30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Câu 1:

Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng $120^{o}$ . Tính thể tích V của hình nón

A. $V = \frac{5 {πa}^{3}}{8}$

B. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{3 {πa}^{3}}{8}$

D. $V = \frac{{πa}^{3}}{8}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Một khối trụ tròn có đường cao gấp đôi bán kính đường tròn đáy và có thể tích là $16 {πa}^{3}$ . Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình trụ đó

A. $S_{x q} = 4 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 8 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = 16 {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = 32 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 3:

Cho ba điểm A(0;1;0), B(0;-2;0), C( $\sqrt{3}; 0; \sqrt{3}$ ). Tính góc $α$ giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (Oxz)

A. $α = 45^{o}$

B. $α = 60^{o}$

C. $α = 90^{o}$

D. $α = 30^{o}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Xét các hình nón tròn xoay có đường sinh độ dài bằng 1 thì hình nón có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

A. $V_{m a x} = \frac{π}{6 \sqrt{2}}$

B. $V_{m a x} = \frac{16 π}{81}$

C. $V_{m a x} = \frac{2 π}{9 \sqrt{3}}$

D. $V_{m a x} = \frac{π}{6 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp lục giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 1.

A. $V_{m a x} = \frac{16 \sqrt{3}}{27}$

B. $V_{m a x} = \frac{4 π}{9}$

C. $V_{m a x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $V_{m a x} = {(\frac{2}{3})}^{3} . \sqrt{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với AB=BC=CD=a, AD=2a, SA=SB=SD= $a \sqrt{2}$ . Tính diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Cho lục giác đều ABCDEF với AB=a quay quanh trục AD tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

A. $V = \frac{{πa}^{3} (1 + \sqrt{3})}{4}$

B. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{5 {πa}^{3}}{4}$

D. $V = {πa}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Một khối trụ có trục là một đường kính của mặt cầu (S) bán kính R, các đường tròn đáy đều thuộc mặt cầu, biết hình trụ đó có bán kính đường tròn đáy và đường sinh bằng nhau. Tính tỉ số thể tích $V_{1}$ của hình trụ đó với $V_{2}$ là thể tích mặt cầu.

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{6}{5 \sqrt{5}}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3 \sqrt{3}}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Cho tam giác vuông ABC với $\hat{B} = 60 °$ (vuông tại A). Cho CB quay quanh CA tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V_{1}$ còn BC quay quanh BA tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V_{2}$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Xét các trụ tròn có tổng bình phương của đường sinh và bán kính đường tròn bằng 3, hình trụ có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

A. $(V_{m a x}) = π {(\sqrt{\frac{3}{2}})}^{3}$

B. $(V_{m a x}) = 2 π$

C. $(V_{m a x}) = 2 π \sqrt{3}$

D. $(V_{m a x}) = π \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có $A' C ⊥ B' D'$ biết $B' D' = A A' = a$ . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCDA'B'C'D'

A. $S = 4 {πa}^{2}$

B. $S = 2 {πa}^{2}$

C. $S = \frac{4 {πa}^{2}}{3}$

D. $S = {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Hai hình trụ tròn $T_{1}$ và $T_{2}$ có thể tích tương ứng là $V_{1}, V_{2}$ . Biết hình trụ $T_{1}$ có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}$ bán kính đáy của $T_{2}$ nhưng lại có chiều cao gấp ba lần chiều cao $T_{2}$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Một hình nón tròn xoay có gốc ở đỉnh là $90^{o}$ Biết diện tích đáy hình nón là $\frac{{πa}^{2}}{2}$ Tính diện tích xung quanh của hình nón

A. $S_{x q} = {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = {πa}^{2} . \sqrt{2}$

C. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{\sqrt{2}}$

D. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Xét các hình trụ có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 2 thì hình trụ có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Hình chóp tam giác đều S.ABC, $△ A B C$ đều cạnh a, đường cao SH=a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

A. $R = a$

B. $R = \frac{2 a}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Một khối trụ tròn có chiều cao bằng a, diện tích xung quanh gấp đôi tổng diện tích hai mặt đáy. Tính thể tích V của khối trụ

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{4}$

B. $V = {πa}^{3}$

C. $V = \frac{{πa}^{3}}{8}$

D. $V = \frac{{πa}^{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, cho quay quanh trục BA tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $(S_{x q})$ của hình nón đó

Xem đáp án

Chọn B

Câu 18:

Trong các hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 2 thì hình chóp có thể tích lớn nhất $(V_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

A. $V_{m a x} = {(\frac{8}{9})}^{3}$

B. $V_{m a x} = \frac{2^{9}}{9^{2}}$

C. $V_{m a x} = {(\frac{4}{3})}^{3}$

D. $V_{m a x} = \frac{256}{27}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 19:

Một mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đó

A. $S = 4 {πa}^{2}$

B. $S = 2 \sqrt{3} {πa}^{2}$

C. $S = {πa}^{2}$

D. $S = 3 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng $120^{o}$ , đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón

A. $V = \frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{{πa}^{2}}{8}$

C. $V = \frac{{πa}^{2}}{6 \sqrt{3}}$

D. $V = \frac{{πa}^{3}}{12}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Xét tám mặt cầu có bán kính bằng 1 và các mặt cầu này đều tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ. Tìm bán kính mặt cầu (S) mà cả tám mặt cầu kể trên đều tiếp xúc trong với (S)

A. $R_{s} = \sqrt{3} - 1$

B. $R_{s} = 1 + \sqrt{3}$

C. $R_{s} = \sqrt{2} - 1$

D. $R_{s} = 1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 4a.

A. $S = 4 {πa}^{2}$

B. $S = 2 \sqrt{2} {πa}^{2}$

C. $S = \sqrt{2} {πa}^{2}$

D. $S = \sqrt{3} {πa}^{2}$