Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P2) (Vận dụng)
-
1249 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
Đáp án D
Đặt:
Ta có:
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có 2 nghiệm trong đó là nghiệm kép và là nghiệm đơn.
Phương trình có 2 nghiệm nhưng đổi dấu duy nhất 1 lần khi qua nghiệm này. Vậy hàm số có một điểm cực trị.
Câu 2:
Tìm m đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn BC = 4
Đáp án B
Tập xác định:
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số:
Theo giả thiết ( thỏa mãn).
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
Đáp án A
Cách 1: PP tự luận
Ta có
Xét . Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì
Tọa độ ba điểm cực trị là
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì
Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là và có đạo hàm liên tục trên .Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án A
Vì hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là x = -2, x = -1, x = 2
và có đạo hàm liên tục trên nên f'(x) = 0 có ba nghiệm là x = -2, x = -1, x = 2 (ba nghiệm bội lẻ).
Xét hàm số có
Câu 5:
Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
Đáp án A
Tập xác định
Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi
Với điều kiện , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là , ,.
Ta có ,
Câu 7:
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số là
Đáp án A
Ta có ;
;
Xét hàm số
Câu 8:
Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên và có đồ thị hàm số như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số
Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta suy ra dấu của g'(x) từ đó có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 9:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị ?
Đáp án B
Đặt: . Ta có: , do vậy hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Để g(x) có điểm cực trị trên , khi đó ta chỉ cần xét hàm g(x) với có hai điểm cực trị có hoành độ
Ta có , suy ra
Vậy
Câu 10:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn (C) tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất?
Đáp án C
Hàm số có hai điểm cực trị khi
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình
Diện tích tam giác IAB là