24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P9)

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P9)

1405 lượt thi
24 câu hỏi
50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 1} d x = a \ln b + c$ , trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 2:

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v (t) = 6 t (m / s)$ . Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 60 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 3:

Cho $I = \int_{1}^{5} f (x) d x = 26$ . Khi đó $J = \int_{0}^{2} x . [f (x^{2} + 1) + 1] d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + 1$ là

Xem đáp án

Đáp án B.

$\int (e^{- x} + 1) dx = \int e^{- x} dx + \int dx = - \int e^{- x} d (- x) + x + C = - e^{- x} + x + C$

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Biết $f (2) = 4$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} x . f' (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 6:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 4$ . Giá trị $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x)] d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2}{x} \ln x$ là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 8:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường $y = \frac{x - 1}{x + 1}, y = 0$ , và $x = 0$ là:

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 9:

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{a}{b} \ln 2 - \ln c$ với $a, b, c$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{a + b}{c}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 10:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{4} f (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{4} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 11:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 2^{x}$ là

Xem đáp án

Đáp án A.

$Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có : \int f (x) dx = \int (2 x + 2^{x}) dx = x^{2} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của $\int_{- 4}^{4} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 13:

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x (1 - x)$ và $y = x^{3} - x$ có diện tích bằng

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 14:

Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai phần có diện tích lần lượt là S₁, S₂ với S₁ < S₂. Tỉ số của $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 15:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3; \int_{0}^{1} f (2 x + 1) d x = 6$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ ?

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 16:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 17:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là?

Xem đáp án

Đáp án B.

$Á p d ụ n g c ô n g t h ú c n g u y ê n h à m c ơ b ả n : \int f (x) dx = \int \cos 2 xdx = \frac{1}{2} \int \cos 2 xd (2 x) = \frac{\sin 2 x}{2} + C$

Câu 18:

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ $y = 0; x = 2$ quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (2) = \frac{1}{4}$ và $f' (x) = 2 x . {[f (x)]}^{2}$ với $\forall x \in R$ tính $f (1)$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 20:

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 sinx + \frac{2}{x}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Áp dụng công thúc nguyên hàm cơ bản:

$\int f (x) dx = \int (3 sinx + \frac{2}{x}) dx = - 3 cosx + 2 \ln |x| + C$

Câu 21:

Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 2$ và $\int_{a}^{b} g (x) d x = 3$ Tính $I = \int_{a}^{b} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 22:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 23:

Biết tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = a π + lnb$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+b

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 24:

Cho a là một số thực dương. Tính $I = \int_{0}^{a} e^{x} (x + 1) d x$

Xem đáp án

Đáp án A.

$I = \int_{0}^{a} e^{x} (x + 1) d x = \int_{0}^{a} {xe}^{x} d x + \int_{0}^{a} e^{x} d x = J + e^{a} - 1 Đặt \{\begin{cases} x = u \\ e^{x} dx = dv \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} dx = du \\ v = e^{x} \end{cases} \Rightarrow J = {xe}^{x}_{0}^{a} - \int_{0}^{a} e^{x} d x = {ae}^{a} - e^{a} + 1 \Rightarrow I = a . e^{a}$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P9)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm