50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1:

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ và $\log_{a} b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Cách giải

TH1: .

TH2: .

Vậy .

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $(x$ ²-3x+2)π là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Hàm số lũy thừa có TXĐ phụ thuộc vào n như sau:

Cách giải

Do Hàm số xác định

Câu 3:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

A. 30 tháng.

B. 40 tháng.

C. 35 tháng.

D. 31 tháng.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng):

trong đó:

M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng.

r: lãi suất (%/ tháng)

n: số tháng gửi

T: số tiền nhận được sau n tháng.

Cách giải

Ta có:

Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:

.

Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.

Câu 4:

Đặt $a = \log_{2} 5, b = \log_{3} 5$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 5$ theo a và b.

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Sử dụng các công thức

(giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Cách giải

Câu 5:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{5}} (x - 4) + 1 > 0$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Giải bất phương trình logarit cơ bản ().

Cách giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $B = \log_{\frac{1}{a}} \frac{a . \sqrt[4]{a^{3}} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a} \sqrt[4]{a}}$ , ( giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn ) ta được kết quả là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R ?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số xác định khi

Câu 8:

Số nghiệm của phương trình $9^{x} + 2 . 3^{x + 1} - 7 = 0$ là

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt

Phương trình đã cho trở thành (nhận) hoặc (loại)

Với thì

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0

Câu 9:

Với giá trị nào của x thì biểu thức $B = \log_{2} (2 x - 1)$ xác định?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Để biểu thức xác định thì

Câu 10:

Tập xác định D của hàm số $y = {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số xác định khii

Câu 11:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)$ 4 được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy

Câu 12:

Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu. (chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)

A. 7.632.000

B. 6.820.000

C. 7.540.000

D. 7.131.000

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng).

Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là

Theo bài ta có:

(đồng)

Câu 13:

Phương trình $7^{2 x^{2} + 6 x + 4} = 49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A.1

B.

C. -1

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số :

Câu 14:

Tìm tập xác định D của hàm số

A.

B. D = R

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

TXĐ của hàm số phụ thuộc vào n như sau:

Cách giải:

Vì Hàm số xác định

Vậy TXĐ của hàm số là

Câu 15:

Cho a là số thực dương khác 5. Tính

A.

B. I = -3

C.

D. I = 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có:

Câu 16:

Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức $T = 2 {(a + b)}^{- 1} . {(a b)}^{\frac{1}{2}}$ ${[1 + \frac{1}{4} {(\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}})}^{2}]}^{\frac{1}{2}}$ bằng

A.1

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Quy đồng, sử dụng các công thức nhân chia lũy thừa.

Cách giải:

Ta có:

Câu 17:

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

52386909_351978248728733_5565655562617618432_n

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Kẻ đường thẳng y = m > 0 và so sánh các giá trị a, b, c.

Cách giải:

Kẻ đường thẳng y = m > 0 như hình vẽ ta có:

Quan sát hình vẽ ta thấy

Mà m > 0 nên b < c < a hay a > c > b.

Câu 18:

Cho a>0,b>0 thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 5 a b$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với 4ab và lấy logarit cơ số 10 hai vế.

Cách giải:

Ta có:

Logarit cơ số 10 hai vế ta được:

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x - 1) + \log_{3} (11 - 2 x) \geq 0$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Biến đổi đưa về cùng cơ số 3 rồi giải bất phương trình.

Cách giải:

Điều kiện:

Ta có:

(do x – 1 > 0)

Kết hợp với điều kiện ta được hay tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 20:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} \frac{5 b - a}{2}$ Tính giá trị a/b

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

- Đặt

biến đổi đưa về phương trình ẩn t.

- Giải phương trình suy ra

Cách giải:

Đặt

ta được:

Suy ra

Do đó

Câu 21:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 2) = 3$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Giải phương trình logarit cơ bản

Cách giải:

Điều kiện:

Ta có:

Câu 22:

Cho biểu thức $P = 2^{x} . 2^{y} (x; y \in R)$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có

Câu 23:

Cho hai số thực a, b với $a > 0, a \neq 1, b \neq 0$ Khẳng định nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý các tính chất của logarit.

Cách giải:

Dễ thấy các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất logarit. Đáp án D sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0 nên

không phá được dấu giá trị tuyệt đối trong đáp án D.

Câu 24:

Cho $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3$ Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (a b^{3} c^{3})$

A. P = 251

B. P = 21

C. P = 22

D. P = 252

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng các công thức

Cách giải:

Ta có

Câu 25:

Tìm nghiệm của phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{2 x + 1} = 2 - \sqrt{3}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Giải phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số

Hoặc dùng phương pháp logarit hóa :

Cách giải:

Ta có:

Câu 26:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $7^{x^{2} - 5 x + 9} = 343$ Tính $x_{1} + x_{2}$

A.= 4

B. = 6

C. = 5

D. = 3

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Giải phương trình mũ cơ bản

Cách giải:

Ta có:

Do đó tổng hai nghiệm

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 3) 9^{x} + (2 m - 1) 3^{x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

A. -3 < m < -1

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

- Đặt đưa về phương trình ẩn t,

Đưa điều kiện bài cho về điều kiện tương đương đối với phương trình ẩn t.

