30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản -P3 (có đáp án)

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 2$

B. $f (π) = 3 π$

C. $f (\frac{π}{2}) = \frac{3 π}{2}$

D. $f (x) = 3 x - 5 \cos x$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

A. $F (x) = \frac{x}{- 2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

A. $F (x) = e^{x} \ln 2 + 2 \cos x + C$

B. $F (x) = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

C. $F (x) = e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $F (x) = e^{x} \ln 2 - \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 6:

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

(II) $\int c o t x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

(III) $\int e^{2 \cos x} s i n x d x = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

A. $(1 + x) \cos x - \sin x + C$

B. $(1 - x) \sin x - \cos x + C$

C. $(1 - x) \cos x + \sin x + C$

D. $(1 - x) \cos x - \cos x + C$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

A. $e^{x} (2 - 3 x) + C$

B. $e^{x} (3 - 3 x) + C$

C. $e^{x} (3 - 2 x) + C$

D. $e^{x} (2 + 3 x) + C$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x} \ln x d x$

A. $\frac{2}{- 3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

B. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{- 9} x^{\frac{3}{2}} + C$

C. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln 2 x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

D. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

A. $- x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

B. $x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

C. $x . \cos x + \ln |\sin x| + C$

D. $x . c o t x - \ln |\sin x| + C$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2 x + 3) e^{- x} d x$

A. $- e^{- x} (2 x - 1) + C$

B. $- e^{- x} (2 x + 1) + C$

C. $- e^{x} (2 x - 1) + C$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$

A. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + \frac{5}{4} \ln |2 x + 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + 5 \ln |2 x + 1| + C$

C. $F (x) = (2 x + 1)^{2} + \ln |2 x + 1| + C$

D. $F (x) = (2 x + 1)^{2} - \ln |2 x + 1| + C$

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \ln x + x}$

A. $F (x) = \ln |\ln^{2} x + 1| + C$

B. $F (x) = \ln |\ln x + 1| + C$

C. $F (x) = \ln |x + 1| + C$

D. $F (x) = \ln x + 1 + C$

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

A. $F (x) = e^{x} - \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $F (x) = e^{x} + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $F (x) = \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $F (x) = e^{2 x} - e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x - 1) \sqrt{1 - x} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{1 - x} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}} + C$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Xem đáp án

Câu 19:

Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ bằng:

A. $\tan 2 \sqrt{x} + C$

B. $2 \tan \sqrt{x} + C$

C. $\tan^{2} \sqrt{x} + C$

D. $\frac{1}{2} \tan \sqrt{x} + C$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính $\int \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d x$ bằng

A. $2 \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

B. $\ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

C. $\frac{1}{2} \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

D. $2 \ln (x^{3} - 3 x^{2} + 6) + C$

Xem đáp án

Câu 21:

Tính $\int {(5 - 9 x)}^{12} d x$ bằng

A. $- \frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{111} + C$

B. $\frac{x {(5 - 9 x)}^{13}}{17} + C$

C. $- \frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{117} + C$

D. $\frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{9} + C$

Xem đáp án

Câu 22:

Tính $\int \frac{1}{{(\cos x + \sin x)}^{2}} d x$ bằng

A. $- \frac{1}{2} c o t (x - \frac{π}{4}) + C$

B. $- \frac{1}{2} c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

C. $- c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

D. $- \frac{1}{4} c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

Xem đáp án

Câu 23:

Tính $\int \frac{- x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{x + 1} - \ln |x + 1| + C$

B. $- \frac{1}{x + 1} + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{x + 1} + \ln |x + 1| + C$

D. $- \frac{1}{x + 1} - \ln (x + 1) + C$

Xem đáp án

Câu 24:

Tính $\int x . 2^{x} d x$ bằng:

A. $\frac{x . 2^{x}}{\ln 2} - \frac{2^{x}}{\ln^{2} 2} + C$

B. $\frac{2^{x} (x - 1)}{\ln 2} + C$

C. $2^{x} (x + 1) + C$

D. $2^{x} (x - 1) + C$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

A. $x \ln x + 2 x + C$

B. $x \ln x - \frac{x^{2}}{2} \ln x + C$

C. $\frac{1}{x} \ln x - x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Xem đáp án

Câu 26:

Tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng:

A. $(x^{2} + 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

B. $x^{2} \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

C. $(x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

D. $(x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} + x + C$

Xem đáp án

Câu 27:

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng $a + b \ln 2$ với $a, b \in ℚ$ . Khi đó a+b bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

A. S=1

B. S=0

C. S=2

D. S=-2

Xem đáp án

Câu 29:

Ta có tích phân $I = 4 \int_{1}^{e} x (1 + \ln x) d x = a . e^{2} + b .$ Tính $M = a b + 4 (a + b)$ (trong đó $a, b \in ℤ$ )

A. M=-5

B. M=-2

C. M=5

D. M=-6

Xem đáp án

Câu 30:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x - 1| d x$ ta được kết quả:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án)

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản -P3 (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương