24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 150 Bài trắc nghiệm Số phức cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Câu 1:

Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức $z = \frac{2 - i}{1 + m i}$ là một số thuần ảo

A. Không tồn tại m.

B. $m = \frac{- 1}{2}$

C. m = -2

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 2:

Phần ảo của số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2} + 1$

A. -4i

B. -3

C. -4

D. 4

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = 3$

A. Đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = $\sqrt{3}$

C. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính R = 3

D. Đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = 3

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - z + 2 = 0$ Tính ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $\frac{- 11}{9}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - i$ Tìm số phức liên hợp của số phức $w = z_{1} + z_{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 3 i, z_{2} = 5 - 3 i$ Tìm điểm M(x;y)biểu diễn số phức $z_{3}$ , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức $w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho số phức $z = 3 - 2 i$ Tìm điểm biểu diễn của số phức $w = z + i \bar{z}$ .

Xem đáp án

Câu 8:

Cho phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo

B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho các số phức z, w thỏa mãn |z + 2 - 2i| = |z - 4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là:

Xem đáp án

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 - 4i)z -1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của đường tròn đó

Xem đáp án

Câu 11:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$

Đặt $w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100}$ Khi đó

Xem đáp án

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \frac{5}{2} - 2 i| = |z + \frac{3}{2} + 2 i|$ Biết biểu thức $Q = |z - 2 - 4 i| + |z - 4 - 6 i|$ đặt giá trị nhỏ nhất tại $z = (a + b i) (a, b \in R)$ Tính P = a - 4b

Xem đáp án

Câu 13:

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2

B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2

C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i

C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i

Xem đáp án

Câu 14:

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ . Tính ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2}$ .

A. z = 0

B. z = -1

C. z = 1

D. z = -2

Xem đáp án

Câu 15:

Trên tập số phức C, cho phương trình $a z^{2} + b z + c = 0 (a, b, c \in R, a \neq 0)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng $\frac{- b}{a}$ .

B. $△ = b^{2} - 4 a c < 0$ thì phương trình vô nghiệm

C. Phương trình luôn có nghiệm

D. Tích hai nghiệm của phương trình là $\frac{b}{a}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 - 4i)z -1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 20| + |z_{1} - 10 i| = \sqrt{{|z_{2} - 20|}^{2} + {|z_{2} - 10 i|}^{2}}$ và $|z_{1} - 20| + |z_{1} - 10 i| = 10 \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. 20

B. 40

C. 30

D. $10 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i, z_{3} = - 3 - 2 i$ Khẳng định nào sau đây là sai

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng $\sqrt{13}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2;2] thỏa $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 1 + {|z - 2 - i|}^{2018} - {|z|}^{2}$

A. -4

B. -7

C. -3

D. 1

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $i z_{0}$

Xem đáp án

Câu 21:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn (-5 + 2i)z = -3 + 4i

Xem đáp án

Câu 22:

Kí hiệu $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = \frac{i}{z_{0}}$ ?

Xem đáp án

Câu 23:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính $T = |z_{1}| + |z_{2}|$