50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Câu 1:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{5} (6 - 5^{x}) = 1 - x$ bằng:

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Phương pháp

+) Giải phương trình logarit cơ bản: .

+) Giải phương trình bậc cao đối với hàm số mũ.

Cách giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Câu 2:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\tan \frac{π}{7})}^{x^{2} - x - 9} \leq {(\tan \frac{π}{7})}^{x - 1}$ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Giải bất phương trình mũ cơ bản: .

Cách giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 3:

Cho $\log_{3} a = 5 v à \log_{3} b = \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $I = 2 \log_{6} [\log_{5} (5 a)] + \log_{\frac{1}{9}} b^{3}$

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng các công thức:

Cách giải

.

Câu 4:

Hàm số $f (x) = \log_{3} (s i n x)$ có đạo hàm là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Phương pháp

.

Cách giải

.

Câu 5:

Phương trình $\log_{2} (x + 1) = 2$ có nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 6:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Hàm số

+) Nếu thì hàm số đồng biến trên R.

+) Nếu thì hàm số nghịch biến trên R.

Cách giải:

Ta có: Hàm số đồng biến trên R.

Câu 7:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2) \geq - 1$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Tập nghiệm của bất phương trình là

Chú ý: HS cần chú ý ĐKXĐ của hàm logarit

Câu 8:

Cho $a = \log_{3} 2, b = \log_{3} 5$ Khi đó log60 bằng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

 (các biểu thức trên đều xác định)

Cách giải:

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình ${(\log_{2} 4 x)}^{2} - 3 \log_{\sqrt{2}} x$ -7=0 là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 10:

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $e^{x} + (m^{2} - m) e^{- x} = 2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e}$

A.T = 28

B. T = 20

C. T = 21

D. T = 27

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

+) Đặt đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

+) Tìm điều kiện của ẩn t, sử dụng định lí Vi-ét.

Cách giải:

Đặt phương trình trở thành (*).

Ta có

Bài toán trở thành tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn

Kết hợp điều kiện

Vậy tổng các phần tử của T bằng 27.

Câu 11:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Hàm số nghịch biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

+) Đáp án A: TXĐ: D = R.

Ta có: là hàm đồng biến trên loại đáp án A.

+) Đáp án B: TXĐ: D = R.

Ta có: hàm số có sự đổi dấu qua điểm loại đáp án B.

+) Đáp án C: TXĐ: D = R.

Ta có: là hàm nghịch biến trên chọn đáp án C.

Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}$

A.S = [1;2]

B.

C. S = (1;2)

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Giải bất phương trình

Cách giải:

Câu 13:

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - \log_{3} x + 4 = 0$ Tính T.

A. T = 4

B. T = -5

C. T = 84

D. T = 5

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng công thức đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của

hàm số logarit.

Cách giải:

ĐK:

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $5^{x^{2}} = 5^{x}$

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Câu 15:

Với giá trị nào của x thì biểu thức $(4 - x^{2})^1 / 3$ sau có nghĩa

A.

B. Không có giá trị

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Xét hàm số :

+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ:

+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ:

+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ:

Cách giải:

ĐKXĐ:

Câu 16:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp:

đồng biến trên với và nghịch biến trên với

Cách giải:

Hàm số đồng biến trên Loại phương án C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm Chọn phương án B, do và

Câu 17:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong $[- 2017; 2017]$ để phương trình nghiệm duy nhất?

A. 4015

B. 4014

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Đánh giá số nghiệm của phương trình bậc hai.

Cách giải:

Ta thấy không phải nghiệm khi đó

Xét hàm số có

Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất

Mà

Có 2018 giá trị của m thỏa mãn

Câu 18:

Tích $\frac{1}{2019!} {(1 - \frac{1}{2})}^{1} . {(1 - \frac{1}{3})}^{2}$ $^{} . {(1 - \frac{1}{4})}^{3} . . . {(1 - \frac{1}{2019})}^{2018}$ được viết dưới dạng $a^{b}$ khi đó (a;b) là cặp nào trong các cặp sau

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Cách giải:

$\frac{1}{2019!} {(1 - \frac{1}{2})}^{1} . {(1 - \frac{1}{3})}^{2}$ $^{} . {(1 - \frac{1}{4})}^{3} . . . {(1 - \frac{1}{2019})}^{2018}$

Khi đó là

Câu 19:

Cho $\log_{3} x = 3 \log_{3} 2$ Khi đó giá trị của x là

A. 8

B. 6

C.

D. 9

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có:

Câu 20:

Số nghiệm của phương trình $\ln (x^{2} - 6 x + 7) = \ln (x - 3)$ là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

hoặc

Cách giải:

Ta có:

Câu 21:

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng Hỏi M có bao nhiêu chữ số?

A. 2233862

B. 2233863

C. 22338617

D. 22338618

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Nếu thì số M có n + 1 chữ số

Cách giải:

+) Xác định số chữ số của

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

Vậy có n + 1 = 22338618 chữ số

+) Xác định số chữ số của

Nhận xét: Do M + 1 là số có 22338618 chữ số nên M hoặc có 22338618 chữ số hoặc có 22338617 chữ số.

M có 22338617 khi và chỉ khi

tức là

vô lý do 2 là số chẵn và 5 là số lẻ

Vậy là số có 22338167 chữ số

Câu 22:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4} x^{2} - \log_{2} 3 = 1$ là:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số

Sử dụng các công thức với

Cách giải:

ĐK:

Ta có

(thỏa mãn)

Tổng các nghiệm của phương trình là 6 + (-6) = 0.

Chú ý:

Câu 23:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{0, 25} (x^{2} - 3 x) = - 1$ là:

A.

B.

C.

D. {-1;4}

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Sử dụng

Cách giải:

ĐK:

Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {-1;4}.

Câu 24:

Phương trình $9^{x} - 6^{x} = 2^{2 x + 1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Chuyển vế, chia cả hai vế cho và giải phương trình thu được tìm nghiệm.

Cách giải:

Đặt thì

Vậy phương trình không có nghiệm nào âm.

Câu 25:

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của a, b.

Cách giải:

Đáp án A: (vì 0 < a < 1 và b > 1) nên A đúng.

Đáp án B: vì a < b nên B sai.

Đáp án C: Vì 0 < 0,5 < 1 và a < b nên nên C sai.

Đáp án D: Vì 2 > 1 và a < b nên nên D sai.

Câu 26:

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b khác 1 Tìm kết luận đúng.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của logarit nhận xét tính đúng sai của từng đáp án.

Cách giải:

nên A sai.

nên B sai.

nên C sai.

nên D đúng.

Câu 27:

Tập xác định của hàm số $y = \log {(x - 2)}^{2}$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Hàm số xác định nếu xác định và

Cách giải:

Hàm số xác định nếu

Vậy TXĐ

Chú ý khi giải: Nhiều em biến đổi rồi chọn C là sai.

Câu 28:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 + e^{2 x})$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng công thức đạo hàm và

Cách giải:

Ta có

Câu 29:

Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là 0,02%/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

A. 10,85 triệu đồng

B. 10,51 triệu đồng

C. 10,03 triệu đồng

D. 10,19 triệu đồng

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng công thức lãi kép: với A0 là số tiền gốc ban đầu, r là lãi suất, A là tổng tiền cả gốc và lãi thu được sau n kì hạn.

Cách giải:

* Nếu anh Bình nghe theo nhân viên tư vấn ngân hàng

+ Tiền lãi sanh Bình nhận được sau khi gửi 200 triệu trong 12 tháng với mức lãi suất 0,65%/ tháng là (triệu đồng)

+ Tiền lãi anh Bình phải trả khi vay nợ 200 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng là (triệu đồng)

Tổng số tiền lãi anh Bình nhận được là M = A – B

* Nếu anh Bình rút tiền ngay

Số tiền lãi anh Bình nhận được trong 8 tháng với mức lãi suất 0,02%/ tháng là

Suy ra nếu làm theo nhân viên tư vấn ngân hàng thì anh Bình sẽ đỡ thiệt số tiền là triệu đồng.

Câu 30:

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Phương trình

Cách giải:

Ta có:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 31:

Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in R$ và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

A.n = 15

B. n = 8

C. n = 18

D. n = 27

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Số đường chéo của đa giác có n đỉnh là:

Cách giải:

Theo đề bài ta có:

Vậy n = 18.

Câu 32:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (4 - x^{2})$ là tập hợp nào sau đây?

A. D = (-2;2)

B.

C. D = [-2;2]

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

TXĐ của hàm số là

Cách giải:

ĐKXĐ:

TXĐ: D = (-2;2).

Câu 33:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x > \log_{2} (2 x + 1)$ là:

A.

B.

C.

D. S = (1;3)

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Với

Cách giải:

Ta có:

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 34:

Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức $P = \log_{a} (b c) + \log_{b} (a c) + 4 \log_{c} (a b)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi $\log_{b} c = n$ Tính giá trị m + n.

A.

B.

C. 12

D. 10

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương:

Cách giải:

Do a, b, c > 1 nên

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi

Câu 35:

Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh A phải trả 800 ngàn đồng, cả gốc và lãi. Sau một năm lãi suất tăng lên là 1,5%/tháng và anh A phải trả 1 triệu đồng cả gốc và lãi mỗi tháng (trừ tháng cuối). Hỏi sau tối đa bao nhiêu tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500 ngàn đồng)

A. 28 tháng.

B. 26 tháng.

C. 25 tháng.

D. 27 tháng.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Giả sử anh A nợ ngân hàng M ngàn đồng), mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng a ngàn đồng, lãi suất ngân hàng là r (%). Số tiền anh A còn nợ ngân hàng :

+ Sau tháng thứ 1 là:

+ Sau tháng thứ 2 là:

+ Sau tháng thứ 3 là:

+ sau tháng thứ 4 là:

…….

+ Sau tháng thứ n là:

Cách giải:

Số tiền sinh viên A còn nợ sau 1 năm đầu là:

(nghìn đồng)

Gọi n là số tháng (tính từ năm thứ hai) mà sinh viên A trả được hết nợ, ta có:

Vậy, số tháng để sinh viên A trả hết nợ là: 12 + 15 = 27 (tháng)

Câu 36:

Cho Tính $\log_{6} 1080$ theo a và b ta được $\log_{2} 5 = a; \log_{3} 5 = b$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Lời giải:

Câu 37:

Cho a,b là các số dương. Tìm x biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Lời giải:

Ta có

Câu 38:

Biết rằng phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ Tính tổng $x_{1} + x_{2}$ $5^{x - 1} + 5^{3 - x} = 26$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 39:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x - 2}} > 3^{- x}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Lời giải:

Ta có:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (e^{x}) = m$ có nghiệm thuộc khoảng (0;ln3):

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Lời giải:

Đặt ẩn phụ: phương trình trở thành với .

YCBT có nghiệm có nghiệm

Dựa vào đồ thị hàm số ở hình trên, ta có:

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình có nghiệm $x \in [4; 16]$ khi và chỉ khi $e^{\sqrt{x}} \geq m - f (x)$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Lời giải:

Ta có

Xét

Có

(vì

)

Hàm số đồng biến trên

Bất phương trình (1) có nghiệm thuộc .

Câu 42:

Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?

A. 65 tháng.

B. 67 tháng.

C. 66 tháng.

D. 68 tháng.

Xem đáp án

Chọn B.

Lời giải:

Gọi rlà lãi suất của khoản vay.

- Số nợ của Việt sau tháng thứ nhất là:

(triệu đồng)

- Số nợ của Việt sau tháng thứ hai là:

(triệu đồng)

…

- Số nợ của Việt sau tháng thứ là:

(triệu đồng)

Giả sử sau tháng thứ , Việt trả được hết số nợ, khi đó

Vậy

Tức là sau khoảng 67 tháng Việt trả hết được số nợ ngân hàng.

Câu 43:

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}}$ , với x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{2}{5})}^{1 - 3 x} \geq \frac{25}{4}$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Tập nghiệm S của bất phương trình là:

Chọn D.

Câu 45:

Tính đạo hàm của hàm số

$y = \log_{2} (3 e^{x})$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức

Cách giải:

Chọn: D

Câu 46:

Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên?

A. 27.

B. 28.

C. 26.

D. 29

Xem đáp án

Phương pháp:

Dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là r, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào tháng để sau n tháng là hết nợ: