15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x + 1)$ trên đoạn $[- 1; 0]$ . Giá trị $a + A$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đặt $x + 1 = t$ . Khi đó: $x \in [- 1; 0] \Rightarrow t \in [0; 1]$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $\{\begin{matrix} a = \min_{[0; 1]} f (t) = 0 k h i t = 0 \Rightarrow x = - 1 \\ A = \min_{[0; 1]} f (t) = 3 k h i t = 1 \Rightarrow x = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow a + A = 0 + 3 = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để bất phương trình $|f (x) + m| < 2 m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $[- 1; 4]$ ?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Ta có: $|f (x) + m| < 2 m$

$\Leftrightarrow - 2 m < f (x) + m < 2 m$

$\Leftrightarrow - 3 m < f (x) < m$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 m < \min_{[- 1; 4]} f (x) \\ \max_{[- 1; 4]} f (x) < m \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 m < - 2 \\ 3 < m \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > \frac{2}{3} \\ m > 3 \end{matrix} \Leftrightarrow m > 3$

Kết hợp điều kiện đề bài $\Rightarrow m \in (3; 10], m \in Z \Rightarrow m \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |x - 3| \sqrt{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ . Tính $M + 2 N$

A. $\frac{16 \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{256}{27}$

C. 3

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x}$ trên đoạn $[1; 5]$

A. $\underset{[1; 5]}{m a x} f (x) = 3 \sqrt{2}$

B. $\underset{[1; 5]}{m a x} f (x) = \sqrt{2}$

C. $\underset{[1; 5]}{m a x} f (x) = 2 \sqrt{2}$

D. $\underset{[1; 5]}{m a x} f (x) = 2$

Xem đáp án

Câu 5:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó $M + m$ bằng

A. 4

B. $2 - 2 \sqrt{2}$

C. $2 (\sqrt{2} - 1)$

D. $2 (\sqrt{2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 6:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( $a > x > 0)$ . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

A. $x = \frac{a}{π + 4} (c m)$

B. $x = \frac{2 a}{π + 4} (c m)$

C. $x = \frac{π a}{π + 4} (c m)$

D. $x = \frac{4 a}{π + 4} (c m)$

Xem đáp án

Lời giải:

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là $a - x$

Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn: $2 πr = x \Rightarrow r = \frac{x}{2 π}$

$2 π r = x \Rightarrow r = \frac{x}{2 π}$ Do đó diện tích hình tròn là: $S_{1} = π . r^{2} = \frac{x^{2}}{4 π}$

Câu 7:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1$ . Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

A. $\frac{25}{8}$

B. $\frac{25}{6}$

C. $\frac{25}{2}$

D. $\frac{25}{4}$

Xem đáp án

Lời giải:

$y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1$

$\Rightarrow y = 2 (1 - \cos^{2} x) - \cos x + 1$

$\Rightarrow y = - 2 \cos^{2} x - \cos x + 3$

Đặt $\cos x = t (- 1 \leq t \leq 1)$ , hàm số trở thành $y = - 2 t^{2} - t + 3$

Ta có: $y' = - 4 t - 1 = 0 \Rightarrow t = - \frac{1}{4} (t m)$

BBT:

Từ BBT ta suy ra $M = \frac{25}{8}, m = 0$

Vậy $M + m = \frac{25}{8}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - x^{2}$ . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[- 2; 4]$ là:

A. g(−2)

B. g(2)

C. g(4)

D. g(0)

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: $g (x) = 2 f (x) - x^{2} \Rightarrow g' (x) = 2 f' (x) - 2 x$

Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = x$ (1)

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f' (x); y = x$

Vẽ đường thẳng $y = x$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ trên cùng hệ trục tọa độ:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số $y = f' (x); y = x$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là $- 2; 2; 4$

$\Rightarrow g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ x = 4 \end{matrix}$

Bảng biến thiên đồ thị hàm số $y = g (x)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[- 2; 4]$ là g(2)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + 2 x) + m$ . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[0; 1]$ bằng 9 là:

A. m = 10

B. m = 6

C. m = 12

D. m = 8

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: $g' (x) = (3 x^{2} + 2) . f' (x^{3} + 2 x)$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 x^{2} + 2 = 0 \\ f' (x^{3} + 2 x) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow f' (x^{3} + 2 x) = 0$ (Do phương trình $3 x^{2} + 2 = 0$ vô nghiệm)

Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có: $f' (x^{3} + 2 x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{3} + 2 x = 0 \\ x^{3} + 2 x = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = x_{0} \approx 0, 77 \end{matrix}$

Hàm số g (x) trên đoạn $[0; 1]$ có:

$g (0) = f (0) + m = m + 1$

Câu 10:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải:

Các hàm số đã cho đều có TXĐ: D = R

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} - 3 x + 2) = - \infty$

$\lim_{x \to + \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1) = - \infty$

$\lim_{x \to \pm \infty} (x^{4} - 2 x^{2} - 1) = + \infty$

$\lim_{x \to \pm \infty} (- x^{4} + 4 x^{2}) = - \infty$

Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là: $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (1 - 2 \cos x)$ trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ . Giá trị của $M + m$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Lời giải:

Đặt $t = 1 - 2 \cos x$ . Với $x \in [0; \frac{3 π}{2}]$ thì $\cos x \in [- 1; 1] \Rightarrow 1 - 2 \cos x \in [- 1; 3] \Rightarrow t \in [- 1; 3]$

Khi đó ta có: $y = f (t)$ với $t \in [- 1; 3]$

Quan sát đồ thị hàm số $y = f (t)$ trên đoạn $[- 1; 3]$ ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là $\frac{- 3}{2}$

$\Rightarrow M = 2, m = - \frac{3}{2} \Rightarrow M + m = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho các số thực x, y thỏa mãn ${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + 2 x y \leq 32$ . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A = x^{3} + y^{3} + 3 (x y - 1) (x + y - 2)$ là:

A. m = 16

B. m = 0

C. m = $\frac{17 - 5 \sqrt{5}}{4}$

D. m = 398

Xem đáp án

Câu 13:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

A. 100

B. 66

C. 110

D. 90

Xem đáp án

Lời giải:

Theo giả thiết:

$x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$

$\Leftrightarrow y^{2} + (x - 4) y + x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là:

$Δ = {(x - 4)}^{2} - 4 (x^{2} - 3 x + 4) \geq 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 8 x + 16 - 4 x^{2} + 12 x - 16 \geq 0$

$\Leftrightarrow - 3 x^{2} + 4 x \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq \frac{4}{3}$

Từ giả thiết suy ra $x^{2} + y^{2} + x y = 4 y + 3 x - 4$ . Khi đó:

$P = 3 (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

Câu 14:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 5; 5]$ để $\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2$

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Lời giải:

Xét hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên $[1; 3]$ có $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x, f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 (l) \\ x = 2 \end{matrix}$

Bảng biến thiên:

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tổng các giá trị của tham số thực m để $M = \frac{71}{2}$

A. 4

B. -3

C. 9

D. 5

Xem đáp án

Lời giải:

Đặt $h (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m$ ta có: $h' (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Bảng biến thiên:

Ta thấy $m - 32 < m - 5 < m < m + 27$

TH1: $m - 32 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 32$

$\Rightarrow M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (ktm)

TH2: $m - 32 < 0 \leq m - 5 \Leftrightarrow 5 \leq m < 32$

$\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$

Nếu $m + 27 \geq 32 - m \Leftrightarrow 2 m \geq 5 \Leftrightarrow m \geq \frac{5}{2}$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương