30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Câu 1:

Biết phương trình ${\log_{3}}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 27$

A. 2

B. 1

C. 3

D. vô số

Xem đáp án

Câu 2:

Cho các phát biểu sau

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 3:

Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm S= a, b . Giá trị của biểu thức P = 3a+10b là

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{12} 6}$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Câu 5:

Cho a, b> 0 thỏa mãn $\log_{6} a = \log_{2} \sqrt[3]{b} = \log (a + b)$ . Tính 2b-a

A. 284

B. 95

C. 92

D. 48

Xem đáp án

Câu 6:

Nếu $f (x) = \frac{4^{x}}{\ln 4}$ thì $f' (x + 2) + 2 f' (x - 1)$ bằng

A. $\frac{33}{2} \ln 4 f (x)$

B. $16 \ln 4 f (x)$

C. $\frac{65}{4} \ln 4 f (x)$

D. $24 \ln 4 f (x)$

Xem đáp án

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 5) - m . \log_{x^{2} - 2 x + 5} 2 = 5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2017}} (x + 1) - \log_{\sqrt{2017}} (x - 1) > \log_{2017} 4$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}$ , $A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

A. (2; 4)

B. (3; 5)

C. ( 4; 7)

D. (7; 8)

Xem đáp án

Câu 9:

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < a < \frac{1}{2} < b$

B. 0 < a < 1 < b

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < 1, $0 < b < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2 x - 1} + 2 m^{2} - m - 3 = 0$ có nghiệm

A. $m \in (- 1; \frac{3}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $m \in (0; + \infty)$

D. $m \in [- 1; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0$ (1) . Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án

Câu 12:

Cho $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} . 8^{x}$ . Giá trị $y_{m i n}$ trên [-1; 0] bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log_{2018} (2017^{x} - x - \frac{x^{2}}{2} - m + 1)$

xác định với mọi x thuộc $[0; + \infty)$

A. 1

B. 2

C. 2018

D. vô số

Xem đáp án

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} + 9 = m . 3^{x} . cosπ x$ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. 1

B. 0

C. 2

D. vô số

Xem đáp án

Câu 15:

Cho a > 0, b > 0, $b \neq 1$ Đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 1 > a > 0, b > 1

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Xem đáp án

Câu 16:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Xem đáp án

Câu 17:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x - 1} + 5.0, 2^{x - 2} = 26$ .

Tính $S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

A. S = 10

B. S = 6

C. S = 4

D. S = 12

Xem đáp án

Câu 18:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} {(x - 1)}^{2} = 2 \log_{2} (x^{2} + x + 1)$ là:

A. 9.

B. -2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 19:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

A. ( 1; 2)

B. (1; 2]

C. $(\frac{1}{2}; 2)$

D. [1;2]

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $a \in [\frac{1}{9}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + {\log_{\frac{1}{3}}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ Khi đó giá trị của A = 5m+2M là