (1;2)

C. $m_{0}$ ∈ (0;1)

D. $m_{0}$ ∈ (2;3)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 m \Rightarrow y = y' . (\frac{1}{3} x) - 4 m x + 4$

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$\Leftrightarrow S_{I A B}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\sin \hat{A I B} = 1 \Leftrightarrow I A ⊥ I B$ hay tam giác IAB vuông cân tại I và $I A = I B = \sqrt{2}$

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và $M (1; - 2)$ thẳng hàng.

A. m = 0

B. m = $\sqrt{2}$

C. m = - $\sqrt{2}$

D. m = ± $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$y' = 3 x^{2} - 6 m x = 3 x (x - 2 m); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 m \end{matrix}$

Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 0 \neq 2 m \Leftrightarrow m \neq 0$

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A (0; 2); B (2 m; 2 - 4 m^{3})$

Suy ra $\vec{M A} = (- 1; 4), \vec{M B} = (2 m - 1; 4 - 4 m^{3})$

Theo giả thiết A, B, và M thẳng hàng $\Leftrightarrow \frac{2 m - 1}{- 1} = \frac{4 - 4 m^{3}}{4} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 (l) \\ m = \pm \sqrt{2} (t m) \end{matrix}$

Câu 29:

Gọi $m_{0}$ là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x - 5}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm $I (1; - 3)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 < $m_{0}$ ≤ 3

B. −5 < $m_{0}$ ≤ −3

C. −3 < $m_{0}$ ≤ 0

D. 3 < $m_{0}$ ≤ 5

Xem đáp án

Đáp án D

TXĐ: D = R

Để hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt hay $- m x^{2} + 12 x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 30:

Hàm số $f (x) = |\frac{x}{x^{2} + 1} - m|$ (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

A. 9

B. 1

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 2 nghiệm phân bim+1ệt khác – 1.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' = 1 + m > 0 \\ 1 - 2 - m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > - 1 \\ m \neq 1 \end{matrix} \Leftrightarrow m > - 1$

Khi đó, giả sử $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phân biệt của phương trình y' = 0, áp dụng định lí Vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} . x_{2} = - m \end{matrix}$

Đặt $A (x_{1}; x_{1} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{1} + 1}), B (x_{2}; x_{2} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{2} + 1})$ là hai điểm cực trị của hàm số.

Câu 32:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phái của trục hoành.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình $m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1 = 0$ (*) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Câu 33:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 26

B. 27

C. 16

D. 28

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số $f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ ta có:

$f' (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x f' (x) = 0 \Leftrightarrow 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

BBT:

Ta có đồ thị $y = f (x)$ (C ) như sau:

Để $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị thì:

TH1: (C) cắt đường thẳng y = -m tại 2 điểm phân biệt khác cực trị

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m < 0 \\ 5 < m < 32 \end{matrix}$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương