15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Câu 1:

Hình dưới là đồ thị hàm số $y = f' (x)$ . Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1);(2;+∞)

B. (1;2)

C. (2;+∞)

D. (0;1)

Xem đáp án

Hàm số $y = f' (x)$ dương trong khoảng $(2; + \infty)$

=> hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ nghịch biến trên:

A. (−∞;0)

B. (−∞;−1) và (0;1)

C. R

D. (0;+∞)

Xem đáp án

TXĐ: D = R

Ta có: $y' = - 4 x^{3} - 4 x = - 4 x (x^{2} + 1)$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 15$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;+∞)

B. (0;1)

C. (0;+∞)

D. (−1;1)

Xem đáp án

$y' = 4 x^{3} - 4 x > 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - 1) > 0$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Ta có $y' = - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2; \forall x \in R$

Khi đó:

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;+ $\infty$ )

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

D. (− $\infty$ ;0)

Xem đáp án

Ta có: $y' = 8 x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0; y' > 0 \Leftrightarrow x > 0$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5$ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A. Trên khoảng (−1;1) thì f (x) đồng biến

B. Trên khoảng (−3;−1) thì f (x) nghịch biến

C. Trên khoảng (5;10) thì f (x) nghịch biến

D. Trên khoảng (−1;3) thì f (x) đồng biến

Xem đáp án

$f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5 \Rightarrow f' (x) = - 6 x^{2} + 6 x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2; x = - 1$

Ta có: $y' < 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1); (2; + \infty)$ và $y' > 0, \forall x \in (- 1; 2)$ nên nó đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Xem đáp án

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 x = 3 x (x - 2)$

Kết luận: hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đồng biến trên:

A. (0;2)

B. (−∞;0) và (2;+∞)

C. (−∞;2)

D. (0;+∞)

Xem đáp án

TXĐ: $D = R$

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

hoặc x =2

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1$ ?

A. (1;3)

B. (−∞;1) và (3;+∞)

C. (−∞;3)

D. (1;+∞)

Xem đáp án

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1 \Rightarrow y' = x^{2} - 4 x + 3$

Hàm số đồng biến

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng

A. (0;2)

B. (−∞;0) và (2;+∞)

C. (1;+∞)

D. (0;3)

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc x = 2

$y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Vậy hàm số đồng biến trên $(0; 2)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 3$ nghịch biến trên những khoảng nào?

A. (2;+∞)

B. (−∞;1) và (2;+∞)

C. (−∞;1)

D. (1;2)

Xem đáp án

Ta có: $y' = 6 x^{2} - 18 x + 12$

$y' < 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 18 x + 12 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; 2)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. (−∞;−2) và (0;2)

B. (−2;0)

C. (2;+∞)

D. (−2;0) và (2;+∞)

Xem đáp án

Ta có: $y' = x^{3} - 4 x$

Xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R?

A. y=sinx−3x

B. y=cosx+2x

C. y= $x^{3}$

D. y= $x^{5}$

Xem đáp án

+ Xét đáp án A: $y = \sin x - 3 x$ $\Rightarrow y' = \cos x - 3$

Với $\forall x \in R$ ta có: $- 1 \leq \cos x \leq 1 \Rightarrow y' = c o x - 3 < 0 \forall x \in R \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên R.

Vậy hàm số ở đáp án A không đồng biến trên R.

+ Xét đáp án B: $y = \cos x + 2 x \Rightarrow y' = - \sin x + 2$

Với $\forall x \in R$ ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow y' = - \sin x + 2 > 0 \forall x \in R \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên R.

+ Xét đáp án C: $y' = 3 x^{2} \geq 0, \forall x$ nên hàm số đồng biến trên R

+ Xét đáp án D: $y' = 5 x^{4} \geq 0, \forall x$ nên hàm số đồng biến trên R

Vậy chỉ có hàm số ở đáp án A không đồng biến trên R

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−2) và (2;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2)

D. Hàm số không đổi trên R

Xem đáp án

Ta có

và $f' (x) = x^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$ ; nghịch biến trên khoảng (-2;2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = - x^{2} + 4$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−2) và (2;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2)

D. Hàm số không đổi trên R

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = - x^{2} + 4 > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ và

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$ ; đồng biến trên khoảng (-2;2)

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương