20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 4)

Câu 1:

Cho điểm $M (1; 2; - 3) v à N (1; - 2; 1)$ , khoảng cách MN = ?

A. $2 \sqrt{2}$

B. 8

C. 4

D. $4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 2:

Cho điểm $M (1; 2; - 3),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

A. M'(1;2;0).

B. M'(1;0;-3).

C. M'(0;2;-3).

D. M'(1;2;3).

Xem đáp án

Chọn A.

Với M(a, b, c) thì hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy) là M_1(a;b;0)

Do đó,hình chiếu của điểm M(1;2;-3) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M’(1;2;0).

Câu 3:

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1) v à \vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2 \pm \sqrt{3}$

C. $1 \pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3); B (1; 0; - 1) v à C (- 1; 2; 0) .$ Tính $[\vec{A B}, \vec{A C}]$

A. (2;3;8)

B. (6;-8;-4)

C. (6;8;-4)

D. (2;-3;8)

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (1; 0; 2), B (- 2; 1; 3), C (3; 2; 4), D (6; 9; - 5) .$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A. $G (- 9; \frac{18}{4}; - 30)$

B. G(8;12;4)

C. $G (3; 3; \frac{14}{4})$

D. G(2;3;1)

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi G(a,b,c) là trọng tâm của tứ diện, ta có:

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2) .$ Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A. $M (\frac{1}{2}; 0; 0)$

B. $M (\frac{- 1}{2}; 0; 0)$

C. $M (\frac{3}{2}; 0; 0)$

D. $M (0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Chọn C.

Do điểm M thuộc trục Ox nên M(a,0,0)

Vì M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB hay

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 5; 3), B (3; 7; 4), C (x; y; 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là

A. x = 5; y = 11.

B. x = -5; y = 11.

C. x = -11; y = -5.

D. x = 11; y = 5

Xem đáp án

Chọn A

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Câu 8:

Cho $A (1; - 2; 0), B (3; 3; 2), C (- 1; 2; 2), D (3; 3; 1) .$ Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (1; 0; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; - 1; 2)$ .

A. x - y + 2z – 3 = 0

B. x – y + 2z + 3 = 0

C. x - 2z + 3 = 0

D. x + 2z – 3 = 0

Xem đáp án

Chọn B.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:

1(x - 1) - 1(y - 0) + 2(z + 2) = 0 ⇔ x - y + 2z + 3 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x- y + 2z + 3 = 0.

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + m y + 2 m z - 9 = 0 v à (Q) : 6 x - y - z - 10 = 0 . T ì m$ m để (P) ⊥ (Q).

A. m = 4

B. m = -4

C. m = -2

D. m = 2

Xem đáp án

Chọn A.

Để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi:

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (1; 0; - 2), B (1; 1; 1), C (0; - 1; 2) .$

A. 7x - 3y + z – 1 = 0

B. 7x + 3y + z + 3 = 0

C. 7x + 3y + z + 1 = 0

D. 7x – 3y + z – 5 = 0

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 1; - 2; 5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0 v à (R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0 .$

A. x- y + z – 6 = 0

B. x + y - z + 8 = 0

C. –x + y + z – 4 = 0

D. x + y + z - 2 = 0

Xem đáp án

Chọn D

nên mặt phẳng (P) nhận

và (P) đi qua điểm M(-1;-2;5) nên có phương trình là:

$1 (x + 1) + 1 (y + 2) + 1 (z - 5) = 0 h a y x + y + z - 2 = 0 .$

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và cách (Q) một khoảng bằng 3.

A. $x + 2 y - 2 z + 8 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 10 = 0 .$

B. $x + 2 y - 2 z + 6 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 8 = 0$

C. $x + 2 y - 2 z - 8 = 0 v à x + 2 y - 2 z + 10 = 0$

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn C.

Trên mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 chọn điểm M (-1;0;0).

Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y - 2z + D = 0 với D ≠ 1.

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y -2z – 8 = 0.

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x + (m - 1) y + 4 z - 2 = 0, (β) : n x + (m + 2) y + 2 z + 4 = 0 .$ Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

A. $m = - 5; n = \frac{3}{2}$

B. $m = - 5; n = \frac{5}{2}$

C. $m = - 3; n = \frac{3}{2}$

D. $m = - 3; n = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Để (α) song song (β)

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$ . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\vec{α_{d}}$ có tọa độ là:

A. $M (2; - 1; 3), \vec{α_{d}} = (- 2; 1; 3)$

B. $M (2; - 1; - 3), \vec{α_{d}} = (2; - 1; 3)$

C. $M (- 2; 1; 3), \vec{α_{d}} = (2; - 1; 3)$

D. $M (2; - 1; 3), \vec{α_{d}} = (2; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (- 1; 3; 2); B (2; 0; 5); C (0; - 2; 1) .$ Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 17:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases} v à d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và $∆_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{3}$ . Phương trình đường thẳng ∆ song song với $d : \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + t \end{cases}$ và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là: