30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1)

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1)

1285 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$y' = (2 x + 4) f' (x^{2} + 4 x) - 2 x - 4 = (2 x + 4) [f' (x^{2} + 4 x) - 1] y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 4 = 0 \\ f' (x^{2} + 4 x) - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 4 = 0 \\ f' (x^{2} + 4 x) = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 4 = 0 \\ x^{2} + 4 x = - 4 \\ x^{2} + 4 x = 0 \\ x^{2} + 4 x = t \in (1; 5) \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \in (- 5; 1) \\ x = 0 \in (- 5; 1) \\ x = - 4 \in (- 5; 1) \\ x = - 2 \pm \sqrt{4 + t} \end{matrix}$ $x_{1} = - 2 - \sqrt{4 + t}$ , với $1 < t < 5 \Rightarrow - 5 < - 2 - \sqrt{4 + t} < - 2 - \sqrt{5} < 1 \Rightarrow - 5 < x_{1} < 1$

Xét $x_{2} = - 2 + \sqrt{4 + t}$ , với $1 < t < 5 \Rightarrow - 5 < - 2 + \sqrt{4 + t} < - 2 + \sqrt{5} < 1 \Rightarrow - 5 < x_{2} < 1$

Do đó phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt thuộc (-5; 1) và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm y’ đổi dấu qua chúng.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị trong khoảng (-5; 1)

Câu 2:

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)

Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$h (x) = {[f (x) - g (x)]}^{2} \Rightarrow h' (x) = 2 [f (x) - g (x)] . [f (x) - g (x)]' = 2 [f (x) - g (x)] . [f' (x) - g' (x)]$

Cho $h' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} f (x) - g (x) = 0 (1) \\ f' (x) - g' (x) = 0 (2) \end{matrix}$

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = x_{1} \\ x = 3 \end{matrix} \in (- 1; 3)$ và đa thức $f (x) - g (x)$

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

A. 5

B. 8

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $t = x^{3} - 3 x + 3$ , phương trình (*) trở thành $f' (t) = \frac{1}{2} (t + 1)$ , do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f' (t)$ và $y = \frac{1}{2} (t + 1)$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 1 \\ t = 1 \\ t = 5 \\ t = t_{0} \in (1; 5) \end{matrix}$

+ Với $t = - 1 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = - 1$ , phương trình này có 1 nghiệm không nguyên

+ Với $t = 1 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$ , trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.

+ Với $t = 5 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = 5 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ biết $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là:

A. 1

B. 7

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ xác định và liên tục trên D = R

Ta có: $f (0) = c > 2017 > 0$

$f (- 1) = f (1) = a + b + c < 2017$

Do đó $[f (- 1) - 2017] . [f (0) - 2017] < 0$ và $[f (1) - 2017] . [f (0) - 2017] < 0$

Mặt khác $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = + \infty$ nên $\exists α < 0, β > 0$ sao cho $f (α) > 2017, f (β) > 2017$

$[f (α) - 2017] . [f (- 1) - 2017] < 0$

Câu 5:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}; \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x (x - 1) {(x + 2)}^{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$ và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Câu 6:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + x) {(x - 2)}^{2} (2^{x} - 4), \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của f (x) là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $f' (x) = 0$

$f' (x) = 0$

$f' (x) = 0$ $f' (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số $y = f (x)$ có 3 điểm cực trị.

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} (x - 1) e^{3 x}$ có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số cực trị của hàm số F(x) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Vì hàm số $f (x) = x^{2} (x - 1) e^{3 x}$ có một nguyên hàm là hàm số F(x) nên $F' (x) = f (x) = x^{2} (x - 1) e^{3 x}$

Xét $F' (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x - 1) e^{3 x} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix}$

Bảng biến thiên của hàm F(x):

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

$y = x^{3} - 3 x + 2 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 3 y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Tọa độ 2 điểm cực trị: A (1; 0); B (-1; 4)

Khi đó:

$S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} . O A . d (B, O A) = \frac{1}{2} |x_{A}| . |y_{B}| = \frac{1}{2} |1| . |4| = 2$

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ . Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

A. S = 3

B. S = $\frac{1}{2}$

C. S = 1

D. S = 2

Xem đáp án

Đáp án C

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 2 (C) \Rightarrow y' = 4 x^{3} - 4 x y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{matrix}$

Tọa độ các điểm cực trị của (C) là: $A (0; 2), B (- 1; 1), C (1; 1)$

Diện tích tam giác ABC: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} . (2 - 1) . (1 - (- 1)) = 1$

Câu 10:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại

A. x = 0

B. x = 2

C. x = 4

D. x = 0 và x = 2

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D = R

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu y = 0 tại x = 2

Câu 11:

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

A. x = - 2

B. x = 19

C. x = -13

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: D = R

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 12, y'' = 6 x$

Xét hệ

$\{\begin{matrix} y' = 0 \\ y'' < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x^{2} - 12 = 0 \\ 6 x < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \pm 2 \\ x < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x = - 2$

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 2.

Câu 12:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ là điểm:

A. Q (3;1)

B. N (−1;7)

C. P (7;−1)

D. M (1;3)

Xem đáp án

Đáp án D

Có $y' = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Vì hệ số của $x^{3}$ là dương nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; 3)

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 6}{x + 2}$ , chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (−4;11) và điểm cực đại (0;3)

B. Hàm số có điểm cực tiểu (−4;11) và điểm cực đại (0;3)

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (0;3) và điểm cực đại (−4;11)

D. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án A

BBT

Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 3) và điểm cực tiểu là (-4; 11)

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?

A. x = 1

B. x = 3

C. x = 4

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 và giá trị cực đại của hàm số là 5

Câu 16:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A. 0

B. 2

C. -1

D. +∞

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là x = 0 và giá trị cực đại là $y_{c d} = y (0) = 2$

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm x = 0 và đạt cực đại tại x = 2

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại điểm

A. x = -2

B. x = 0

C. x = 6

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại điểm x = - 2

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là y = 2

B. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là y=− $\infty$

D. Hàm số không có cực trị

Xem đáp án

Đáp án D

Từ BBT ta thấy, đạo hàm không đổi dấu trên $(- \infty; + \infty)$ nên hàm số không có cực trị.

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng – 2

D. Hàm số có ba điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị suy ra loại đáp án D.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0. Suy ra đáp án B đúng

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

B. Giá trị cực đại của hàm số là y = 3

C. x = -2 là điểm cực tiểu của hàm số

D. Điểm (2; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Xem đáp án

Đáp án C

Từ BBT ta thấy:

Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = 2 nên x = 2 là điểm cực đại của hàm số, y = 3 là giá trị cực đại của hàm số và (2; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Ngoài ra, đạo hàm không đổi dấu qua điểm x = - 2 nên x = - 2 không là điểm cực trị của hàm số.

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số có một điểm cực đại là $x_{1}$ , một điểm cực tiểu là $x_{0}$

Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm:

A. x = 2

B. x = 0

C. x = 3

D. x = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy f'(x) có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

$\Rightarrow$ Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đổi dấu khi đi qua 4 điểm có hoành độ là -1; 0; 2; 4.

Vậy hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị.

Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

A. 0 < m ≤ 1

B. $[_{m > 1}^{m < 0}$

C. 0 < m < 1

D. m < 0

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D = R

TH1: $m = 0 \to y = x - 1$ hàm số không có cực trị

TH2: $m \neq 0$

Ta có: $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$

$\Rightarrow y' = m x^{2} - 2 m x + 1$

Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt.

$\Rightarrow Δ' = m^{2} - m > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m < 0 \\ m > 1 \end{matrix}$

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 2$ có hai điểm cực trị

A. m ≤ 2

B. m > 2

C. m < 2

D. m < -4

Xem đáp án

Đáp án C

$y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 2 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 x + m + 1$

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 2$ có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow 3^{2} - 3. (m + 1) > 0 \Leftrightarrow m < 2$

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2}$ có 3 điểm cực trị?

A. m < 0

B. m = 0

C. m > 0

D. m ≥ 0

Xem đáp án

Đáp án C

$y = - x^{4} + 2 m x^{2} \Rightarrow y' = - 4 x^{3} + 4 m x = - 4 x (x^{2} - m) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m \end{matrix}$

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt hay phương trình $x^{2} = m$ có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m > 0

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m^{2} - 9) x^{2} + 5 m + 2$ có cực đại, cực tiểu

A. m ∈ (−3;3)

B. m ∈ [−3;3]

C. m ∈ (− $\infty$ ;−3) ∪ (3;+ $\infty$ )

D. m ∈ (−9;9)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

$\Leftrightarrow 9 - m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3$

Câu 30:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

A. m > -1

B. m < -1

C. m = -1

D. m ≤ −1

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = 8 x^{3} - 2 (m + 1) x = 2 x [4 x^{2} - (m + 1)] \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 4 x^{2} = m + 1 \end{matrix}$

Ta có yêu cầu bài toán để hàm số có một điểm cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có 1 nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow (1)$ có 1 nghiệm x = 0 hoặc (1) vô nghiệm $\Leftrightarrow m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương