25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + 3 i| + |z - 2 + i| = 4 \sqrt{5}$ .

Tính GTLN của $P = |z - 4 + 4 i|$

A. maxP= $4 \sqrt{5}$

B. maxP= $7 \sqrt{5}$

C. maxP= $5 \sqrt{5}$

D. maxP= $6 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Cho số phức ,S(x;y) là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy

Lấy các điểm A(2;-3),B(-2;-1)

Phương trình

Tập hợp các điểm S là đường elip (E) có tiêu điểm A(2;-3),B(-2;-1) và có độ dài trục lớn là

Lấy M(4;-4).

Dễ dàng kiểm tra được

Suy ra, M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của elip (E).

Gọi I là trung điểm AB

I(0;-2) ,N là điểm đối xứng của M qua I.

Khi đó, với mọi điểm

khi và chỉ khi S trùng N

khi và chỉ khi S $\equiv$ N(-4;0)

z=-4

Câu 2:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có

Câu 3:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ .

Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i z_{1} z_{2}$ .

A. w= $- \frac{3}{4}$ +2i

B. w= $\frac{3}{4}$ +2i

C. w=2+ $\frac{3}{2}$ i

D. w= $\frac{3}{2}$ +2i

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có

Câu 4:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 1 + 3 i - |z| i = 0$ .

Tính S=a+3b.

A. S= $\frac{7}{3}$

B. S=-5

C. S=5

D. S= $- \frac{7}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Đặt ta có:

Câu 5:

Cho số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i$ . Tính $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. z=2-2i

B. z=-2-2i

C. z=2+2i

D. z=-2+2i

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 6:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ là $z = a + b i, a, b \in ℝ$ . Tính $a + \sqrt{3} b$

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp :

Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình bằng MTCT.

Cách giải:

Sử dụng MTCT ta tính được nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên là

Câu 7:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = \sqrt{3}$ .

Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ .

Biết $\hat{M O N} = 30 °$ . Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$ ?

A. $\sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{7}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học.

Cách giải :

M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}, z_{3}$

Gọi P là điểm biểu diễn cho $2 z_{3}$ và Q là điểm biểu diễn cho $- 2 z_{3}$

Ta có N là trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O

Khi đó S=MP.MQ

Áp dụng định lí Cosin trong $∆ O M P$ có:

Câu 8:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ .

Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ .

A. m=2

B. m= $2 \sqrt{2}$ +2

C. m= $2 \sqrt{2}$

D. m= $\sqrt{2}$ +1

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp : Đặt

tìm GTLN của

Cách giải : Đặt

Ta có :

Câu 9:

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.

B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.

C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương pháp : Số phức z=a+bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M(a;b) trong đó a là phần thực và b là phần ảo.

Cách giải: M(3;-4)

$\Rightarrow$ Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là -4.

Câu 10:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$

Giá trị của biểu thức P= $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} z_{2}$ bằng:

A. P=2

B. P=-1

C. P=0

D. P=1

Xem đáp án

Đáp án C.

Phương pháp: Sử dụng định lí Vi-et.

Cách giải: $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ nên theo định lí Vi-et ta có:

Câu 11:

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2} < |z| < 2$

B. $|z| > 2$

C. $|z| < \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Phương pháp: Chuyển vế, lấy mođun hai vế.

Cách giải:

Câu 12:

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z + y i| = |\bar{z} + 4 - 3 i|$ và $|z + 1 - i| + |z - 2 + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=a+2b là:

A. P= $- \frac{61}{10}$

B. P= $- \frac{252}{50}$

C. P= $- \frac{41}{5}$

D. P= $- \frac{18}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương pháp:

Từ tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z=x+yi

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(-1;1) ;B(2;-3) ta có:

nhỏ nhất

Cách giải: Gọi z=x+ui ta có:

Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(-1;1) ;B(2;-3) ta có:

nhỏ nhất.

Ta có:

Dấu bằng xảy ra

M thuộc trung trực của AB.

Gọi I là trung điểm của AB ta có

Phương trình đường trung trực của AB là

Để

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

Câu 13:

Tìm phần thực của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ biết rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải: Áp dụng định lí Vi-et của phương trình bậc hai.

Lời giải: Ta có

Câu 14:

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ . Tìm số phức $w = 1 + z + z^{2}$

A. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. 0

C. 1

D. 2- $\sqrt{3}$ i

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải: Bấm máy hoặc khai triển bằng tay tìm số phức w

Lời giải:

Câu 15:

Cho số phức 2-3i. Môđun của số phức w=(1+i)z bằng

A. $|w| = \sqrt{26}$

B. $|w| = \sqrt{37}$

C. $|w| = 5$

D. $|w| = 4$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 16:

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm là z=-2+i. Tính a+b

A. 9

B. 1

C. 4

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

Suy ra được nghiệm còn lại là

Câu 17:

Với hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ , tìm giá trị lớn nhất $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

A. P= $4 \sqrt{6}$

B. P= $2 \sqrt{26}$

C. P=5+ $3 \sqrt{5}$

D. P=34+ $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Bổ đề. Cho hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ , ta luôn có

(*)

Chứng minh. Sử dụng công thức và .

Khi đó

Áp dụng (*), ta được

Theo bất đằng thức Bunhiacopxki, ta được

Câu 18:

Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z=2-3i là

A. $\bar{z}$ =3-2i

B. $\bar{z}$ =2+3i

C. $\bar{z}$ =3+2i

D. $\bar{z}$ =-2+3i

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z=a+bi,a,b $\in$ R là $\bar{z}$ =a-bi

Cách giải: Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z=2-3i là $\bar{z}$ =2+3i

Câu 19:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ .

Giá trị của biểu thức $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. T= $\sqrt{10}$

B. T=10

C. T=20

D. T=2 $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương môđun của các nghiệm đó.

Sử dụng công thức:

Cách giải:

Câu 20:

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 3 - 3 i| = 6$ .

Tính P=3a+b khi biểu thức $2 |z + 6 - 3 i| + 3 |z + 1 + 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. P= $\sqrt{20}$

B. P=2+ $\sqrt{20}$

C. P= $- \sqrt{20}$

D. P= $- 2 - \sqrt{20}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Cách giải:

Khi đó ta có:

Câu 21:

Số phức z=-4+3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

A. M(4;-3)

B. M(-4;3)

C. M(3;-4)

D. M(4;3)

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Điểm biểu diễn của số phức là M(a;b)

Cách giải:

Số phức z=-4+3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M(-4;3)

Câu 22:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 z^{2} - z + 4 = 0$ . Khi đó P= $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

A. $- \frac{23}{12}$

B. $\frac{23}{12}$

C. $- \frac{23}{24}$

D. $\frac{23}{24}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng định lí Vi –et, xác định tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Cách giải:

Xét phương trình $3 z^{2} - z + 4 = 0$ . Áp dụng định lý Vi-ét:

Câu 23:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 - i| + |z + 1 + 3 i| = 6 \sqrt{5}$ .

Giá trị lớn nhất của $|z - 2 - 3 i|$ là

A. $4 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $6 \sqrt{5}$

D. $5 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.

Cách giải: Gọi I(1;1), J(-1;-3), A(2;3).

Xét số phức , có điểm biểu diễn là M(x;y)

M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là $3 \sqrt{5}$

Tìm giá trị lớn nhất của tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip.

Ta có:

điểm A nằm trên trục lớn của elip.

AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.

Gọi S là trung điểm của IJ

S(0;-1)

Độ dài đoạn AB=SA+SB

Vậy

Câu 24:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) \bar{z} = 13 + 2 i$ ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

+) Đặt

, thay vào phương trình.

+) So sánh hai số phức

Cách giải: Đặt

, khi đó ta có:

Câu 25:

Trong các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 1| = 2 |z|$ , gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.

Khi đó môđun lớn nhất của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là:

A. $|w| = 2 \sqrt{2}$

B. $|w| = 2$

C. $|w| = \sqrt{2}$

D. $|w| = 1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp : Sử dụng công thức

Cách giải :

Ta có

Dấu = xảy ra

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm