15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin x}$ . Tính $y' (\frac{π}{6})$ bằng:

A. $y' (\frac{π}{6}) = 1$

B. $y' (\frac{π}{6}) = - 1$

C. $y' (\frac{π}{6}) = \sqrt{3}$

D. $y' (\frac{π}{6}) = - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{\tan x + \cot x}$ . Giá trị $f' (\frac{π}{4})$ bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{\sqrt{\sin x}}$ . Giá trị $f' (\frac{π}{2})$ bằng:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{- c osx}{\sin^{3} x} + \frac{4}{3} \cot x$ . Giá trị đúng của $f' (\frac{π}{3})$ bằng:

A. $\frac{8}{9}$

B. $- \frac{9}{8}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $- \frac{8}{9}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos^{2} x}{1 + \sin^{2} x}$ . Biểu thức $f (\frac{π}{4}) - 3 f^{'} (\frac{π}{4})$ bằng

A. -3

B. 2

C. 3

D. -2

Xem đáp án

Câu 6:

Hàm số $y = \tan^{2} 2$ có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \frac{\sin \frac{x}{2}}{2 \cos^{3} \frac{x}{2}}$

B. $y^{'} = \tan^{3} \frac{x}{2}$

C. $y^{'} = \frac{\sin \frac{x}{2}}{c o s^{3} \frac{x}{2}}$

D. $y^{'} = \frac{2 \sin \frac{x}{2}}{\cos^{3} \frac{x}{2}}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \tan (x - \frac{2 π}{3})$ . Giá trị f’(0) bằng:

A. $- \sqrt{3}$

B. 4

C. -3

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = x (2 x - 1) (3 x + 2) (\sin x - \cos x)'$ là:

A. $y^{'} = \sin x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2) + \cos x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2)$

B. $y^{'} = \sin x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2) - \cos x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2)$

C. $y^{'} = \sin x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2) + \cos x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2)$

D. $y^{'} = \sin x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2) - \cos x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2)$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y = x (2 x - 1) (3 x + 2) (s i n x - c o s x)' \\ = (6 x^{3} + x^{2} - 2 x) (s i n x + c o s x) \\ \Rightarrow y' = (6 x^{3} + x^{2} - 2 x)' (s i n x + c o s x) + (6 x^{3} + x^{2} - 2 x) (s i n x + c o s x)' \\ y' = (18 x^{2} + 2 x - 2) (s i n x + c o s x) + (6 x^{3} + x^{2} - 2 x) (c o s x - s i n x) \\ y' = s i n x (18 x^{2} + 2 x - 2 - 6 x^{3} - x^{2} + 2 x) + c o s x (18 x^{2} + 2 x - 2 + 6 x^{3} + x^{2} - 2 x) \\ y' = s i n x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2) + c o s x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2) \end{array}$

Chọn A

Câu 9:

Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{- x^{2} . \sin 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

B. $\frac{- x^{2} . \sin^{2} x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

C. $\frac{- x^{2} . \cos 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

D. ${(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{{(s in x - x \cos x)}^{'} (\cos x + x \sin x) - {(\cos x + x \sin x)}^{'} (s in x - x \cos x)}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} \\ = \frac{[c osx - ( cosx - x. sin x)] . (\cos x + x \sin x) - [- \sin x + (\sin x + x . c osx)] . (s in x - x \cos x)}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} \\ = \frac{x \sin x (\cos x + x \sin x) - x \cos x (s in x - x \cos x)}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} = {(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2} \end{array}$

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = 2 \sin^{2} 4 x - 3 \cos^{3} 5 x$

A. $y' = \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

B. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{5}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

C. $y' = 8 \sin x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

D. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

Xem đáp án

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3}$

A. $y' = 6 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3} .$

B. $y' = 3 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

C. $y' = s i n 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

D. $y' = 6 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(\cos^{4} x - \sin^{4} x)}^{5}$

A. $- 10 \cos^{4} 2 x .$

B. $- \cos^{4} 2 x . \sin 2 x .$

C. $- 10 \cos^{4} 2 x . \sin x .$

D. $- 10 \cos^{4} 2 x . \sin 2 x .$

Xem đáp án

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là

A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot$

B. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot$

C. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 - \frac{1}{x^{2}}) .$

D. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 + \frac{1}{x^{2}}) .$

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{{[2 + \tan (x + \frac{1}{x})]}^{'}}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot {(x + \frac{1}{x})}^{'} \\ = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot (1 - \frac{1}{x^{2}}) \end{array}$

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số $y = \cot^{2} (\cos x) + \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}$ là

A. $y' = - 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

B. $y' = 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

C. $y' = - 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} + \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

D. $y' = 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x + \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y^{'} = 2 \cot (\cos x) . {(\cot (\cos x))}^{'} + \frac{{(\sin x - \frac{π}{2})}^{'}}{2 \sqrt{s in x - \frac{π}{2}}} \\ = 2 \cot (\cos x) . \frac{- 1}{\sin^{2} (\cos x)} . (\cos x)' + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} \\ = 2 \cot (\cos x) . \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} \end{array}$

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{3}$

A. $\frac{\sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

B. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

C. $\frac{2 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan