28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 28 câu trắc nghiệm: Lũy thừa có đáp án

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $P = (\frac{1}{16}) a^{0} + {(\frac{1}{16} a)}^{0} - 64^{- \frac{1}{2}} - (- 32)^{- \frac{4}{5}}$

A. 1

B. $\frac{1}{16}$

C. $1 \frac{3}{16}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{2} b (a b^{- 2})^{- 3}}{(a^{- 2} b^{- 1})^{- 2}}$ viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

A. $P = a^{3} b^{9}$

B. $P = {(\frac{b}{a})}^{5}$

C. $P = {(\frac{b}{a})}^{3}$

D. $P = {(\frac{a}{b})}^{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Nếu x > y > 0 thì $\frac{x^{y} y^{x}}{y^{y} x^{x}}$ bằng

A. ${(\frac{x}{y})}^{x - y}$

B. ${(\frac{x}{y})}^{\frac{y}{x}}$

C. ${(\frac{x}{y})}^{y - x}$

D. ${(\frac{x}{y})}^{\frac{x}{y}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C .

Câu 4:

Với x ≥ 0 thì $\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}$ bằng

A. $\sqrt[8]{x}$

B. $\sqrt[8]{x^{7}}$

C. $x \sqrt[4]{x}$

D. $\sqrt[8]{x^{3}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 5:

Biểu thức $\frac{a^{- 4} - b^{- 4}}{a^{- 2} - b^{- 2}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $a^{- 2} + b^{- 2}$

B. $a^{- 2} - b^{- 2}$

C. $a^{2} + b^{2}$

D. $a^{- 6} - b^{- 6}$

Xem đáp án

Sử dụng hằng đẳng thức $α^{2} - β^{2} = (α + β) (α - β)$ , ta có

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời $a^{b} = b^{a}$ và $b = 9 a$ . Tìm a.

A. 9

B. $\sqrt[4]{3}$

C. $\sqrt[9]{9}$

D. $\sqrt[3]{9}$

Xem đáp án

Thế b=9a vào đẳng thức còn lại ta được

$a^{9 a} = (9 a)^{a} \Rightarrow (a^{9})^{a} \Rightarrow a^{9} = 9 a \Rightarrow a^{8} = 9$ ( do a > 0)

Chọn đáp án B

Câu 7:

Biết $(a + a^{- 1})^{2} = 3 .$ Tính giá trị của $a^{3} + a^{- 3}$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Sử dụng hằng đẳng thức ta có

Mặt khác

=> $a^{3} + a^{- 3}$ .Chọn đáp án A.

Câu 8:

Biết rằng $x = 1 + 2^{t}$ và $y = 1 + 2^{- t}$ . Hãy biểu diễn y theo x.

A. y = 2-x

B. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{x}$

D. $y = \frac{x}{x - 1}$

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có $x - 1 = 2^{t}$

Chọn đáp án D.

Câu 9:

Biểu thức ${2^{2}}^{2}^{2}$ có giá trị bằng

A. $2^{8}$

B. $2^{16}$

C. $16^{2}$

D. $4^{4}$

Xem đáp án

${2^{2}}^{2}^{2} = {2^{2}}^{4} = 2^{16} (2^{4} = 16)$

Chọn đáp án B

Câu 10:

${(\frac{1}{4})}^{- \frac{1}{4}}$

A. $\sqrt{2}$

B. $- \sqrt{2}$

C. $\frac{1}{16}$

D. 16

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức $9^{- \frac{1}{2}} + {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}} + π^{0}$

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $π + \frac{5}{6}$

D. $\frac{11}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 12:

Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{200} < 5^{300}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Xem đáp án

Câu 13:

Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

A. $\frac{3}{8} . 10^{- 6}$

B. $3, 75 . 10^{- 7}$

C. $\frac{3}{8} . 10^{- 7}$

D. $3, 75 . 10^{- 9}$

Xem đáp án

Viết lại $0, 0000000375 = 375 . 10^{10}$ . Trong các số ở các phương án có

$(3 / 8) 10^{- 7} = 0, 375 . 10^{- 7} = 375 . 10^{- 10}$

Chọn đáp án C

Câu 14:

Tính giá trị biểu thức $256^{0, 16} . 256^{0, 09}$ ?

A. 4

B. 16

C. 64

D. 256,25

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 15:

Rút gọn biểu thức $\frac{1^{4 y - 1}}{5^{- 1} + 3^{- 1}}$ .

A. 8

B. $\frac{4 y - 1}{8}$

C. $\frac{15}{2}$

D. $\frac{15}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 16:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{3^{- 3} . 6^{4} . 12^{- 3}}{9^{- 4} . 2^{- 2}}$ ?

A. $P = 2^{6}$

B. $P = 6^{2}$

C. $P = 3^{6}$

D. $P = 3^{- 6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 17:

Rút gọn biểu thức: $P = \frac{2^{n + 4} - 2 (2^{n})}{2 (2^{n + 3})}$ .

A. $2^{n + 1}$

B. $1 - 2^{n}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 18:

Biểu thức $(x^{- 1} + y^{- 1})^{- 1}$ bằng xy

A. xy

B. $\frac{1}{x y}$

C. $\frac{x y}{x + y}$

D. $\frac{x + y}{x y}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 19:

Nếu $10^{2 y} = 25$ thì $10^{- y}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $- \frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{50}$

Xem đáp án

$10^{2 y} = 25 \Leftrightarrow {(10 y)}^{2} = 25 \Leftrightarrow 10^{y} = 5 > 0 \Rightarrow 10^{- y} = 5^{- 1} = \frac{1}{5}$

Chọn đáp án A

Câu 20:

Rút gọn biểu thức $P = 2^{3} . a^{3} b^{2} . (2 a^{- 1} b^{2})^{- 2} .$

A. $P = 2^{5} a^{2} b^{6}$

B. $P = 2 a^{5} b^{- 2}$

C. $P = 2^{- 6} a^{6} b^{- 8}$

D. $P = \frac{a^{4}}{2^{8} b^{8}}$

Xem đáp án

Câu 21:

Nếu x ≥ 0 thì $\sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x}}}$ bằng

A. $x^{\frac{1}{3}}$

B. $x^{\frac{1}{27}}$

C. $x^{\frac{13}{27}}$

D. $x^{\frac{1}{9}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 22:

Biểu thức $a^{3} + a^{- 3}$ bằng

A. $(a - \frac{1}{a}) (a^{2} - 2 + \frac{1}{a^{2}})$

B. $(a + \frac{1}{a}) (a^{2} - 1 + \frac{1}{a^{2}})$

C. $(\frac{1}{a} - a) (a^{2} + 1 + \frac{1}{a^{2}})$

D. $(a - \frac{1}{a}) (a^{2} + 1 + \frac{1}{a^{2}})$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Nếu $2^{1998} - 2^{1997} - 2^{1996} + 2^{1995} = k . 2^{1995}$ thì giá trị của k là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 24:

Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn $(2 a)^{2 b} = a^{b} . x^{b}$ . Khi đó x bằng

A. 2

B. a

C. 2a

D. 4a

Xem đáp án

Ta có:

${(2 a)}^{2 b} = a^{b} . x^{b} \Leftrightarrow {[{(2 a)}^{2}]}^{b} = {(a . x)}^{b} \Leftrightarrow 4 a^{2} = a . x \Leftrightarrow x = 4 a$

Chọn đáp án D

Câu 25:

Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là $1060 k g / m^{3}$ và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,24mm

B.4,93mm

C.2,39mm

D. 2,68mm

Xem đáp án

Chọn D

Đổi $0, 532 (g) = 0, 532 . 10^{- 3} (k g)$

Khối lượng của một giọt máu là:

$0, 532 . 10^{- 3} : 50 = 1, 064 . 10^{- 3} (k g)$

Thể tích của mỗi giọt máu là:

$V = \frac{m}{D} = \frac{1, 064 . 10^{- 3}}{1060} \approx 1, 004 . 10^{- 8} (m^{3})$

Mặt khác, $V = \frac{4}{3} {πR}^{3} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}} = \sqrt[3]{\frac{3.1, 004 . 10^{- 8}}{4 π}} \approx 1, 3382 . 10^{- 3} (m)$