25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P6)

Câu 1:

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ quay xung quanh trục Ox.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 2:

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = π$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 4:

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{\frac{- π}{2}}) d x = a + 2 b e$ thì giá trị của a + 2b là

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 5:

Nếu $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2 x}} d x = \frac{a}{b} \ln c, (a, b, c \in Z)$ thì a+2b+3c là

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ là

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) dx .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ Khi đó $\int \frac{f' (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 9:

Biết $\int_{1}^{2} x \ln (x^{2} + 1) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 10:

Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 11:

Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao $h = \frac{3 r}{2}$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 12:

Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a và x=b (b>a) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a \leq x \leq b$ Giả sử hàm số y=S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 13:

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = $y = f (x)$ trục hoành và đường thẳng x=a;x=b (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 14:

Cho hàm $f : [0; \frac{π}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f (x)]}^{2} - 2 f (x) (\sin x - \cos x)] d x = 1 - \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 15:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F' (x) = f (x), \forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ Tính F(2)-F(-5).

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S = \frac{5}{2}$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 17:

Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x}$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; S₂ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S₁ = 2S₂ là: