30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).

Dấu “=” xảy ra khi SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.

Câu 2:

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4 \sqrt{3}$ cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\hat{A B M} = 60^{o}$ . Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

A. 3cm³

B. 24cm³

C. 6cm³

D. 8cm³

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' tam giác ABC có AB=a,AC = $a \sqrt{2}$ , góc $\hat{B A C} = 60^{o}$ , A'C= $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết AB = 4,AD = 7. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Xem đáp án

Chọn D

Khi quay mô hình đã cho quanh trục MN ta được một khối tròn xoay gồm:

- hình trụ có chiều cao là AD, đáy là hình tròn(M,MA), có thể tích $V_{1}$ ;

- nửa hình cầu tâm M bán kính MA, có thể tích $V_{2}$

Câu 5:

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{nV}{S}$

B. $\frac{V}{nS}$

C. $\frac{V}{3 S}$

D. $\frac{3 V}{S}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là một điểm bất kì bên trong khối đa diện.

Chia khối đa diện đều n mặt đã cho thành n khối chóp có đỉnh là O và các mặt đáy là các mặt của khối đa diện. Chiều cao hạ từ O đến n mặt tương ứng là $h_{1}, h_{2}, . . ., h_{n}$

Khi đó

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA=SB=SC=BA=BC=a. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi, $\hat{A' A C} = 60^{o}$ , $B' C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.

Xem đáp án

Chọn A

Dễ dàng tính được các cạnh của tứ diện CA’B’C’:

Câu 9:

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là

Xem đáp án

Chọn B

Nhận thấy chóp ACD’B’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $2 \sqrt{2} a$

Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác AB’C’. Chóp ACD’B’ nhận D’G là đường cao.

Xét tam giác AB’C có

Xét tam giác vuông D’GB’ ta có

Câu 10:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $60^{o}$ , cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $2 \sqrt{3}$

B. - 2

C. $3 \sqrt{3}$

D. - 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 11:

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp đó là

A. 40

B. 60 $π$

C. 60

D. 20

Xem đáp án

Chọn C

Thể tích hình hộp đó là V = 3.4.5 = 60

Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC'. Tính góc giữa hai đường thẳng AD' và BM

A. $45^{o}$

B. $18^{o} 26'$

C. $26^{o} 33'$

D. $18^{o} 43'$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là $30^{o}$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A. $\sqrt{3} a^{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{3 a^{2}}{2}$

D. 3 $a^{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90^{o}$ , AB=AD=2cm, CD=2AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng hiệu

thể tích hình trụ bán kính đáy AD, chiều cao

CD trừ cho thể tích nón đỉnh B, bán kính đáy

BM chiều cao CM.

Ta có:

Câu 16:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA - 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là $\frac{9 π}{2} a^{3}$ .

Tính thể tích V của hình chữ nhật

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Từ (1), (2) dễ dàng suy ra trung điểm I của

BD' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD'

Ta có

Câu 17:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A'BD có thể tích bằng

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (MAB) chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn)

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = $a \sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $α$ với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Xem đáp án

Chọn A

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên BD = 2a,

ta có AD // (SBC) nên suy ra $d [D, (S B C)] = d [A, (S B C)] = A H$ với $A H ⊥ S B$

Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm của SB suy ra $A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vậy $\sin \hat{B D, (S B C)} = \frac{d [D, (S B C)]}{B D} = \frac{d [A, (S B C)]}{B D} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{2 a} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. $60^{o}$

B. $90^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có AB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB.

Tam giác SAB vuông tại A,

$\cos \hat{A B S} = \frac{A B}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A B S} = 60^{o}$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì $AH ⊥ (SBC)$ do đó khoảng cách cần tìm là AH

Xét tam giác SAB vuông tại A:

$\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{{SA}^{2}} + \frac{1}{{AB}^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{5}{4 a^{2}} \Rightarrow AH = \frac{2 a}{\sqrt{5}} = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu 22:

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn A

Cách 2:

Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a là

Câu 23:

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

B. $4 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $2 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. 2a.

B. 4a.

C. 6a.

D. 3a.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 26:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA; các điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các điểm N,P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $- \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Cách 2: Dùng công thức tính nhanh tỷ số thể tích

Có

Vì Vậy

Câu 27:

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) bằng

A. $6 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $12 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S E}{S C}$

Xem đáp án

Chọn A

Vì

Chia khối chóp S.ABEF thành hai khối chóp tam giác S.AEF, S.ABE có

Câu 29:

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng $60^{o}$ . Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. $50 \sqrt{3}$

B. 50

C. $25 \sqrt{3}$

D. $100 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Giả sử độ dài cạnh đáy bằng a, thì độ dài của hai đường chéo đáy tính theo định lí hàm số côsin bằng

Câu 30:

Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng a. Chiều cao của hình lăng trụ bằng h, diện tích một mặt đáy bằng S. Tổng khoảng cách từ một điểm trong của hình lăng trụ đến tất cả các mặt của hình lăng trụ bằng

Xem đáp án

Chọn A

Xét hình lăng trụ đều (H) đã cho có đáy là đa giác đều n đỉnh. Xét điểm trong I của hình lăng trụ đều (H) đã cho. Khi đó nối I với các đỉnh của (H) ta được n+2 khối chóp có đỉnh là I, trong đó có hai khối chóp có đỉnh là I và mặt đáy là mặt đáy của (H); và n khối chóp có đỉnh I và mặt đáy là mặt bên của (H). Diện tích mỗi mặt

đáy của (H) bằng S; diện tích mỗi mặt bên của (H) bằng ah. Gọi h₁, h₂, .., h_n, h_n+1, h_n+2 lần lượt là khoảng cách từ I đến các mặt bên của (H) và các mặt đáy của (H). Vậy theo công thức tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp ta có:

Chú ý tổng khoảng cách từ I đến hai mặt đáy của (H) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm