28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án - Phần 1

Câu 1:

Khối lăng trụ đáy là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2a, 3a, chiều cao khối lăng trụ là 5a. Tính thể tích khối lăng trụ:

A. $30 a^{3}$

B. $10 a^{3}$

C. $30 a^{2}$

D. $10 a^{2}$

Xem đáp án

Diện tích đáy của khối lăng trụ đã cho là: $S = 2 a .3 a = 6 a^{2}$

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: $V = S h = 6 a^{2} .5 a = 30 a^{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 bằng:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 6

Xem đáp án

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt 1, 2, 3 là: $V = 1.2.3 = 6$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a có thể tích bằng:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{5}$

B. $6 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $6 a^{2}$

Xem đáp án

Thể tích khối hộp chữ nhật là: $V = a .2 a .3 a = 6 a^{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V. Trên đáy A’B’C’ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{2 V}{3}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{3 V}{4}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. $A B = a; A C = a \sqrt{3}; A A' = 2 a$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:

A. 75

B. 36

C. 18

D. 54

Xem đáp án

Cạnh của khối lập phương đã cho là: $a = \sqrt[3]{27} = 3$

diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là: ${6.3}^{2} = 54$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Thể tích của khối chóp đã cho là: $V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc $30 °$ và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{a^{3}}{27}$

D. $\frac{a^{3}}{9}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, $A B = 6 a, A C = 7 a, A D = 4 a$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A. $V = \frac{7 a^{3}}{2}$

B. $14 a^{3}$

C. $V = \frac{28 a^{3}}{3}$

D. $7 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc $45 °$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

A. $\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{24}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung diểm của $A A_{1}$ . Thể tích khối chóp $M . B C A_{1}$ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình lăng trụ có thể tích bằng V. gọi M là trung điểm cạnh BB’, điểm N thuộc cạnh CC’ sao cho $C N = 2 C' N$ . Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V

A. $V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{12}$

B. $V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{18}$

C. $V_{A . B C N M} = \frac{V}{3}$

D. $V_{A . B C N M} = \frac{5 V}{18}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là $16 c m^{2}$ , diện tích một mặt bên là $8 \sqrt{3} c m^{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{32 \sqrt{2}}{3} c m^{3}$

B. $\frac{32 \sqrt{13}}{3} c m^{3}$

C. $\frac{32 \sqrt{11}}{3} c m^{3}$

D. $4 c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc $60 °$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{3 h^{2}}{2}$

B. $\frac{h^{2}}{3}$

C. $\frac{3 h^{2}}{3}$

D. $\frac{h^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng $60 °$ . Thể tích hình chóp là:

A. $\frac{3 h^{2}}{2}$

B. $\frac{h^{3}}{3}$

C. $\frac{2 h^{3}}{3}$

D. $\frac{h^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $α$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và $α$

A. $\frac{3 h^{3}}{4 \tan^{2} α}$

B. $\frac{4 h^{3}}{3 \tan^{2} α}$

C. $\frac{8 h^{3}}{3 \tan^{2} α}$

D. $\frac{4 h^{3}}{8 \tan^{2} α}$

Xem đáp án

Câu 17:

Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $60 °$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3 a}{2 \sqrt{7}}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA=SB=SC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng $60 °$ . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng $\frac{a \sqrt{30}}{5}$ , khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}}$ là;

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABC có $A B = A C = 4, B C = 2, S A = 4 \sqrt{3}$ , $\hat{S A B} = \hat{S A C} = 30 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V_{S . A B C} = 8$

B. $V_{S . A B C} = 6$

C. $V_{S . A B C} = 4$

D. $V_{S . A B C} = 12$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng $45 °$ , góc giữa SD và đáy bằng $α$ với $\tan α = \frac{1}{3}$ . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ . Tìm số r > 0 sao cho tồn tại điểm J nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r?

A. $r = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{25}$ lần phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{I A}{I S}$ ?

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{6}$ . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng $3 \sqrt{2}$ . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC

A. 3

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=2AB=2a Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp đó bằng:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, $\hat{B A D} = 60 °, S A = S C$ và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất $V_{0}$ của khối đa diện ABCDNEM bằng: