30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Câu 1:

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Xem đáp án

Đáp án A

Theo quy tắc ta có $\ln a^{b} = b \ln a$

Câu 2:

Với $a = \log_{2} 5$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là

A. $\frac{1 + 4 a}{2}$

B. $2 (1 - 4 a)$

C. $\frac{1 - 4 a}{2}$

D. $2 (1 + 4 a)$

Xem đáp án

Câu 3:

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

A. a

B. $a^{7}$

C. $a^{6}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = 2^{x}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2ln 2

C. 4 ln 2

D. 4ln 3

Xem đáp án

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

A. 9

B. $3 + \sqrt{2}$

C. 12

D. $6 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

$\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b-a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ với ∀n ∈N*. Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_{n}$ , thỏa mãn điều kiện $\log_{2} u_{n} + u_{n} < \frac{- 10239}{1024}$ .

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x > 0

A. $P = x^{\frac{1}{8}}$

B. $P = x^{\frac{2}{9}}$

C. $P = \sqrt{x}$

D. $P = x^{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Câu 11:

Cho $\log_{a} x = - 1, \log_{a} y = 4$ Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P = -14

B. P = 3

C. P = 10

D. P = 65

Xem đáp án

Câu 12:

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Xem đáp án

Câu 13:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

A. $P_{m i n} =$ 8

B. $P_{m i n} =$ 16

C. $P_{m i n} =$ 4

D. $P_{m i n} =$ 2

Xem đáp án

Câu 14:

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (2 \cos 1^{0}) . \ln (2 \cos 2^{0}) . \ln (2 \cos 3^{0}) . . . \ln (2 \cos 89^{0})$ với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng $\ln (2 \cos a^{0})$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a \in Z$

A. P = -1

B. P = 0

C. P = 1

D. P = $\frac{2^{89}}{89!}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) + a$ , với $a \in R$ . Tính $P = \log_{2} x$

A. $P = a^{2}$

B. $P = 2^{a}$

C. $2^{a + 1}$

D. $P = 4^{a + 1}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x} + e^{\ln^{2} x} \leq 2 e^{4}$ có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

A. 1

B. e

C. $e^{3}$

D. $e^{4}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}} (m x - 6 x^{3}) + 2 \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. $18 < m < \frac{39}{2}$

B. $19 < m < \frac{39}{2}$

C. 19 < m < 20

D. 18 < m < 20

Xem đáp án

Bảng biến thiên;

Câu 18:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b

B. a< b < c

C. b < a < c

D. b > a > c

Xem đáp án

Câu 19:

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ bằng

A. 6

B. 26

C. 126

D. 216

Xem đáp án

Câu 20:

Từ phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} - 2 {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = 3$ đặt $t = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ ta thu được phương trình nào sau đây?

A. $t^{3} - 3 t - 2 = 0$

B. $2 t^{3} + 3 t^{2} - 1 = 0$

C. $2 t^{3} + 3 t - 1 = 0$

D. $2 t^{2} + 3 t - 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 21:

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{5} x = 4 \log_{5} a + 3 \log_{5} b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x = 3a + 4b

B. x = 4a + 3b

C. x = $a^{4} b^{3}$

D. x = $a^{4} + b^{3}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (\log_{3} \frac{2 x + 1}{x - 1}) > 0$

A. $S = (- \infty, 1) \cup (4; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

C. (-2; 1) $\cup$ (1; 4)

D. $S = (- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 23:

Tính tích phân $\int_{0}^{2018} 7^{x} d x$

A. $I = \frac{7^{2018} - 1}{\ln 7}$

B. $I = 7^{2018} - \ln 7$

C. $I = \frac{7^{2019}}{2019} - 7$

D. $I = 2018 . 7^{2017}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a; b > 1

B. 0 <a; b < 1

C. 0 < a < 1 <b

D. 0 < b < 1 < a

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) . 3^{x} + 2 m = 0$ có nghiệm duy nhất

A. $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

B. m = 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

C. m < 0

D. m < 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 26:

Phương trình $\log_{2018} x + \log_{2019} x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Cho $a = \log_{2} m$ và $A = \log_{m} 8 m$ , với $0 < m \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A = (3-a)a

B. A = ( 3+a)a

C. A = $\frac{3 - a}{a}$

D. A = $\frac{3 + a}{a}$

Xem đáp án

Câu 28:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{2}}$ là

A. $D = R \ {2}$

B. D = R

C. $D = [3; + \infty)$

D. $D = (3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho $\log_{3} 15 = a$ ; $\log_{3} 10 = b$ và $\log_{\sqrt{3}} 50 = m a + n b + p$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m + n =1

B. m - n = 2

C. m + n = mn

D. m.n = 2

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^{2} < 0$

A. S = (-1; 1)

B. S = (0; 1)

C. (-1; 0)

D. $(- 1; 1) \ {0}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm