40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1:

Cho m; n thỏa mãn $\{\begin{cases} 2^{m + n} = 8 \\ 2^{m} + 2^{n} = 6 \end{cases}$ . Giá trị của $m . n$ bằng

A. 1

B. 8

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 2:

Phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ có tích các nghiệm là

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $l o {g_{2}}^{2} (2 x) + l o g_{2} \frac{x}{4} < 9$ chứa tập hợp nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 4:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $l o g_{0, 5}^{2} x - l o g_{0, 5} x - 6 \leq 0$ là

A. Vô số

B. 4

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên là {1;2;3;4}

Câu 5:

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x - 1} + 2^{x + 3} - 4 = 0$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm thực

Câu 6:

Tổng các nghiệm thực của phương trình $3 . 9^{x^{2} + x - 1} - 10 . 3^{x^{2} + x - 1} + 3 = 0$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. -2

Xem đáp án

Câu 7:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x + 1} + 3^{1 - x} = 10$ là

A. 1

B. 0

C. -1

D. 3

Xem đáp án

Câu 8:

Biết rằng phương trình $\log_{2} x - 15 . \log_{x} 2 = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $(x_{1} > x_{2})$ . Giá trị của $x_{1} - 16 x_{2}$ bằng

A. $\frac{- 4095}{8}$

B. 34

C. 30

D. $\frac{4097}{8}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đk: x > 0

Câu 9:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $12^{x} + (2 - m) 6^{x} + 3^{x} > 0$ thỏa mãn với mọi x dương.

Xem đáp án

Đặt 2^x = t. Với x > 0 nên t > 1 PT tương đương với

Câu 10:

Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 3 6^{x}) = - 2$ bằng

A. 5

B. 0

C. 1

D. 6

Xem đáp án

Vậy tích 2 nghiệm bằng 0

Câu 11:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $l o g_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ bằng

A.1

B.7

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đặt 3^x = t . PT trở thành

t² - 7t + 9 = 0

Câu 12:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (10 . {(\sqrt{2019})}^{x} - 2019^{x}) = 4$ bằng

Xem đáp án

Chọn B

Đặt

PT trở thành: -t² +10t-16=0

Câu 13:

Tích các nghiệm của phương trình $\log_{5} (5^{x} - 4) = 1 - x$ là

A. -1

B. -5

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (11 - 3^{x}) = 10^{\log (2 - x)}$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 15:

Biết phương trình $\log_{3}^{2} x - (a + 2) \log_{3} x + 2 a = 0$ có hai nghiệm phân biệt, với a là tham số. Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng:

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Biết rằng phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thảo mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Đặt

Phương trình trở thành

Câu 17:

Phương trình $l o g_{2} (5 - 2^{x}) = 2 - x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ . Tổng các giá trị nguyên trong khoảng $(x_{1}; x_{2})$ bằng

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D

Vậy trong khoảng (0;2) chỉ có 1 số nguyên là 1 nên tổng các số nguyên trong khoảng (0;2) bằng 1

Câu 18:

Biết $m = m_{0}$ là giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4^{x} - (4 m + 1) . 2^{x} + 2 (4 m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 1) . (x_{2} + 1) = 6$ . Khi đó $m_{0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 19:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) - \log_{3}^{2} x^{2} - 1 = 0$ biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của 2 nghiệm đó

Xem đáp án

Câu 20:

Biết rằng $l o {g^{2}}_{2} x - 3 l o g_{2} x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tích $x_{1} . x_{2}$ bằng

A. 8

B. 6

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đặt

Phương trình tương đương với

Câu 21:

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $l o {g^{2}}_{\frac{1}{3}} x - 5 l o g_{3} x + 4 = 0$

A. 4

B. 5

C. 84

D. -4

Xem đáp án

Câu 22:

Phương trình

${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$

có tích tất cả các nghiệm là

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Câu 23:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $9^{x} - 4 . 6^{x} + (m - 1) . 4^{x} \leq 0$ có nghiệm?

A. 6

B. 5

C. Vô số

D. 4

Xem đáp án

$9^{x} - 4 . 6^{x} + (m - 1) . 4^{x} \leq 0 \Leftrightarrow {(\frac{3}{2})}^{2 x} - 4 . {(\frac{3}{2})}^{x} + (m - 1) \leq 0 (*)$

Đặt ${(\frac{3}{2})}^{x} = t (t > 0)$ . PT trở thành $t^{2} - 4 t + m - 1 \leq 0$ (1)

PT(*) có nghiệm khi PT(1) có nghiệm

(1) $\Leftrightarrow - t^{2} + 4 t + 1 \geq m$

Đặt $f (t) = - t^{2} + 4 t + 1 = {- (t - 2)}^{2} + 5$

Ta thấy max f(t) = 5. Vậy để $f (t) \geq m$ thì $m \leq 5$

KL: có 5 giá trị nguyên của m

Câu 24:

Cho số thực $a > 4$ . Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $a^{\ln x^{2}} - a^{lne (x)} + a = 0$ . Khi đó

Xem đáp án

Câu 25:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b), Giá trị a+b là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 26:

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $l o {g^{2}}_{\frac{1}{3}} x - 5 l o g_{3} x + 4 = 0$ . Tính T

A. 4

B. -4

C. 84

D. 5

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $l o {g^{2}}_{\frac{1}{3}} + 4 l o g_{\frac{1}{3}} x + 3 \leq 0$ là đoạn [a;b]. Giá trị của $\frac{b}{a}$ là

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{6}$

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Câu 28:

Biết tập nghiệm của bất phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + 2 {(2 - \sqrt{3})}^{x} \leq 3$ là đoạn $[a; b]$ . Giá trị $a . b$ là

A. 0

B. 2

C. -

D. -3

Xem đáp án

Câu 29:

Tập nghiệm của phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + 8 = 0$ là

Xem đáp án

Chọn A

$4^{x} - 3 . 2^{x + 1} = 0 \Leftrightarrow 2^{2 x} - 6 . 2^{x} + 8 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2^{x} = 4 \\ 2^{x} = 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = 1 \end{cases}$

Câu 30:

Phương trình $l o {g^{2}}_{2} x - 5 l o g_{2} x + 4 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính tích $x_{1} . x_{2}$

A.32

B.36

C.8

D.16

Xem đáp án

Câu 31:

Gọi a,b là hai nghiệm của phương trình $4 . 4^{x} - 9 . 2^{x + 1} + 8 = 0$ . Tính giá trị $P = \log_{2} |a| + \log_{2} |b|$

A.5

B.1

C.

D.2

Xem đáp án

Câu 32:

Phương trình $9^{s i n^{2} x} + 9^{c o s^{2} x} = 10$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$

A.2571

B.1927

C.2570

D.1929

Xem đáp án

Câu 33:

Biết rằng phương trình $5 l o {g^{2}}_{3} x - l o g_{3} (9 x) + 1 = 0$ có hai nghiệm là x1, x2. Tìm khẳng định đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 34:

Biết rằng phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 1 = 0$ có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2}$ . Tìm khẳng định đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 35:

Biết rằng phương trình $l o {g^{2}}_{2} x - 7 l o g_{2} x + 9 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị của $x_{1} . x_{2}$ bằng

A.128

B.64

C.9

D.512

Xem đáp án

Câu 36:

Cho phương trình $12 l o {g^{2}}_{9} x - (3 m + 1) l o g_{3} x + m - 3 = 0$ (1) (m là tham số)). Giả sử $m = m_{0}$ là giá trị thỏa mãn phương trình có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Chọn C

$12 \log_{9}^{2} x - (3 m + 1) \log_{3} x + m - 3 = 0 \Leftrightarrow 3 \log_{3}^{2} x - (3 m + 1) \log_{3} x + m - 3 = 0 (*) Đ ặ t \log_{3} x = t \Leftrightarrow x = 3^{t} . P T t r ở t h à n h 3 t^{2} - (3 m + 1) t + m - 3 = 0 (1) P T (*) c ó 2 n g h i ệ m x_{1}; x_{2} k h i P T (1) c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t t_{1}; t_{2} \Leftrightarrow ∆ > 0 \Leftrightarrow {(3 m + 1)}^{2} - 4.3 (m - 3) > 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} - 6 m + 37 > 0 (l u ô n đ ú n g v ớ i m ọ i m) T a c ó x_{1} . x_{2} = 3 \Leftrightarrow 3^{t_{1}} . 3^{t_{2}} = 3 \Leftrightarrow 3^{t_{1} + t_{2}} = 3 \Leftrightarrow \frac{3 m + 1}{3} = 1 (t h e o V i - é t) \Leftrightarrow m = \frac{2}{3} = m_{0} K L : m_{0} \in (0; \frac{3}{2})$