15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Nhận biết)

Câu 1:

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$

A. (−∞;1) và (3;+∞)

B. (1;3)

C. (−∞;1)

D. (3;+∞)

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ :

Tập xác định: $D = ℝ$

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 4 x + 3; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (2;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên (2;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên (−∞;1) và (1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số $y = f (x) = \frac{1}{x - 1}$

Ta có $y' = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$ $y^{'} = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \neq 1$

Suy ra hàm số $f (x)$ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Mà $(2; + \infty) \subset (1; + \infty)$ nên hàm số $f (x)$ nghịch biến trên $(2; + \infty)$

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Mệnh đề đúng là

A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞) , nghịch biến trên (−1;1)

B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞)

C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 1\}$

Ta có $y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} > 0$ $y^{'} = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in ℝ \ \{- 1\}$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Câu 4:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (1;+∞)

B. (−5;−2)

C. (−∞;1)

D. (−1;3)

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định : $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x - 9$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(- 5; - 2)$

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;3)∪(3;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2]∪[3;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên đoạn [−1;2]

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng $(2; 3)$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(2; \frac{5}{2})$

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. $(\frac{- \sqrt{2}}{2}; \frac{1}{2})$

B. $(\frac{- \sqrt{2}}{2}; - \frac{1}{2})$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị ta có: Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$ .

Do đó hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A. .(1;2)

B. (0;3)

C. (0;+∞)

D. (−1;3)

Xem đáp án

Đáp án A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ nên hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$

Câu 8:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

B. $y = x + 1 + \frac{1}{x}$

C. $y = \frac{x - 3}{2 x + 1}$

D. $y = x^{3} + x^{2} + 2 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ là hàm trùng phương nên không đồng biến trên $ℝ$ .

Hàm số $y = x + 1 + \frac{1}{x}$ không xác định trên $ℝ$ nên không đồng biến trên $ℝ$ .

Hàm số $y = \frac{x - 3}{2 x + 1}$ không xác định trên $ℝ$ nên không đồng biến trên $ℝ$ .

Hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 2 x + 1$ có $y^{'} = 3 x^{2} + 2 x + 2 = 2 x^{2} + {(x + 1)}^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;4)

B. (−∞;−1)

C. (−1;1)

D. (0;2)

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (−1;0)

B. (−∞;−1)

C. (0;1)

D. (0;+∞)

Xem đáp án

Đáp án A

Trên khoảng $(- 1; 0)$ đồ thị hàm số đi xuống theo hướng từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−3;−1)

B. (−∞;0)

C. (−2;−1)

D. (−3;−2)∪(−2;−1)

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng $(- 3; - 2)$ và $(- 2; - 1)$

Câu 12:

Cho đồ thị f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. (−∞;0)

B. (0;1)

C. (0;+∞)

D. (−1;0)

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy được 2 khoảng nghịch biến là $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

Câu 13:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = \frac{x + 1}{x + 3}$

B. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

C. y= -x+2

D. $y = x^{3} + x$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = x^{3} + x$

Có TXĐ: $D = ℝ$ .

$y' = 3 x^{2} + 1 > 0 \forall x \in ℝ$ , nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 8 x + 9}{x - 5}$ Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hàm số đồng biến trên (−∞;3)

B. Hàm số đồng biến trên (3;9)

C. Hàm số đồng biến trên (−1;4)

D. Hàm số đồng biến trên (6;+∞)

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định của hàm số là $ℝ \ \{5\}$

$y' = \frac{(2 x - 8) . (x - 5) - (x^{2} - 8 x + 9)}{{(x - 5)}^{2}} = \frac{x^{2} - 10 x + 31}{{(x - 5)}^{2}} = \frac{{(x - 5)}^{2} + 6}{{(x - 5)}^{2}} > 0, \forall x \neq 5$

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 5)$ và $(5; + \infty)$

Câu 15:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1;1)

B. (−∞;−1)

C. (1;+∞)

D. (−∞;1)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương