IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án)

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao có đáp án (P2)

  • 3629 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Nên hai điểm M và N nằm cùng phía so với mặt phẳng (P)

Ta luôn có: , nên |IM - IN| lớn nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (P).

Đường thẳng MN có vec-tơ chỉ phương , nên phương trình đường thẳng MN là: 

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng (P) ứng với t là nghiệm phương trình:

10t - 2(1+5t) + 2(3-3t) - 10 = 0 <=> t = -1

Do đó I (-10; -4; 6), từ đó ta có a = -4 và b = 6, nên T = -4 + 6 = 2.


Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): xy2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

Xem đáp án

Chọn C

Mặt cầu (S): xy2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 có tâm I (1; -2; 2) bán kính R = 5

Khoảng cách từ I (1; -2; 2) đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 là 

Mặt phẳng  cắt mặt cầu  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: 


Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): xy+ z+ 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình (S): xy+ z+ 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13

Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính 

Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.

Tọa độ M thỏa mãn hệ: 

Đặt y = t ta có: 

x=-2+2ty=-3+2t

=> Δ có phương trình tham số: 

Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương 

 

Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng ΔKhi đó ICR- AC= 13 - m - 4= -m - 3

Có: IN= (0;-3;-3)

IN, u=-3; -6; 6IN, u=9; u=3dI,  = IN, uu=93=3

Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8 khi IC = dI, 

<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12


Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

Xem đáp án

Chọn D

tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6 nên AB = AC = a√3.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A (0;0;0), B (0; a√3; 0), C (a√3;0;0), A' (0;0;z) (z > 0).

VTPT của (BCC'B') là:

n1=1za3CB;BB'=1za3za3; za3; 0=1;1;0

 VTPT của mặt phẳng (B'AC) là:

Vì góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng (B'AC)  bằng 60°  nên:

Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:


Câu 5:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

Xem đáp án

Chọn C

Ta có h = d(I, (P)) = 1 

Gọi (C) là đường tròn giao tuyến có bán kính r.

Vì S = r2.π = 2π <=> r = √2

Mà R2 = r+ h= 3 => R = √3

Vậy phương trình mặt cầu tâm I (0; -2; 1) và bán kính R = √3 là

x2+y+22+z-12=3


Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Xem đáp án

Chọn D

Giả sử A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a, b, c > 0

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng

.

Vì (P) đi qua M nên

Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên

32b+1c=1 

Thể tích khối tứ diện OABC :

V = abc6=2b.bc6=b2c3

Ta có:


Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu: 

(S1):x2+y2+z2+4x+2y+z=0;

(S2); x2+y2+z2-2x-y-z=0

cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?

Xem đáp án

Chọn A

Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) (giao của  2 mặt cầu đã cho) có phương trình là: 6x + 3y + 2z = 0

Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

Do đó (P) // (ABC)Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.

Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, CDo đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA. Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).


Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): xy+ z- 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:

Xem đáp án

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I (0;1;1) và bán kính R = 3

Ta có

nên A nằm trong mặt cầu (S)

Đặt h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), r là bán kính đường tròn (C)

Khi đó:  khi và chỉ khi 

Đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất nên r = 2


Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 2; -3), B (32; 32; -12), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0). Gọi (S1là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3(S2) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3/2. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S1)(S2) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

Xem đáp án

Chọn A

Cách 1:

Cách 2: Ta có

 

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

 

Gọi I = AB ∩ (α) với (α) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Hạ  vuông góc với mặt phẳng .

Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI 

Suy ra I (2;1;2). Gọi (α): a(x-2) + b(y-1) + c(z-2) = 0.

Vì (α) // CD 

 nên ta có 2a + b - 2c = 0 b = 2c - 2a

Ta có hai trường hợp:

Nếu b = -2c; a = 2c  (α): 2c (x-2) + 2c (y-1) + c(z-2) = 0 2x - 2y + z - 4 = 0

Mặt khác CD // (α) nên CD ∉ (α) loại trường hợp trên.

Nếu b=c; a=c2(α):c2.(x-2)+c (y-1)+c(z-2)=0x+2y+2z-8=0

Kiểm tra thấy CD ∉ (α) nên nhận trường hợp này. Vậy (α): x + 2y + 2z - 8 = 0


Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -3; 7), B (0; 4; -3) và C (4; 2; 5). Biết điểm Mx0;y0;z0 nằm trên (Oxy) sao cho MA+MB+MC có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng P=x0+y0+z0 bằng:

Xem đáp án

Chọn C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => G = (2; 1; 3)

Khi đó 

Nên  có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất, khi đó M là hình chiếu vuông góc của G (2; 1; 3) trên (Oxy)

Do đó M (2; 1; 0)

Vậy 


Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-12+(y-2)2+z-32=16 và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c

Xem đáp án

Chọn B

 

Mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) bán kính là R = 4. Ta có A, B nằm trong mặt cầu.

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng 

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà  suy ra (P) qua A, B và vuông góc với IK. Ta có IA = IB = √5 suy ra K là trung điểm của AB

Vậy K (0; 1; 2) và  

Vậy (P): (x - 1) + y + (z- 2) = 0 => - x - y - z + 3  = 0. Vậy T = -3


Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 2) và mặt cầu S:x2+y2+z2-2x-2y+1=0 . Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Xem đáp án

Chọn A

Gọi phương trình mặt phẳng là

Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có: 

Vậy mặt phẳng (P) có dạng: 2Cx + By + Cz - 2C = 0.

(S) có tâm I (1; 1; 0) và R = 1

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d(I, (P)) = R

Suy ra A = D = 0Vậy phương trình mặt phẳng (P): y = 0


Câu 16:

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Xem đáp án

Chọn B

Giả sử A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a, b, c ≠ 0

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C có dạng: 

Vì (P) đi qua M (3; 2; 1) nên ta có:

Từ (1) và (2) suy ra: a= 143b=7c=14

Vậy phương trình mặt phẳng (P):


Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NANBNC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Chọn D

Với mọi điểm I ta có:

Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2)

Khi đó do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)

Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: 


Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6) và I (a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + b + c.

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6) (ảnh 1)

Do I(a;b;c) là tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC nên

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6) (ảnh 1)

2a-5b+6c-10=0(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2=(a-3)2+(b-4)2+(c-4)2(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2=(a-2)2+(b-6)2+(c-6)2

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6) (ảnh 1)


Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Xem đáp án

Chọn C

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên

Phương trình mặt phẳng (ABC) là  hay 6x + 4y + 3z - 12 = 0

   nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương

 Mà đường thẳng OH đi qua O nên  phương trình tham số của đường thẳng OH là: 


Câu 21:

Cho aGọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=a-d2+b-e2+c-f2  lần lượt là M bằng:

Xem đáp án

Chọn C

Gọi A (d; e; f) thì A thuộc mặt cầu (S1): (x - 1)+ (y - 2)+ (z- 3)= 1 có tâm I= (1; 2; 3)bán kính R= 1

B (a; b; c) thì B thuộc mặt cầu (S2): (x + 3)+ (y - 2)+ z= 9 có tâm I= (-3; 2; 0), bán kính R= 3

Ta có I1I2 = 5 > R+ R (S1và (S2) không cắt nhau và ở ngoài nhau. 

Dễ thấy F = AB, AB≡ A1; B ≡ B1

 Giá trị lớn nhất bằng I1I2 + R+ R= 9.

AB min khi ≡ A2; B ≡ B2 

Giá trị nhỏ nhất bằng I1I2 - R- R= 1.

Vậy M - m =8


Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn D

Gọi H khi đó ta có BH. Ta luôn có BH  AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H  A, khi đó

 

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (-1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến

 

là x - y + z - 1 = 0

Vậy khoảng cách từ điểm O là:


Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng:

d1:x-31=y+1-2=z+11; d2:x1=y-2=z-11

d3:x-12=y+11=z-11; d4:x1=y-1-1=z-1

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Xem đáp án

Chọn A

Ta có d1 song song d2, phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1d2 

 

cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1d2 nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.


Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của M là:

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (P)  

 

Hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng (P) có tọa độ là nghiệm (x; y; z) của hệ phương trình:

Suy ra H (2; 5; 3)


Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -1 = 0 và điểm A (0; -2; 3), B (2; 0; 1). Điểm M (a; b; c) thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Giá trị của abc2 bằng:

Xem đáp án

Chọn B

 

Ta có A, B cùng nằm về một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A suy ra A' (-2; 2; 1). Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ BA'. Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA' và (P). Xác định được M=1;12;1 . Suy ra Chọn B


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương