20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án (Đề 1)

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án

Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án (Đề 1)

1468 lượt thi
20 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$

C. $x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 2:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1, F (1) = 4, f (1) = 0 .$ F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$

D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin 3 x . \cos 2 x$ là :

A. $- \frac{1}{5} \cos 5 x - \cos x + C$

B. $\frac{1}{5} \cos 5 x + \cos x + C$

C. 5 cos5x + cosx + C

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 4:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x e^{x^{2}}$ . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{x^{2}} + 2$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 5)$

C. $F (x) = - \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C$

D. $F (x) = \frac{- 1}{2} (2 - e^{x^{2}})$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 5:

Tính nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{\ln (\ln x)}{x} d x$ được kết quả nào sau đây?

A. I = ln x.ln (ln x) + C

B. I = ln x.ln(ln x) + ln x + C

C. I = ln(ln x) - ln x + C

D. I = ln(ln x) + ln x + C

Xem đáp án

Chọn C.

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 7:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

B. $F' (x) = f (x) v ớ i m ọ i x \in (a; b)$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)$

D. Hàm số G cho bởi $G (x) = F (x) + 5$ cũng thỏa mãn $\int_{a}^{b} f (x) d x = G (b) - G (a)$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 8:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} (3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ bằng

A. I = 1.

B. I = 2.

C. I = 3.

D. I = -1.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 9:

Tích phân $K = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2} - 1}$ bằng

A. K = ln 2

B. K = 2 ln 2

C. $K = \ln \frac{8}{3}$

D. $K = \frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 10:

Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ . Khi đó b nhận giá trị bằng:

A. b = 0 hoặc b = 2.

B. b = 0 hoặc b = 4.

C. b = 1 hoặc b = 2.

D. b = 1 hoặc b = 4.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 11:

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x) \cos x d x$ là

A. -6.

B. 6.

C. -3.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt t = 2sin⁡x ⇒ dt = 2cos⁡xdx và

Câu 12:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ bằng:

A. $\frac{π}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{π}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $- \frac{π}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $- \frac{π}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 13:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{3} x . \cos x d x$ bằng:

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. $\frac{1}{64}$

Xem đáp án

Chọn D.

Cách 1:

Câu 14:

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

A. L = π

B. L = -π

C. L = -2

D. K = 0

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 15:

Để hàm số $f (x) = a \sin π x + b$ thỏa mãn $f (1) = 2$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì a, b nhận giá trị

A. a = π, b = 0.

B. a = π, b = 2.

C. a = 2π, b = 2.

D. a = 2π, b = 3.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: f(1) = 2 ⇔ asin⁡π + b = 2 ⇔ b = 2 suy ra

Câu 16:

Tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} x e^{- x} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 17:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = 2 x - x^{2}$ và đường thẳng $x + y = 2$ là:

A. $\frac{1}{6} (d v t t)$

B. $\frac{5}{2} (d v t t)$

C. $\frac{6}{5} (d v t t)$

D. $\frac{1}{2} (d v t t)$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x2 và x + y = 2 là :

Câu 18:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

A. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$

B. $\int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$

C. $\int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

D. $\int_{- 3}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 19:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 < g (x) < f (x), \forall x \in [a; b] .$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f (x), y = g (x), x = a; x = b .$ Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?