- Từ đó tìm m và kết luận.

Cách giải:

Đặt ta được: (1).

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử có hai nghiệm dương phân biệt thỏa

Mãn nghĩa là

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:

.

Câu 28:

Đặt $a = \log_{7} 11, b = \log_{2} 7$ Hãy biểu diễn $\log_{\sqrt[3]{7}} \frac{121}{8}$ theo a và b.

A.

B.

C.

D,

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng các công thức:

Cách giải:

Ta có:

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x - m = 0$ có nghiệm $x \in (0; 1)$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

- Đặt tìm điều kiện của t từ điều kiện của x.

- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình ẩn t và tìm m.

Cách giải:

Đặt , vì nên t < 0 hay

Phương trình trở thành

Xét hàm trên

Đồ thị hàm số là parabol có hoành độ đỉnh

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, khi thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ít nhất 1 điểm thuộc

Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1).

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 30:

Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, $\ln (a^{2} b^{4})$ bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng các công thức:

()

Cách giải

Ta có: .

Câu 31:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Phương pháp

Hàm mũ và hàm trị tuyệt đối luôn nằm phía trên trục Ox.

Cách giải

Hàm số và luôn nằm phía trên trục Ox, hàm số luôn nằm phía dưới trục Ox, do đó loại các đáp án B, C, D.

Câu 32:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{2}} \sqrt[8]{x}$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng các công thức: .

Cách giải

Ta có: .

Câu 33:

Số nghiệm thực của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 9) = 2$ bằng:

A. 3.

B. 0

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Giải phương trình logarit cơ bản: .

Cách giải

Ta có: .

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [0; 2018]$ để bất phương trình $m + e^{\frac{π}{2}} \geq \sqrt[4]{e^{2 x} + 1}$ có nghiệm với mọi $x \in R$ ?

A. 2016.

B. 2017.

C. 2018.

D. 2019.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng phương pháp đồ thị hàm số giải bất phương trình.

Cách giải

Để bất phương trình

đúng với mọi

Xét hàm số ta có:

.

Dựa vào BBT ta thấy BPT nghiệm đúng với mọi

.

Kết hợp điều kiện đề bài

⇒ có 2019 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 35:

Cho hàm số $y = 7^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng có phương trình y=x.

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng .

Cách giải

Ta có: . Do đó hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng có phương trình là .

Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn như sau: Hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng có phương trình là và chọn đáp án B.

Câu 36:

Cho phương trình . Khi đặt $t = 5^{x}$ , (t>0), ta được phương trình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp

Đặt , , đưa phương trình về phương trình ẩn t.

Cách giải

Ta có:

Đặt , , khi đó phương trình trở thành

Câu 37:

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635000 đồng.

B. 535000 đồng.

C. 613000 đồng.

D. 643000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

Áp dụng công thức

Trong đó:

A: Số tiền gửi vào đều đặn mỗi tháng.

r: lãi suất

M: số tiền nhận được sau n tháng.

Cách giải

Câu 38:

Cho số a dương thoả mãn đẳng thức $\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a$ $= \log_{2} a . \log_{3} a . \log_{5} a$ số các giá trị của a là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt . Khi đó, ta có:

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra, có 3 giá trị của a

Câu 39:

Số nghiệm thực của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện xác định

Đặt

Để phương trình có nghiệm thực:

.

❖ Phương trình : .

Xét hàm số trên ta có:

. Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (1) (loại) (vì )

❖ Phương trình :

Xét hàm số trên ta có:

. Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (thỏa mãn) (vì )

Với

2 nghiệm.

Câu 40:

Tập xác định của hàm số $y = (x^{2} - 3 x + 2)^3 / 5$ $+ {(x - 3)}^{- 2}$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có hàm số xác định khi

Suy ra tập xác định

Câu 41:

Bất phương trình $\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Bất phương trình đã cho tương đương với:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm suy ra:

Câu 42:

Trong các hàm số $f (x) = \log_{2} x; g (x) = - {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + 1}$ ; $h (x) = x^{\frac{1}{3}}; k (x) = 3^{x^{2}}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có:

+

Vậy có một hàm số đồng biến trên .

Câu 43:

Biểu thức $\sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}} (x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có

Câu 44:

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a khác 1, c khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 3 / 2; \log_{c} d = \frac{5}{4}$ và a-c=9. Khi đó b – d bằng

A. 93.

B. 9.

C. 13.

D. 21.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có:

Vì:

Lại có:

Vì a, b, c, d nguyên dương nên nguyên dương nguyên dương

Vậy b – d = 93.

Câu 45:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình $(H_{1})$ giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 x}, y = - \sqrt{2 x}, x = 4$ hình $(H_{2})$ là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: Khi quay $(H_{1})$ , $(H_{2})$ quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng? ${(x + 2)}^{2} + y^{2} \geq 4$