30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết (P2) - hamchoi.vn

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay (có lời giải chi tiết)

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết (P2)

1509 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một chiếc hộp tôn có 6 mặt là các tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1 mét. Người ta gỡ các tấm tôn của chiếc hộp đó và quây thành mặt xung quanh của một hình trụ thì diện tích đáy S của hình trụ đó bằng bao nhiêu (chiều cao hình trụ là 1 mét).

A. $S = 6 (m^{2})$

B. $S = \frac{9}{π} (m^{2})$

C. $S = 3 (m^{2})$

D. $S = π (m^{2})$

Chọn B

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và mặt bên hình nón cắt mặt phẳng A’B’C’D theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’. Tính chiều cao h của hình nón.

A. $h = a (1 + \sqrt{2})$

B. $h = a (\sqrt{2} - 1)$

C. $h = a (3 + \sqrt{2})$

D. $h = a (2 + \sqrt{2})$

Chọn D

Câu 3:

Lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R=1 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. $V_{m a x} = \frac{3}{2}$

B. $V_{m a x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $V_{m a x} = 1$

D. $V_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Chọn C

Câu 4:

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều SABCD, biết $A B = a, \hat{(S C, (A B C D))} = 60^{o}$ .

A. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $R = a \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $R = \frac{3}{2}$

Chọn B

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD (hình dưới đây) với AB=AD=a quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Chọn C

Câu 6:

Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính đường tròn đáy bằng nửa bán kính mặt cầu. Tính tỷ số $\frac{V_{T}}{V_{C}}$ ( $V_{T}, V_{C}$ là thể tích hình trụ và hình cầu).

A. $\frac{V_{T}}{V_{C}} = \frac{3 \sqrt{3}}{32}$

B. $\frac{V_{T}}{V_{C}} = \frac{1}{4}$

C. $\frac{V_{T}}{V_{C}} = \frac{3 \sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{V_{T}}{V_{C}} = \frac{3}{16}$

Chọn C

Câu 7:

Hình nón có đỉnh là tâm mặt cầu (S) góc ở đỉnh hình nón bằng $120^{o}$ đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu (S) Tính tỷ số $k = \frac{V_{N}}{V_{C}}$ ( $V_{N}, V_{C}$ là thể tích hình nón và hình cầu kể trên).

A. $k = \frac{1}{6}$

B. $k = \frac{1}{8}$

C. $k = \frac{3}{32}$

D. $k = \frac{1}{16}$

Chọn C

Câu 8:

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + 10 = 0$ tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây:

A. Mặt phẳng (Oxy)

B. Mặt phẳng (Oyz)

C. Mặt phẳng (Ozx)

D. $(P) : x - y - z - 1 = 0$

Chọn C

Câu 9:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y = 0$ có tâm là I(2;0;-2). Tính thể tích hình chóp đỉnh I đáy là tam giác đều OAB với $B \in (S)$

A. $V = \frac{8}{3}$

B. $V = \frac{8 \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$

D. $V = 3 \sqrt{6}$

Chọn A

Câu 10:

Tính tổng T bán kính các mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và đi qua M(4;5;3)

A. $T = 10$

B. $T = 12$

C. $T = 6$

D. $T = 5$

Chọn B

Câu 11:

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc (P): y - z - 4 = 0

A. 2 mặt cầu

B. 4 mặt cầu

C. 6 mặt cầu

D. 8 mặt cầu

Chọn A

Câu 12:

Cho hai hình vuông ABCD (AB=a) và AODE. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi ngũ giác ABCDE quay quanh BC

A. $V = \frac{19 {πa}^{2}}{12}$

B. $V = 2 {πa}^{2}$

C. $V = \frac{55 {πa}^{2}}{24}$

D. $V = \frac{9 {πa}^{2}}{4}$

Chọn A

Câu 13:

Người ta cuộn một tấm tôn là nửa đường tròn ở hình vẽ bên thành một hình nón đỉnh O. Tính góc ở đỉnh hình nón $(α)$ .

A. $α = 30^{o}$

B. $α = 60^{o}$

C. $α = 90^{o}$

D. $α = 120^{o}$

Chọn B

Câu 14:

Tam giác vuông cân ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (như hình vẽ). Cho nửa đường tròn (phần gạch sọc) và tam giác AHC quay quanh AH tạo thành các khối tròn xoay quanh có thể tích là $V_{1}, V_{2}$ . Tính $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $k = 4 {(\sqrt{2} - 1)}^{3}$

B. $k = \frac{4}{27}$

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \sqrt{2} - 1$

Chọn A

Câu 15:

Trong Oxyz cho A(0;2;0), B(1;2;0), C(1;0;0), D(0;0;2). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. $R = 1$

B. $R = \frac{3}{2}$

C. $R = 2$

D. $R = 3$

Chọn B

Câu 16:

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và A(-2;-2;3). Gọi $(ω)$ là mặt cầu tâm A, $(ω)$ tiếp xúc ngoài với (S). Tính bán kính R của $(ω)$

A. $R = 1$

B. $R = \sqrt{2}$

C. $R = 2$

D. $R = 4$

Chọn C

Câu 17:

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{o}$ nội tiếp trong một mặt cầu. Tính tỉ số $k = \frac{V_{N}}{V_{C}}$

A. $k = \frac{9}{32}$

B. $k = \frac{9}{16}$

C. $k = \frac{1}{4}$

D. $k = \frac{1}{6}$

Chọn A

Câu 18:

Hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có $A B = \frac{3 a}{2}, A D = a, \hat{D} = 60^{o}$ . Cho ABCD quay quanh AB thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

A. $V = \frac{5 {πa}^{3}}{3}$

B. $V = \frac{3 {πa}^{3}}{2}$

C. $V = \frac{7 {πa}^{3}}{6}$

D. $V = \frac{11 {πa}^{3}}{8}$

Chọn D

Câu 19:

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB=2a

A. $R = a \sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $R = a \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Chọn A

Câu 20:

Hình nón nội tiếp trong mặt cầu với góc ở đỉnh bằng $120^{o}$ và thể tích bằng 1. Tính thể tích mặt cầu đó.

A. $V = \frac{8 π}{3}$

B. $V = \frac{32}{π}$

C. $V = \frac{32}{3}$

D. $V = 4 \sqrt{3}$

Chọn C

Câu 21:

Cho tam giác cân đỉnh A, ABC với $\hat{B A C} = 120^{o}$ , AB=a. Cho $△ A B C$ quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{4}$

B. $V = \frac{{πa}^{3}}{2}$

C. $V = \frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $V = \frac{{πa}^{3}}{6}$

Chọn A

Câu 22:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a; $\hat{(S A, (A B C))} = 60 °$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

A. $R = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $R = a \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $R = a \sqrt{\frac{8}{27}}$

D. $R = \frac{3}{4} a \sqrt{\frac{2}{3}}$

Chọn B

Câu 23:

Có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 mặt của một hình hộp chữ nhật. Gọi V₁, V₂ tương ứng là thể tích của mặt cầu và hình hộp chữ nhật đó. Tính $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $k = \frac{π}{2}$

B. $k = \frac{π}{6}$

C. $k = \frac{π}{8}$

D. $k = \frac{1}{π}$

Chọn B

Câu 24:

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90°. Hình trụ có chung trục với hình nón. Một đáy của nó thuộc mặt đáy hình nón, đáy còn lại thuộc mặt xung quanh hình nón có bán kính bằng $\frac{2}{3}$ bán kính đường tròn đáy hình nón. Tính $k = \frac{V_{T}}{V_{N}}$ (V_T, V_N là thể tích hình trụ, hình nón).

A. $k = \frac{4}{9}$

B. $k = \frac{8}{27}$

C. $k = \frac{2}{3}$

D. $k = \frac{4}{27}$

Chọn A

Câu 25:

Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 và (Q): 2x-y+2z+3=0. Tính R_(S)

A. $R_{(s)} = 1$

B. $R_{(s)} = \frac{1}{2}$

C. $R_{(s)} = \frac{2}{3}$

D. $R_{(s)} = \frac{4}{3}$

Chọn C

Câu 26:

Mặt cầu đi qua A(4; -5; 5) và tiếp xúc các mặt phẳng tọa độ có bán kính lớn nhất (R_max) là:

A. $R_{m a x} = 11$

B. $R_{m a x} = 3$

C. $R_{m a x} = 14$

D. $R_{m a x} = \sqrt{66}$

Chọn A

Câu 27:

Hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ $S H ⊥ (A B C)$ . Biết S(l; 0; 2); A(3; 4; 4); H(1; 1; 1). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

A. $R = \sqrt{2}$

B. $R = 2 \sqrt{6}$

C. $R = 6 \sqrt{2}$

D. $R = \sqrt{22}$

Chọn C

Câu 28:

Hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R=1 có thể tích $V_{m a x}$ (hình vẽ)

A. $V_{m a x} = {(\frac{4}{3})}^{3}$

B. $V_{m a x} = \frac{1}{3} {(\frac{4}{3})}^{3}$

C. $V_{m a x} = \frac{4}{3}$

D. $V_{m a x} = \frac{π}{3}$

Chọn B

Câu 29:

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó

A. $R = \frac{a}{2}$

B. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $R = a \sqrt{\frac{7}{12}}$

D. $R = a$

Chọn D

Câu 30:

Người ta cuộn một tấm tôn (là $\frac{1}{2}$ đường tròn - Hình vẽ) thành mặt xung quanh của một hình nón. Tính góc $α$ ở đỉnh S của hình nón.

A. $α = 45^{o}$

B. $α = 90^{o}$

C. $α = 120^{o}$

D. $α = 60^{o}$

Chọn D

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan