10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (P3) (Nhận biết)

Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án)-Nhận biết

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (P3) (Nhận biết)

1588 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^{2} + 2 x - 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . 5^{\frac{x}{2}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f' (x) . 5^{\frac{x}{2}}$ là

A. $2 + (x + 1) \ln 5 + C$

B. $- \ln 5 + C$

C. $2 x - (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

D. $2 x + (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số thỏa mãn $f' (x) \sin x = f (x) \cos x + 2 \sin^{2} x . \cos 3 x$ $f (\frac{π}{4}) = \frac{1}{3}$ . Tìm $\int f (x) d x$

A. $\frac{1}{12} (\sin 2 x - \sin 4 x) + C$

B. $\frac{1}{12} (2 \sin 2 x + \sin 4 x) + C$

C. $\frac{1}{12} (\sin 4 x - 2 \sin 2 x) + C$

D. $\frac{1}{12} (2 \sin 2 x - \sin 4 x) + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{x}$ là

A. $\cos x - \sin x + x + C$

B. $- \cos x + \sin x + x + C$

C. $\cos x - \sin x - x + C$

D. $- \cos x - \sin x - x + C$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = \{\begin{array}{l} e^{x} k h i x \geq 0 \\ e^{- x} k h i x < 0 \end{array} v à f (4) = e .$

Đặt $S = f (- \ln 3) + f (\ln 3) + f (- \ln 2) + f (\ln 2) + 200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < S < 1$

B. $- 3 < S < - 2$

C. $- 2 < S < - 1$

D. $- 4 < S < - 3$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x^{2002}}{{(x + 2)}^{2005}} d x$

A. $\frac{1}{4} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} - \frac{1}{4} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

B. $\frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} + \frac{1}{8016} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

C. $\frac{1}{8008} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2002} - \frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} + C$

D. $\frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} - \frac{1}{8016} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ v à f (x) . f' (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Tính giá trị $f (1)$